2023版高考物理创新设计二轮复习讲义第5课时　万有引力定律的应用

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第5课时　万有引力定律的应用内容重要的规律、公式和二级结论1.开普勒定律(1)椭圆定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。周期定律：＝k，其中k与中心天体有关。2.万有引力定律及其应用(2)重力：①南、北极处：F万＝mg＝；②赤道处：F万－F支＝F向，故mg＝F支＝F万－F向；③在一定纬度时重力方向不指向地心。(3)黄金代换：Gm地＝gR2(R为地球半径)。(4)地球质量：①重力法m地＝(地球表面)；②环绕法：m地＝。(5)密度：①重力法ρ＝；②环绕法：ρ＝(在地球表面，r＝R，ρ＝)。3.人造卫星(6)人造卫星：G＝m＝mω2r＝mr＝ma。(7)第一宇宙速度v1＝＝＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s。(8)高轨低速(v、ω、an)周期大，低轨反之。(9)地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106 m，v运＝v1，T＝2π＝84.6 min。(10)同步卫星：T＝24小时，h＝5.6R＝36 000 km。(11)卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速。(12)双星问题：m1r1＝m2r2；＝。高考题型一　开普勒定律与万有引力定律的应用角度1开普勒定律的应用【例1】 (2021·全国甲卷，18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　)A.6×105 m   B.6×106 mC.6×107 m   D.6×108 m答案　C解析　在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝mR火，得T＝，根据开普勒第三定律，有＝，代入数据解得l远≈6×107 m，C正确。角度2天体质量和密度的估算【例2】 (2022·浙江模拟预测)1798年，卡文迪什测出万有引力常量G，因此他被称为“能够称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的时间为T1，地球公转的时间为T2，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，则下列说法正确的是(　　)A.借助上述数据能够计算出地球的质量，月球的密度B.太阳的质量为C.地球的密度为D.在地球的各地测量地球的密度是一样的答案　C解析　在地球表面附近，根据万有引力等于重力可得G＝mg，求得地球质量m地＝，但借助上述数据能够计算出地球的质量，无法计算出月球的密度，故A错误；地球绕太阳公转，有G＝m地L2，可求得太阳的质量为m太＝，故B错误；地球的密度为ρ＝，又因为m地＝，两式联立求得ρ＝，由于在地球各地的g值有可能不同，所以各地测量地球的密度有可能是不一样的，故C正确，D错误。天体质量和密度的计算　【素能提升】1.(2022·辽宁实验中学期中)如图1所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴(近地点和远地点间的距离)是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是(　　)图1A.B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小B.地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积C.卫星B的周期是卫星A的周期的8倍D.1轨道圆心与2轨道的椭圆焦点重合答案　D解析　根据万有引力定律F＝G可知，B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小，A错误；根据开普勒第三定律得＝，解得TB＝2TA，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，B、C错误；1轨道圆心在地心，2轨道的椭圆的一个焦点也是地心，所以二者重合，D正确。2.(2022·东北三省三校联考)宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。假设宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在该行星极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在该行星赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝；第三次在该行星赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距该行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为0，则以下判断正确的是(　　)A.F3＝，F4＝  　 B.F3＝，F4＝0C.F3＝，F4＝0  　 D.F3＝4F0，F4＝答案　B解析　设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力F1＝＝F0；由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝，则Fn2＝F1－F2＝F0＝mω2R；行星半径以内的部分的质量为M′＝M＝M，物体在处受到的万有引力F3′＝＝F1＝F0，物体需要的向心力Fn3＝mω2·＝mω2R＝F0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－Fn3＝F0－F0＝F0；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的示数为F4＝0，B正确。高考题型二　人造卫星和天体运动分析卫星运动问题的两条思路(1)万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝mr＝ma。(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于表面物体的重力＝mg或gR2＝Gm中(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)。公式gR2＝Gm中应用广泛，被称为“黄金代换公式”。【例3】 (2022·广东高考，2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　)A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案　D解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得T＝2π，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m，可得v＝，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。【素能提升】3.