2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）湘江属于长江流域洞庭湖水系，它是湖南省最大河流，若湘江的水位上升0.5米记为+0.5米，则﹣0.2米表示（　　）
A．水位上升0.2米 B．水位下降0.2米
C．水位上升0.7米 D．水位下降﹣0.2米
2．（3分）下列各数：0，，1.010010001，，﹣π，4.2，﹣2.626626662…，其中有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
4．（3分）下列是同类项的一组是（　　）
A．ab3与﹣3b3a B．﹣a2b与﹣ab2 C．ab与abc D．m与n
5．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．+（﹣2）与﹣（+2） D．﹣23与（﹣2）3
6．（3分）下列各式去括号正确的是（　　）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y+z）＝x﹣y﹣z D．2（x﹣y）＝2x﹣y
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣a表示负数
B．只有正数的绝对值是它本身
C．正数、负数和0统称有理数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
9．（3分）已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a+b＝（　　）
A．4 B．0 C．0或4 D．不能确定
10．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（　　）

A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．4
11．（3分）小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5，已知A＝4x2﹣3x﹣6，请你帮助小明同学求出A﹣B应为（　　）
A．﹣x2+x+11 B．3x2﹣4x﹣17 C．5x2﹣4x﹣17 D．5x2﹣2x+5
12．（3分）下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　）

A．1 B．5 C．25 D．625
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）的倒数是 　 　．
14．（3分）某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是　 　℃．
15．（3分）在数轴上，与﹣3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数是 　 　．
16．（3分）若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 　 　．
17．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为 　 　．
18．（3分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为　 　（用含n的代数式表示）．

三、解答题（共66分）
19．（32分）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）﹣14×5+（﹣2）4÷4﹣|﹣3|；
（5）；（简便运算）
（6）；（简便运算）
（7）2a+3b﹣9a﹣6b+4b；
（8）．
20．（6分）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．
21．（6分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
22．（6分）（1）如果|m﹣5|+（n+6）2＝0，求（m+n）2021+m3的值；
（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
23．（6分）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“友好多项式”，甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：

（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否互为“友好多项式”，并说明理由；
（2）若丁的多项式与甲、乙、丙中的某两个多项式互为“友好多项式”，则a＝　 　，b＝　 　．
四、综合题（10分）
24．（10分）如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？


2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）湘江属于长江流域洞庭湖水系，它是湖南省最大河流，若湘江的水位上升0.5米记为+0.5米，则﹣0.2米表示（　　）
A．水位上升0.2米 B．水位下降0.2米
C．水位上升0.7米 D．水位下降﹣0.2米
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：若湘江的水位上升0.5米记为+0.5米，则﹣0.2米表示下降0.2米，
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义是解题的关键．
2．（3分）下列各数：0，，1.010010001，，﹣π，4.2，﹣2.626626662…，其中有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【解答】解：0，，1.010010001，，﹣π，4.2，﹣2.626626662…，其中有理数有0，，1.010010001，，4.2，共5个，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
3．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（3分）下列是同类项的一组是（　　）
A．ab3与﹣3b3a B．﹣a2b与﹣ab2 C．ab与abc D．m与n
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）解答．
【解答】解：A、ab3与﹣3b3a所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项；故本选项正确；
B、﹣a2b与﹣ab2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项；故本选项错误；
C、ab与abc所含的字母不同，所以它们不是同类项；故本选项错误；
D、m与n所含的字母不同，所以它们不是同类项；故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．+（﹣2）与﹣（+2） D．﹣23与（﹣2）3
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值的定义解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故﹣32与（﹣3）2互为相反数，那么A符合题意．
B．根据相反数以及绝对值的定义，﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，故﹣（﹣3）与|﹣3|不互为相反数，那么B不符合题意．
C．根据相反数的定义，+（﹣2）＝﹣2，﹣（+2）＝﹣2，故+（﹣2）与﹣（+2）不互为相反数，那么C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故﹣23与（﹣2）3不互为相反数，那么D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、相反数、绝对值是解决本题的关键．
6．（3分）下列各式去括号正确的是（　　）
A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z
C．x﹣（﹣y+z）＝x﹣y﹣z D．2（x﹣y）＝2x﹣y
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z，原去括号正确，故此选项符合题意；
C、x﹣（﹣y+z）＝x+y﹣z，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键．
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣a表示负数
B．只有正数的绝对值是它本身
C．正数、负数和0统称有理数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【分析】A、根据负数的概念判断即可；B、根据绝对值的性质判断即可；C、根据有理数的概念判断即可；D、根据相反数和绝对值的概念判断即可．
【解答】解：﹣a不一定表示负数，当a＝0时，﹣a为0，不是负数，选项A不符合题意；
只有正数和0的绝对值是它本身，选项B不符合题意；
整数和分数统称有理数，选项C不符合题意；
互为相反数的两个数的绝对值相等，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查的是有理数、正数和负数、相反数的概念，绝对值的性质，掌握其概念及性质是解决此题关键．
9．（3分）已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a+b＝（　　）
A．4 B．0 C．0或4 D．不能确定
【分析】先求a的值再根据a，b异号，确定a、b值，在求出最后结果．
【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
∵a，b异号，b＝2，
∴a＝﹣2，
∴a+b＝0．
故选：B．
【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，掌握有理数的加法法则、绝对值性质是解题关键．
10．（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（　　）

