2023年中考数学高频考点训练——二次函数的最值

这是一份2023年中考数学高频考点训练——二次函数的最值，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学高频考点训练——二次函数的最值
一、单选题
1．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（　　）
A．-2或4 B．0或6 C．1或3 D．-2或6
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从表中可知，下列说法中正确的是（　　）
A．抛物线的对称轴是直线x＝0
B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
C．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6
D．在对称轴右侧，y随x增大而增大
3．已知二次函数，当时，有最大值及最小值，当时，实数的值为（　　）
A．-3或-1或5 B．-3或5 C．-1或 D．-3或或5
二、填空题
4．设抛物线，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点，则　 　；
（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　 　．
5．二次函数.当，函数值y的最大值为　 　，最小值为　 　.
6．如图，是等边三角形，，点为边上的动点，，交于点，线段的最大值为　 　．

三、综合题
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.
8．把函数的图像绕点旋转180°，得到新函数C2的图像，我们称是关于点P的相关函数.C2的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）.
（1）填空：t的值为　 　（用含m的代数式表示）.
（2）若，当时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且，求C2的解析式.
（3）当时，C2的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点D.把线段原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段，若线与C2的图像有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
9．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1（k是常数）.
（1）当k＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标；
（3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值.
10．要在某建筑物人字形屋顶上画一幅边框是矩形的画来美化，已知，高线，如图所示.

（1）若边框是正方形，且正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求正方形的边长.
（2）若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求此时边框的长，宽及最大面积.
11．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积最大值；
12．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式：　 　（标明x的取值范围）；
（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大；
（3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？
13．已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：
（1）抛物线的解析式；
（2）的面积；
（3）自变量x满足时，函数y的最小值是，求m的值.
14．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．

（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点P在轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．
（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为．求m的值．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x．

（1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围．
（2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值．
17．新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
销量q（只）
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
18．已知二次函数（b为常数）．
（1）若图象过，求函数的表达式．
（2）在（1）的条件下，当时，求函数的最大值和最小值．
（3）若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围
19．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
20．二次函数（a≠0）的图象经过点A（-4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D.

（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；
（3）请判断：是否有最大值？如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.
21．已知抛物线与x轴交于两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．

（1）若，求a的值；
（2）若，过点P作直线垂直于x轴，交于点Q，求线段的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，求的值．
22．如图，正方形边长为，点在对角线上运动不与点，重合，连接，作，交直线于点.

（1）判断线段，的数量关系，并说明理由.
（2）当时，求的长.
（3）设线段，，，围成的图形面积为，的面积为，求的最值.

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=（x-h）2+1，
∴a=1＞0，抛物线的开口向上，
∴当x＜h时y随x的增大而减小，当x＞h时y随x的增大而增大，
当h＜1≤x≤3时，x=1时y的值最小为10，
∴（1-h）2+1=10，
解之：h1=-2，h2=4（舍去）；
当＜1≤x≤3＜h时，当x=3时y的值最小为10，
∴（3-h）2+1=10，
解之：h1=6，h2=0（舍去）
∴h的值为-2或6.
故答案为：D
【分析】利用函数解析式可知a＞0，抛物线的开口向上，当x＜h时y随x的增大而减小，当x＞h时y随x的增大而增大；再分情况讨论：当h＜1≤x≤3时，x=1时y的值最小为10，可得到关于h的方程，解方程求出符合题意的h的值；当＜1≤x≤3＜h时，当x=3时y的值最小为10，可得到关于h的方程，解方程求出符合题意的h的值；综上所述可得到h的值.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由表格可知函数经过（0，6），（1，6），所以对称轴，故答案为：不符合题意；
B、根据图表，当x＝﹣2，y＝0，根据抛物线的对称性，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），故答案为：正确，符合题意；
C、根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x＝时，函数有最大值，而不是x＝0，或1对应的函数值6，故答案为：错误，不符合题意；
D、根据表中数据得到抛物线的开口向下，并且在直线x＝的右侧，y随x增大而减小，故答案为：错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由表格可知函数经过（0，6），（1，6），求出中点的横坐标即为对称轴，据此判断A；根据对称性可得当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0），据此判断B；根据图象开口向下可得函数在对称轴处取得最大值，据此判断C；根据对称轴以及开口方向可得函数的增减性，据此判断D.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：把代入，得；把代入，得，
当，即时，，，
，
，即，
解得，，
当，即时，，，
，
，即，
解得，舍去，
当时，实数的值为-3或-1或5.
故答案为：A.
【分析】把x=2a、x=2a+2分别代入二次函数解析式中可得y=5，y=4a+9，当2a≤a，即a≤0时，y1=5，y2=4a+9，结合y1-y2=a2-1可得a的值；当2a>a，即a>0时，y1=4a+9，y2=5，结合y1-y2=a2-1可得a的值.
4．【答案】（1）0
（2）2
【解析】【解答】解：（1）将代入得：