(多选)(2022·辽宁高考，9)如图2所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则(　　)图2A.水星的公转周期比金星的大B.水星的公转向心加速度比金星的大C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βmD.水星与金星的公转线速度之比为∶答案　BC解析　根据万有引力提供向心力有G＝mr＝ma，可得T＝，a＝，水星的公转半径比金星的小，则水星的公转周期比金星的小，水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；设水星的公转半径为r水，金星的公转半径为r金，地球的公转半径为r地，当α角最大时有sin αm＝，同理可得sin βm＝，水星与金星的公转半径之比为r水∶r金＝sin αm∶sin βm，故C正确；根据G＝m，可得v＝，水星与金星的公转线速度之比为v水∶v金＝∶，故D错误。4.(多选)(2022·河南郑州期中)2021年6月，“神舟十二号”载人飞船顺利升空，并与轨道高度为400 km的“天和”核心舱在图3甲中M点成功对接，对接时，“神舟十二号”已关闭动力。轨道Ⅰ是“神舟十二号”轨道示意图，Ⅱ是“天和”核心舱运动的轨道示意图，图乙为两航天员出舱情景图。已知地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2，＝0.89。则下列说法中正确的是(　　)图3A.质量为50 kg的航天员在核心舱内对核心舱的压力为445 NB.“神舟十二号”载人飞船在M点的加速度与“天和”核心舱的加速度相等C.“神舟十二号”载人飞船在N点发射速度大于7.9 km/sD.图乙中两个航天员处于完全失重状态，所以二者间的万有引力为0答案　BC解析　航天员在核心舱内处于完全失重状态，对核心舱的压力为零，故A错误；根据a＝可知“神舟十二号”载人飞船在M点的加速度与“天和”核心舱的加速度相等，故B正确；第一宇宙速度7.9 km/s是人造卫星或飞船的最小发射速度，以7.9 km/s的发射速度发射的卫星或飞船恰好在近地轨道做匀速圆周运动，轨道比近地轨道越高，发射速度越大，所以“神舟十二号”载人飞船在N点发射速度大于7.9 km/s，故C正确；图乙中两个航天员处于完全失重状态，但二者间的万有引力不为0，故D错误。高考题型三　卫星的变轨、对接、追及相遇问题两类观点分析变轨问题(1)力学的观点①点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动。②点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动。(2)能量的观点①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。【例4】 (2022·浙江1月选考，8)“天问一号”从地球发射后，在如图4甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”(　　)图4A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度答案　C解析　“天问一号”发射后要脱离地球引力束缚，则发射速度要超过11.2 km/s，故选项A错误；由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径要大，根据开普勒第三定律＝可知，“天问一号”在地火转移轨道上运行的周期大于12个月，因此从P到Q的时间大于6个月，故选项B错误；同理根据开普勒第三定律，并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知，“天问一号”在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故选项C正确；“天问一号”在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火＞v地火Q，运行稳定后，根据v＝可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即“天问一号”在地火转移轨道上并不是每一点的速度都比地球绕太阳的速度大，故选项D错误。【素能提升】5.(多选)(2022·山西太原模拟)搭载三名航天员的“神舟十二号”在轨工作90天后，其返回舱于9月16日在离地约350 km的轨道上同空间站分离，进行调姿、制动、减速后从原来的飞行轨道进入返回轨道。大约在离地100 km处，返回舱以极高的速度冲入大气层，与空气剧烈摩擦，航天员承受达到自身体重几倍的过载作用；在距离地面10 km左右，引导伞、减速伞和主伞先后展开，返回舱的速度缓缓下降。在距离地面约1 m左右，反推发动机开始工作，返回舱实现软着陆。下列说法正确的是(　　)A.从飞行轨道进入返回轨道的过程中，返回舱的机械能守恒B.从飞行轨道进入返回轨道的过程中，航天员时刻处于超重状态C.与空气剧烈摩擦时，返回舱加速度的方向与重力方向的夹角大于90°D.反推发动机开始工作后，航天员处于超重状态答案　CD解析　从飞行轨道进入返回轨道的过程中，制动、减速，返回舱的机械能减小，故A错误；从飞行轨道进入返回轨道的过程中，航天员有向下的加速度，处于失重状态，故B错误；空气剧烈摩擦，航天员承受达到自身体重几倍的过载作用，说明此时航天员处于超重状态，则其加速度有竖直向上的分量，则返回舱加速度的方向与重力方向的夹角大于90°，故C正确；反推发动机开始工作后，航天员有竖直向上的加速度，处于超重状态，故D正确。6.(多选)(2022·湖南高考，8)如图5，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　)图5A.火星的公转周期大约是地球的倍B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小答案　CD解析　根据题意结合开普勒第三定律可知＝，由于火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝T地，故A错误；根据G＝m，可得v＝，火星轨道半径大于地球轨道半径，火星运行的线速度小于地球运行的线速度，在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，相对速度最小，故D正确。高考题型四　双星和多星问题【例5】 (2022·湖北武汉一中模拟)如图6所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA<rB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是(　　)图6A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2C.恒星A的质量为MA＝D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t＝答案　D解析　利用＝mr，只能求中心天体的质量，故A错误；由＝mr可知，公转周期不仅与轨道半径有关，还与中心天体的质量有关，故B错误；由＝MBrB可得MA＝，故C错误；A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足t＋t＝π，可得t＝，故D正确。