2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）开学数学试卷

这是一份2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）开学数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．﹣x2y的系数是﹣ B．0是单项式
C．﹣x是一次单项式 D．xy2的次数是2
3．（3分）已知∠A＝70°，则∠A的余角等于（　　）
A．70° B．20° C．110° D．10°
4．（3分）计算3a3﹣a3的结果是（　　）
A．2 B．2a C．2a3 D．3a3
5．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　）

A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）
6．（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）AB+BD＞AD；
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）若与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16．
8．（3分）下列语句不正确的是（　　）
A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
B．两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
C．两点确定一条直线
D．内错角相等
9．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠4
10．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
11．（3分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（　　）

A．70° B．90° C．110° D．80°
12．（3分）如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连接AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　．

14．（3分）若代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为　 　．
15．（3分）计算：48°39′+41°21'＝　 　°．
16．（3分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60°的方向，则锐角∠AOB的大小是　 　度．

17．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为　 　元．
18．（3分）已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有　 　（填写正确答案的序号）．
三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程：
（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x﹣1）
（2）y﹣＝2﹣
20．（6分）先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
21．（6分）如图①，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图②，在5×5的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形．
（1）在图②中画出这个长方体的一个展开图；
（2）如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方体表面爬行到顶点B处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由．

22．（6分）如果x＝1是方程的解，
（1）求m的值；
（2）求关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解．
23．（6分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．

24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

25．（6分）如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知∠AED＝∠ACB，DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，那么∠FDE与∠DEB相等吗？请说明理由．

26．（6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
27．（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空：
∵∠1＝∠2（　 　）
∠1＝∠AGH（　 　）
∴∠2＝∠AGH（　 　）
∴AD∥BC（　 　）
∴∠ADE＝∠C（　 　）
∵∠A＝∠C（　 　）
∴∠ADE＝∠A（　 　）
∴AB∥CD（　 　）．

28．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．


2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为a的相反数是﹣a，
所以﹣2019的相反数是2019．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．
2．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．﹣x2y的系数是﹣ B．0是单项式
C．﹣x是一次单项式 D．xy2的次数是2
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该单项式是次数为3，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．
3．（3分）已知∠A＝70°，则∠A的余角等于（　　）
A．70° B．20° C．110° D．10°
【分析】根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
【解答】解：∠A的余角：90°﹣70°＝20°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
4．（3分）计算3a3﹣a3的结果是（　　）
A．2 B．2a C．2a3 D．3a3
【分析】根据合并同类项的法则计算解答即可．
【解答】解：3a3﹣a3＝2a3，
故选：C．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
5．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（﹣2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　）

A．（+3）+（+6） B．（﹣3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（+3）+（﹣6）
【分析】根据题意列出算式3+（﹣6），利用有理数加法法则计算可得．
【解答】解：根据题意知，图②表示的算式为（+3）+（﹣6）＝﹣3．
故选：D．
【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
6．（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线；
（2）AB+BD＞AD；
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用直线，射线及线段的定义判定即可．
【解答】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，
（2）AB+BD＞AD；正确
（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．
共3个说法正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段．
7．（3分）若与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16．
【分析】依据相同字母的指数也相同可得到m、n的值，然后代入计算即可．
【解答】解：与﹣x2yn是同类项，
∴m﹣2＝2，n＝2，解得：m＝4，n＝2．
（﹣m）n＝（﹣4）2＝16．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8．（3分）下列语句不正确的是（　　）
A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
B．两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
C．两点确定一条直线
D．内错角相等
【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案．
【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；
B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；
C、两点确定一条直线，故C正确；
D、两直线平行，内错角相等，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．
9．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠3和∠4
【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠4．
故选：D．
【点评】考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．
10．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠2＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠2＝180°，不能判定直线a与b平行．
故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11．（3分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（　　）

A．70° B．90° C．110° D．80°
【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1＝∠3．根据对顶角相等可得∠2＝∠3，利用等量代换可得到∠2＝∠1＝70°．
【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠2，
∴∠2＝∠1＝70°．
故选：A．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．
12．（3分）如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连接AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5
【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连接AP，AB＝3，
∴AC＝6，
∴3≤AP≤6，
故AP不可能是6.5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　两点确定一条直线　．

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
14．（3分）若代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，则m的值为　5　．
【分析】直接利用代数式的值与字母x的取值无关，得出含有x的同类项系数和为零，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式mx2+y2﹣5x2+5的值与字母x的取值无关，
∴m﹣5＝0，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出含有x的同类项系数和为零是解题关键．
15．（3分）计算：48°39′+41°21'＝　90　°．
【分析】根据度分秒的加法，可得答案．
【解答】解：原式＝89°60′＝90°，
故答案为：90．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键．
16．（3分）如图，射线OA表示西北方向，若射线OB表示南偏西60°的方向，则锐角∠AOB的大小是　75　度．