故答案为：0
（2）根据题意可得新的函数解析式为：
由抛物线顶点坐标
得新抛物线顶点的纵坐标为：




∵
∴当a=1时，有最大值为8，
∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是
故答案为：2

【分析】（1）将代入，再求出m的值即可；
（2）先求出平移后顶点纵坐标，再求解即可。
5．【答案】-2；-6
【解析】【解答】解：由函数解析式可得，对称轴为直线；顶点坐标为
根据题意画出图象如下：

故可得，当时函数有最大值，
当时，；当时，；
所以，当时，函数最小值为，
故答案为：-2，-6.
【分析】根根据抛物线的顶点坐标公式及对称轴直线公式求出抛物线的对称轴直线为x=1，顶点坐标为（1，-2），由于二次项系数a=-1＜0，从而可得当x=1时函数有最大值-2，进而求出自变量取值范围内x=0与x=3时，对应的函数值，即可得出答案.
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三形，
∴AB=BC=3，∠B=∠C=60°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴AB∶CD=BD∶CE，
设BD=x，则CD=3-x，
∴3∶（3-x）=x∶CE，
∴
由于a=＜0，图象开口向下，
∴CE的最大值为.
故答案为：.
【分析】根据等边三角形的性质得AB=BC=3，∠B=∠C=60°，进而根据三角形外角的性质及角的和差可得∠BAD=∠CDE，利用有两组角对应相等的三角形相似得△ABD∽△DCE，设BD=x，则CD=3-x，根据相似三角形对应边成比例建立函数关系式，进而根据二次函数的性质即可得出答案.
7．【答案】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A，点B
∴A（3，0），B（0，3）
将A（3，0），B（0，3），C（-1，0）代入到中有
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：①∵点P的横坐标为m，且在抛物线上
∴点P的坐标为（m，）
∵PD⊥x轴
∴点E的坐标是（m，-m+3）
∴
∴
∴y关于m的解析式为：
∵
∴当m=1时，y有最大值，最大值是3；
②当PE=2ED时，
即
解得：m=2或m=3（不符合题意舍去）；
当2PE=ED时
即
整理得
解得：，m=3（不符合题意舍去）
将点m=2或m=代入抛物线解析式
∴点P（2，3）或P（）
【解析】【分析】（1）分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、B的坐标，然后将A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）①由题意可得P（m，-m2+2m+3），E（m，-m+3），表示出PE，根据三角形的面积公式可得y，然后利用二次函数的性质进行解答；
②分PE=2ED、2PE=ED，求出m的值，进而可得点P的坐标.
8．【答案】（1）2m-1
（2）解：当时，