双星系统模型规律及有用结论模型图示基本规律或结论各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则＝m1ωr1，＝m2ωr2两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，＝双星的运动周期T＝2π双星的总质量公式m1＋m2＝【素能提升】7.(多选)(2022·山东潍坊模拟)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图7所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(　　)图7A.两者之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大答案　AC解析　假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m<M，两者之间的距离为L，则根据万有引力定律G＝F向，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，M、m的乘积变大，它们的万有引力变大，故A正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力G＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得恒星的角速度ω＝，双星的质量之和与距离不变，则角速度不变，故B错误；根据mω2r＝Mω2R，得＝，因为M减小，m增大，所以R增大，r减小，由v恒＝ωR，v黑＝ωr，可得v恒变大，v黑变小，故C正确，D错误。8.(多选)(2022·河南郑州三模)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图8所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是(　　)图8A.每颗星球做圆周运动的半径都为RB.每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关C.每颗星球做圆周运动的周期都为2πRD.若距离R和质量m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变答案　ACD解析　由几何关系知每颗星球做圆周运动的半径r＝R，故A正确；任意两颗星之间的万有引力为F＝，一颗星受到的合力F1＝F，合力提供它们的向心力，G＝ma，解得a＝，与三颗星球的质量m成正比，故B错误；合力提供向心力有＝mr，解得T＝2πR，故C正确；由＝m，解得v＝，距离R和质量m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变，故D正确。1.(2022·全国乙卷，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　)A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案　C解析　航天员在空间站中所受的地球引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，所受地球引力大小不为零，A、B错误，故C正确；根据F＝G可知，他们在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。2.(2022·山东高考，6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图9所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　)图9A.－R   B.C.－R   D.答案　C解析　地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有＝mg，可得GM＝gR2。根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有＝m′(R＋h)，联立以上式子解得h＝－R，故C正确。3.(2022·湖北高考，2)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　　)A.组合体中的货物处于超重状态B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小答案　C解析　组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24 h，则根据角速度和周期的关系有ω＝，由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有G＝mr，整理有T＝2π，由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，又G＝ma，则有a同 < a组合体，D错误。4.(多选)(2021·湖南高考，7)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是(　　)A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC.核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小答案　AC解析　根据万有引力公式F＝可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力大小之比＝，解得F′＝()2F地，A正确；根据G＝可得，v＝＝7.9 km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s，B错误；由G＝mr得绕地球做圆周运动的周期T与成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h，C正确；根据G＝m可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误。1.(2022·江苏常州模拟)2021年7月4日航天员刘伯明、汤洪波身着中国自主研制的新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，在机械臂支持下，相互配合开展空间站舱外有关设备组装等作业。如图1所示，站在机械臂上的航天员(　　)图1A.对地速度为零B.对地加速度为零C.处于二力平衡状态D.处于完全失重状态答案　D解析　站在机械臂上的航天员，随核心舱一起绕地球做匀速圆周运动，速度不为零，A错误；做匀速圆周运动时，航天员的加速度指向地心，不为零，B错误；航天员受力不平衡，此时所受的重力恰好提供做匀速圆周运动的向心力，因此航天员处于完全失重状态，C错误，D正确。2.(2022·浙江6月选考，6)“神舟十三号”飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则(　　)A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒答案　C解析　根据G＝m，可得v＝，可知圆轨道距地面的高度越高，环绕速度越小，且只要速度大小相等就可以在同一轨道运行，与返回舱及天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，克服阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。