【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：由图可知：∠AOB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题考查了方向角的定义，正确找出方位角是解题的关键．
17．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为　80　元．
【分析】设该商品的进价为x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.5﹣x＝20，
解得：x＝80．
故答案为：80．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价﹣进价＝利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
18．（3分）已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有　①④　（填写正确答案的序号）．
【分析】①②根据中点的定义即可求解；③举反例即可求解；④点C在线段AB上是线段AC与BC的长度和最小为8cm；依此即可求解．
【解答】解：∵线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点，
∴①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm是正确的；
②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的；
③AC＞BC，则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；
④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的．
故答案为：①④．
【点评】考查了两点间的距离，中点的定义，反例法是解题的一种思路．
三、解答题（共66分）
19．（8分）解方程：
（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x﹣1）
（2）y﹣＝2﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x+1，
移项，得：4x+6x+x＝12+1+9，
合并同类项，得：11x＝2，
系数化为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：10y﹣2（y+2）＝10﹣5（y﹣3），
去括号，得：10y﹣2y﹣4＝20﹣5y+15，
移项，得：10y﹣2y+5y＝20+15+4，
合并同类项，得：13y＝39，
系数化为1，得：y＝3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
20．（6分）先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2
＝a2+ab﹣2b2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝1+﹣
＝1．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（6分）如图①，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2；如图②，在5×5的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形．
（1）在图②中画出这个长方体的一个展开图；
（2）如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方体表面爬行到顶点B处，请你在（1）中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由．

【分析】（1）根据长方体的展开图的特点作图即可得；
（2）根据两点之间线段最短求解可得．
【解答】解：（1）其展开图如下图所示：


（2）如图所示，蚂蚁爬行的最短路线即为线段AB，
理由是：两点之间线段最短．
【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握长方体的展开图及两点之间线段最短的基本事实．
22．（6分）如果x＝1是方程的解，
（1）求m的值；
（2）求关于y的方程m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解．
【分析】（1）将x＝1代入方程即可求出m的值；
（2）将m的值代入方程计算即可求出方程的解．
【解答】解：（1）将x＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，
去分母得6﹣m+1＝6，即m＝1；
（2）将m＝1代入方程得y﹣3﹣2＝2y﹣5，
移项合并得：y＝0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
23．（6分）如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM＝9cm，求CM和AD的长．

【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【解答】解：设AB＝2x（cm），BC＝5x（cm），CD＝3x（cm）
则AD＝AB+BC+CD＝10x（cm），
∵M是AD的中点
∴AM＝MD＝AD＝5xcm
∴BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm
∵BM＝9cm，
∴3x＝9，
解得：x＝3，
故CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×3＝6cm，
AD＝10x＝10×3＝30（cm）．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
24．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．

【分析】（1）根据补角的定义判断即可；
（2）根据角平分线的定义和对顶角解答即可．
【解答】解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝20°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
25．（6分）如图，点D，点E分别在三角形ABC的边上，已知∠AED＝∠ACB，DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，那么∠FDE与∠DEB相等吗？请说明理由．

【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：∠FDE＝∠DEB，
理由：∵∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵DF，BE分别平分∠ADE，∠ABC，
∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，
∴∠ADF＝∠ABE，
∴DF∥BE，
∴∠FDE＝∠DEB．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
26．（6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：
26x＝2x+（x+5）×20，
解得：x＝25，
故26×25＝650（个）．
答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．
27．（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空：
∵∠1＝∠2（　已知　）
∠1＝∠AGH（　对顶角相等　）
∴∠2＝∠AGH（　等量代换　）
∴AD∥BC（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠ADE＝∠C（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠A＝∠C（　已知　）
∴∠ADE＝∠A（　等量代换　）
∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠AGH（对顶角相等）
∴∠2＝∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠C（已知）
∴∠ADE＝∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
28．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．

【分析】（1）由平行线的性质可求得∠ABN，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠CBD；
（2）由平行线的性质可得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再由角平分线的定义可求得结论；
（3）由平行线的性质可得到∠ACB＝∠CBN＝50°+∠DBN，结合条件可得到∠DBN＝∠ABC，且∠ABC+∠DBN＝60°，可求得∠ABC的度数．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ABP+∠PBN＝100°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；

（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；

（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，
∴∠ABC+∠DBN＝50°，
∴∠ABC＝25°．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角相等⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
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