当 时，
时，有最小值 ，
时，有最大，
则 ，
无解；
当 时，
时，有最大，
时，有最小，
（舍去）
当 时，
时，有最大，
时，有最小，
，
解得：，（不符合题意舍去）
故：：
（3）解：当，
： ，
点A、B、D、 、的坐标分别为 ，
①当 ，a越大，则越大，则点越靠左，
当过时，
，解得，
当过时，同理可得：，
故： 或，
②当，
当过时， ，解得，
故，
综上所述：或或.
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴的顶点为 ，
顶点 绕旋转180°可得，
顶点为，
∴的解析式为： ，对称轴为：，
∴，
故答案为；
【分析】（1）将C1的解析式化为顶点式，进而可得顶点坐标，由旋转180°可得C2的顶点坐标，表示出C2的解析式，进而可得t的值；
（2）当a=-1时，C1：y=-(x-1)2+4，当≤t时，在x=1处取得最大值，在x=t处取得最小值，求出t的值，进而可得C2的解析式；
（3）当m=0时，C2：y=-a(x+1)2+4a，求出点A、B、D、A′、D′的坐标，①当a>0 ，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过A′或D′时，代入求出a的值，得到a的范围；②当a2时，抛物线顶点为最低点，此时-1=2-m，求解可得m的值；当m≤2时，点P为最低点，将x=m代入函数解析式中可得y，令y=2-m，求解可得m的值.
16．【答案】（1）解：在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，
∵AE＝AH＝CG＝CF，
∴BE＝DG，BF＝DH，
∴△AEH≌△CFG（SAS），△EBF≌△HDG（SAS），
所以S＝S矩形ABCD﹣2S△AEH﹣2S△EFB＝2×4﹣2× x2﹣2× （4﹣x）（2﹣x）＝﹣2x2+6x（0＜x≤2）．
（2）解：S＝﹣2x2+6x＝﹣2（x﹣ ）2+ ．
所以当x＝ 时，S的值最大，最大值为 ．
【解析】【分析】（1） 根据矩形的性质可得∠A＝∠B＝∠C＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，结合AE＝AH＝CG＝CF得BE＝DG，BF＝DH，利用SAS证明△AEH≌△CFG，△EBF≌△HDG，然后根据S＝S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB就可得到S与x的关系式；
（2）根据S与x的关系式结合二次函数的性质进行解答.
17．【答案】（1）解：根据表格数据可知：
该药店该月前5天的某型号口罩销售价格p与x的函数关系式为：
p＝x+1，（1≤x≤5且x为整数）；
该药店该月前5天的销量q只与x的函数关系式为：
q＝5x+65，（1≤x≤5且x为整数）.
（2）解：当1≤x≤5且x为整数时，
W＝（x+1-0.5）（5x+65）＝5x2+x+，
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝（1-0.5）（-2x2+80x-200）＝-x2+40x-100，
∴W＝5x2+1352x+652，（1≤x≤5且x为整数）−x2+40x−100，（6≤x≤30且x为整数），
当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，
∴当x＝5时，W有最大值为495元，
当6≤x≤30且x为整数时，W＝-x2+40x-100＝-（x-20）2+300，
∵-1＜0，6≤x≤30，
∴当x＝20时，W有最大值，且最大值为300，
∵495＞300，
∴第5天的利润最大，最大为495元．
【解析】【分析】解：（1）根据表格数据可得前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系；
（2）当1≤x≤5且x为整数时，W＝5x2+x+；当6≤x≤30且x为整数时，W＝-x2+40x-100，再利用二次函数的性质，即可求出第5天的利润最大．
18．【答案】（1）解：∵图象经过点，
∴，
解得．
∴此函数解析式为．
（2）解：．
∵抛物线的开口向上，
∴当，y随x的增大而减小，
∴当时，y的最小值为，
当时，y随x的增大而增大，
∴当时y的最大值为，
答：最小值，最大值8．
（3）解：∵图象不经过第三象限，且开口向上，
∴，即，
∴对称轴直线，在y轴左侧，
∴图象必在x轴上方（包括x轴），
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）将（2，8）代入函数解析式中求出b值即得结论；
（2）根据二次函数的性质及可知当时，y的最小值，当时y的最大值 ，据此分别求解即可；
（3） 由图象不经过第三象限，且开口向上，可得， 即得对称轴直线，从而得出图象必在x轴上方（包括x轴） ，继而得出△≤0，据此求出b的范围即可.
19．【答案】（1）解：∵直线y＝﹣x+m点A（6，0），∴﹣6+m＝0，
∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，
∵OA＝3OH，∴OH＝2，
在yAB＝﹣x+6中，当x＝2时，y＝4，∴B（2，4），
将A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，
得， ，解得，a＝﹣ ，b＝3，
∴抛物线的解析式为y＝- x2+3x；
（2）解：∵直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是 ，
∴ ＝﹣ x2+3x，
解得，x1＝1（舍去），x2＝5，
∴C（5， ），设yOC＝kx，将C（5， ）代入，得，k＝ ，
∴yOC＝ x，联立 ，
解得，x＝4，y＝2，
∴点D的坐标为（4，2）；
（3）解：设直线OB的解析式为yOB＝mx，点P坐标为（a，﹣a+6），
将点B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，
由平移知，PM∥OB，∴设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，
将P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，
∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，
设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，
联立 ，
解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，
∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，
在yPM＝2x+6﹣3a中，
当y＝0时，x＝ ，
∴E（ ，0），OE＝ ，
∵点P的横坐标为a，
∴K（a， a），F（a，0），
∴OF＝a，KF＝ a，
设△MPN与△OAC公共部分面积为S，
①当0≤a＜4时，