3.(2022·河北高考，2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则“望舒”与地球公转速度大小的比值为(　　)A.2  B.2  C.   D.答案　C解析　地球绕太阳公转和行星“望舒”绕恒星“羲和”做匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有G＝m，解得公转的线速度大小为v＝，其中中心天体“羲和”和太阳的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则“望舒”与地球公转速度大小的比值为，故C正确。4.(2022·西南名校联考)地球同步卫星位于赤道上方相对地面静止不动，已知地球自转周期为T，地球同步卫星距离地面的高度为地球半径的n倍，万有引力常量为G。如果把地球看作质量分布均匀的球体，则地球的密度为(　　)A.   B.C.   D.答案　C解析　地球同步卫星轨道半径r＝(n＋1)R，根据G＝mr，V＝πR3，ρ＝，联立以上各式得，地球的密度为ρ＝，故C正确。5.(2022·浙江金华一模)2021年5月15日“天问一号”探测器成功着陆火星。“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图2乙所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，不计探测器变轨时质量的变化，下列说法正确的是(　　)图2A.在轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度D.在轨道Ⅲ上，O点的速度大于Q点的速度答案　B解析　根据开普勒第三定律可知，轨道半径越小，周期越小，所以在轨道Ⅲ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期，A错误；根据万有引力提供向心力，即有G＝m可知，在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”，B正确；根据万有引力提供向心力，即有G＝ma，故可得在轨道Ⅰ上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度，C错误；根据开普勒第三定律，可知在椭圆轨道Ⅲ上，O点的速度小于Q点的速度，D错误。6.(多选)(2022·湖北模拟预测)2021年4月29日，发射入轨的空间站“天和”核心舱进入交会对接轨道后将开展与“天舟二号”货运飞船交会对接的准备工作。对“天舟二号”货运飞船的发射及与“天和”核心舱的对接，下列说法正确的是(　　)A.发射速度不大于第一宇宙速度B.对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速度C.若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气D.若对接前在低于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向后方喷气答案　BD解析　第一宇宙速度是最小的发射速度，可知飞船的发射速度一定大于第一宇宙速度，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，则对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速度，故B正确；若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向前方喷气减速做向心运动，才能实现对接，故C错误；若对接前在低于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向后方喷气加速进入高轨道才能实现对接，故D正确。7.(多选)(2022·内蒙古赤峰二中模拟)“长征五号”遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程。如图3所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是(　　)图3A.发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度B.探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度都相同C.探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同D.“天问一号”在火星表面着陆时，发动机要向运动的反方向喷气答案　AC解析　要进入火星，需要逃逸出地球的引力，所以发射速度需要大于第二宇宙速度，故A正确；每一次变轨都需要在A点加速使探测器做离心运动，才能到更高的轨道，所以探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度不相同，故B错误；由G＝ma可得a＝，可知探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同，故C正确；“天问一号”在火星表面着陆时，需要减速使其做近心运动，发动机要向运动的方向喷气，故D错误。8.(2022·广东茂名二模)2022年4月16日0时44分，“神舟十三号”载人飞船与距地面高度约为400 km(小于同步卫星的高度)的空间站“天和”核心舱成功分离，“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天安全回家，下列说法正确的是(　　)A.“神舟十三号”载人飞船要返回地面应该点火加速B.“神舟十三号”载人飞船在轨运行的周期比同步卫星运行的周期大C.“神舟十三号”载人飞船在轨运行的速度比同步卫星运行的速度大D.“神舟十三号”载人飞船在轨运行的速度比地球的第一宇宙速度大答案　C解析　“神舟十三号”载人飞船要返回地面，需要点火减速，使得飞船所受万有引力大于所需向心力，飞船做近心运动，从高轨道运动到低轨道，从而最终到达地面，故A错误；根据G＝mr得T＝，由于“神舟十三号”载人飞船在轨运行的轨道半径比同步卫星运行的轨道半径小，则“神舟十三号”载人飞船在轨运行的周期比同步卫星运行的周期小，故B错误；根据G＝m得v＝可知，“神舟十三号”载人飞船在轨运行的速度比同步卫星运行的速度大，故C正确；由于第一宇宙速度大小近似为近地卫星的环绕速度大小，所以“神舟十三号”载人飞船在轨运行的速度比地球的第一宇宙速度小，故D错误。9.(多选)(2022·湖南衡阳期中)2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘“神舟十二号”载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员。已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为400 km的圆形轨道飞行，下列说法正确的是(　　)图4A.“神舟十二号”载人飞船在上升阶段加速度达到3g时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍B.