S＝S△OFK﹣S△OEG，
＝ ×a× a﹣ （ ）（a﹣2），
＝﹣ a2+3a﹣3
＝﹣ （a﹣3）2+ ，
∵﹣ ＜0，根据二次函数的图象及性质可知，
∴当a＝3时S有最大值 ；
②当4≤a≤6时，

S＝S△PEF
＝ EF•PF
＝ （a﹣ a+3）（﹣a+6）
＝
＝ ，
∵ ，根据二次函数的图象及性质知，当a＝4时，S有最大值1；
∵
∴△MPN与△OAC公共部分面积的最大值为 ．
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线y=-x+m，可求出m的值，可得到一次函数解析式；再根据OA=3OH，可求出OH的长，再求出当x=2时的y的值，可得到点B的坐标；然后将点A，B的坐标代入二次函数解析式，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到二次函数解析式.
（2）将点C的纵坐标代入二次函数解析式，可求出对应的x的值，可得到点C的坐标，再利用待定系数法求出OC的函数解析式；然后将OC和AB的函数解析式联立方程组，求出方程组的解，可得到点D的坐标.
（3）利用待定系数法求出OB的函数解析式，利用平移的性质设点P坐标为（a，﹣a+6），同时可证得PM∥OB，设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，将点P的坐标代入可得到关于a，n的方程，解方程表示出n，可得到直线PM的函数解析式；设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，将直线OC和PM的函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可表示出点G的坐标；利用PM的函数解析式可出点E的坐标，可得到OE的长，从而可表示出点K，F的坐标；设△MPN与△OAC公共部分面积为S，分情况讨论：当0≤a＜4时，利用S＝S△OFK﹣S△OEG，利用三角形的面积公式可得到S与a的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出S的最大值与a的值；当4≤a≤6时，S＝S△PEF，根据三角形的面积公式可得到S与a的函数解析式，利用二次函数的性质可得到S的最大值及此时的a的值；综上所述可得到△MPN与△OAC公共部分面积的最大值.
20．【答案】（1）解： (1) 由题意可得：
a⋅(−4)2+b⋅(−4)+4=0a+b+4=0
解得： ，
二次函数的表达式为
（2）解：设BP与y轴交于点E，

∵ 轴，
∴
∵∠DPB=2∠BCO ，
∴∠OEB=2∠BCO .
∴∠ECB=∠EBC ，
∴BE=CE，设OE=a，则CE=4-a，
∴BE=4-a ，
在 Rt 中， 由勾股定理哠 ，
∴
解得 ，
∴
设 B E所在直线表达式为
∴k⋅0+e=158，k⋅1+e=0. 解得 k=−158，e=158.
∴ 直线 B P 的表达式为 .
（3）解：设PD与AC交于点N.
过B作y轴的平行线与AC相交于点M.

由A、C两点坐标分别为(-4，0)，(0，4)
可得AC所在直线表达式为y=x+4
∴M点坐标为(1，5)，BM =5
由BM∥PN，可得△PNQ∽△BMQ
∴
设 ， 则
∴
∴ 当 时， 有最大值0.8
此时 点坐标为 .
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标分别代入函数解析式，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到二次函数解析式.
（2）利用平行线的性质可证得∠DPB=∠OEB，利用三角形的外角的性质去证明∠ECB=∠EBC，利用等角对等边可得到BE=CE；设OE=a，则CE=BE=4-a，在Rt△BOE中，利用勾股定理可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点E的坐标；再利用待定系数法求出直线BP的函数解析式，
（3）设PD与AC交于点N，过B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用点A，C的坐标可求出直线AC的函数解析式，利用点M的坐标可求出BM的长；由BM∥PN，可证得△PNQ∽△BMQ，利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式式；利用函数解析式设 ， 则 ，可得到与a0之间的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出的最值及a0的值，同时可求出此时点P的坐标.
21．【答案】（1）解：令 ，得 ，解得： ， ．
∵ 与x轴交于 两点（A左B右），与y轴交于点C，
∴ ， ， ， ，
∵ ， ，
解得： ；
（2）解：当 时，抛物线为 ，
将点 、 的坐标代入一次函数表达式可求得：
直线 的表达式为： ，
设点 ，则点 ，
∴ ，
∴当 时， 有最大值4，此时点 ；
（3）解：由（1）知： 、 、 ，
设点 ，
将点P、A的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线 的表达式为： ，
故 ，
同理，直线 为 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由y=0可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点A，B的坐标，由x=0求出y的值，可得到点C的坐标，同时求出AB的长；然后利用△ABC的面积为5，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
（2）将a=1代入方程，可得到函数解析式，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，利用两函数解析式点 ，则点 ，可表示出PQ的长，将PQ与x的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出PQ的最大值及点P的坐标.
（3）设点 ，利用待定系数法求出直线PA的函数解析式，可表示出OM的长；同理可求出直线BP的函数解析式，可得到ON的长；再表示出4OM+ON及OC的长；然后代入可求出 的值.
22．【答案】（1）解： ，理由是：
如图1，过 作 于 ，过 作 于 ，

四边形 是正方形，
， ，
，
，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
≌ ，
；
（2）解：如图 ，过 作 于 ，过 作 于 ，连接 ，

，
，
是等腰直角三角形，
，
，
， ， ，
≌ ，
，
，
，
；
（3）解：如图3，连接 ，过 作 于 ， 于 ，

设 ，则 ， ， ，
由（2）知： ≌ ，
，
，
当 时， 有最大值是4.
【解析】【分析】（1） 如图1，过O作OG⊥AB于G ，过O作OH⊥BC于H ， 首先证明四边形OGBH是正方形，得BG＝BH，∠GOH＝90°，再利用ASA证明△AGO≌△PHO，根据全等三角形的性质得OA＝OP；
（2）如图2， 过O作OQ⊥CD 于Q ，过O作OH⊥BC于H ，连接OC ， 首先证明△ODQ是等腰直角三角形，得OQ＝DQ＝1，再利用SSS证明△ADO≌△CDO，得AO=OC=OP，再根据等腰三角形的三线合一及矩形的性质可得PC的长；
（3）如图3， 连接OC ，过O作OG⊥BC于G ， OH⊥CD于H ， 构建三角形全等，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4−x，PC＝2x，根据全等三角形的面积相等得S△AOD＝S△COD，则S1−S2＝S△POC，结合三角形的面积公式建函数关系式，配方后可得结论．