国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大C.与离地高度约为36 000 km的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大D.处于低轨道的“神舟十二号”与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速答案　CD解析　在飞船加速上升阶段，根据牛顿第二定律FN－mg＝man，解得FN＝4mg，可得支持力约为自身重力的4倍，故A错误；两个空间轨道高度相同，根据万有引力提供向心力G＝man，解得an＝，可知国际空间站与中国空间站在轨道上绕地球做圆周运动所需要的向心加速度相同，故B错误；因同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，由an＝知空间站做圆周运动的加速度更大，故C正确；航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接，故D正确。10.(2021·全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图5所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　)图5A.4×104M   B.4×106MC.4×108M   D.4×1010M答案　B解析　由万有引力提供向心力，有＝mR，整理得＝，可知只与中心天体的质量有关，则＝，已知T地＝1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞＝4×106M，B正确。11.(2022·浙江缙云中学模拟)2020年11月24日4时30分，“长征五号”遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2 200秒后，顺利将探月工程“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。“嫦娥五号”飞行轨迹可以简化为如图6所示，首先进入圆轨道Ⅰ，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。圆轨道Ⅰ的半径为r1，周期为T1，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，周期为T2，环月轨道Ⅲ的半径为r3，周期为T3，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略地球自转和太阳引力的影响。下列说法正确的是(　　)图6A.＝＝B.“嫦娥五号”在轨道Ⅰ运行速度等于C.“嫦娥五号”在轨道Ⅰ的P点和椭圆轨道Ⅱ的P点加速度相同D.“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ的Q点运行速度大于在圆轨道Ⅰ的运行速度答案　C解析　根据开普勒第三定律，中心天体是地球时，有＝，在轨道Ⅲ运行时，中心天体是月球，故＝≠，故A错误；“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行时，有mg1＝m，解得v1＝，地球表面重力加速度为g，g1是轨道Ⅰ处的加速度，故B错误；在同一点“嫦娥五号”受到的万有引力相同，则其在轨道Ⅰ的P点和椭圆轨道Ⅱ的P点加速度相同，故C正确；“嫦娥五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行时，Q点为远地点，P点为近地点，所以在Q的运行速度小于在圆轨道Ⅰ的运行速度，故D错误。12.(多选)(2022·陕西蒲城期中)“天问一号”到达火星附近后“刹车”被火星捕获，进入环火椭圆轨道，如图7所示，P为近火点，Q为远火点，卫星在环火轨道上运行的周期为T，假设“天问一号”沿逆时针方向运行，从P到M所用时间为T，与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，不计空气阻力，则“天问一号”在一个周期内(　　)图7A.在N点的加速度比在M点小B.从M运动到N所用时间为TC.从P运动到Q机械能越来越小D.从P运动到Q克服火星引力做功的功率越来越小答案　AB解析　根据牛顿第二定律有G＝ma可得a＝，因“天问一号”在N点距火星的距离大于在M点距火星的距离，所以“天问一号”在N点的加速度比在M点的加速度小，A正确；由于与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，根据开普勒第二定律，可知从Q到N的时间也为T；因从P到Q所用时间为T，则从M运动到N所用时间也为T，B正确；“天问一号”在同一轨道运行，只有引力做功，故“天问一号”的机械能保持不变，C错误；由题可知在P、Q点克服引力做功的功率均为零，因此从P运动到Q克服火星引力做功的功率先变大后变小，D错误。13.(2022·江西九江二模)“天问一号”于2021年2月10日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图像如图8中实线，该直线斜率为k，已知万有引力常量为G，则(　　)图8A.火星的密度ρ＝B.火星的自转周期为T＝C.火星表面的重力加速度大小g＝D.火星的第一宇宙速度为v0＝答案　A解析　根据万有引力提供向心力得G＝m，解得v2＝，由题意可得k＝Gm火，根据密度公式得ρ＝＝＝，故A正确；根据万有引力提供向心力可知，只能求环绕火星的周期，无法求火星自转的周期，故B错误；根据＝mg，得g＝＝，故C错误；根据G＝m，得v0＝＝，故D错误。14.(2021·福建高考，13)一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96 m/s减小到0，历时80 s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10 m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。答案　(1)1.2 m/s2　3 840 m　(2)1 875 kg解析　(1)设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有v2＝v1－at①代入题给数据解得a＝1.2 m/s2②设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有s＝v1t－at2③代入题给数据解得s＝3 840 m。④(2)设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M火、r火、g火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M地、r地、g地。由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有在火星表面：＝mg火⑤在地球表面：＝mg地⑥式中G为引力常量，设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为mmax，由力的平衡条件有F＝mmaxg火⑦联立⑤⑥⑦式并代入题给数据解得mmax＝1 875 kg。