A．﹣2a﹣4 B．﹣4 C．2a+4 D．4
【分析】由数轴知﹣2＜a＜﹣1，据此得a﹣4＜0，再根据绝对值的性质去绝对值化简即可．
【解答】解：由数轴知﹣2＜a＜﹣1，
∴a﹣4＜0，
则|a|﹣|a﹣4|＝﹣a﹣（4﹣a）＝﹣a﹣4+a＝﹣4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．
11．（3分）小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5，已知A＝4x2﹣3x﹣6，请你帮助小明同学求出A﹣B应为（　　）
A．﹣x2+x+11 B．3x2﹣4x﹣17 C．5x2﹣4x﹣17 D．5x2﹣2x+5
【分析】直接利用已知结合整式的加减运算法则化简得出B，进而代入求出答案．
【解答】解：∵A+B＝3x2﹣2x+5，A＝4x2﹣3x﹣6，
∴B＝3x2﹣2x+5﹣A
＝3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）
＝3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6
＝﹣x2+x+11，
∴A﹣B
＝4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）
＝4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11
＝5x2﹣4x﹣17．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
12．（3分）下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　）

A．1 B．5 C．25 D．625
【分析】由题意利用程序图进行运算，可以发现从第四次开始输出的结果以1，5为循环节循环，由此可得结论．
【解答】解：由题意得：
第一次输入625，输出结果为：125；
第二次输入125，输出结果为：25；
第三次输入25，输出结果为：5；
第四次输入5，输出结果为：1；
第五次输入1，输出结果为：5；
•••，
∴从第四次开始输出的结果以1，5为循环节循环，
∵（2021﹣3）÷2＝1009，
∴第2021次输出的结果为：5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，理解并正确操作程序是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）的倒数是 　﹣　．
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，
∴的倒数是﹣．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．
14．（3分）某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是　11　℃．
【分析】利用最高气温减去最低气温即可．
【解答】解：3﹣（﹣8）＝3+8＝11（℃），
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
15．（3分）在数轴上，与﹣3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数是 　﹣7和1　．
【分析】根据数轴上有理数的对应关系可求得正确答案．
【解答】解：由数轴上与﹣3对应的点的距离为4个单位长度的点所对应的数左右各一个，
可得﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
故答案为：﹣7和1．
【点评】此题考查了数轴与有理数的对应应用能力，关键是能把两种情况考虑全面并正确计算．
16．（3分）若m2﹣2m＝1，则3+2m2﹣4m的值是 　5　．
【分析】将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：原式＝3+2（m2﹣2m）
＝3+2×1
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
17．（3分）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b﹣a，则另一边的长为 　4a﹣b　．
【分析】结合长方形的性质表示出长方形的另一边长，再去括号，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：由题意可得，另一边的长为：
[6a﹣2（b﹣a）]
＝（6a﹣2b+2a）
＝（8a﹣2b）
＝4a﹣b．
故答案为：4a﹣b．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
18．（3分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为　4n+2　（用含n的代数式表示）．

【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【解答】解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．
故答案为：4n+2．
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
三、解答题（共66分）
19．（32分）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15；
（2）；
（3）；
（4）﹣14×5+（﹣2）4÷4﹣|﹣3|；
（5）；（简便运算）
（6）；（简便运算）
（7）2a+3b﹣9a﹣6b+4b；
（8）．
【分析】（1）将加减法统一成加法，利用加法的运算律计算即可；
（2）将乘除法统一成乘法，正确确定符号约分即可得出结论；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算减法；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减法；
（5）将除法变化成乘法，利用乘法的分配律运算即可；
（6）利用乘法分配律的逆运算计算即可；
（7）合并同类项即可；
（8）先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝12+18+（﹣9）+（﹣15）
＝（12+18）+（﹣9﹣15）
＝30﹣24
＝6；
（2）原式＝2××4
＝16；
（3）原式＝﹣81×﹣×（﹣）
＝﹣36+
＝﹣；
（4）原式＝﹣1×5+16÷4﹣3
＝﹣5+4﹣3
＝﹣4；
（5）原式＝（﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝3﹣12+18
＝9；
（6）原式＝2×13+×18+2×（﹣11）
＝×（13+18﹣11）
＝×20
＝50；
（7）原式＝（2﹣9）a+（3﹣6+4）b
＝﹣7a+b；
（8）原式＝3x2+6xy﹣3y2﹣6xy+3x2
＝（3+3）x2+（6﹣6）xy﹣3y2
＝6x2﹣3y2．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，整数的加减，巧妙使用运算律可使运算简便．
20．（6分）先化简，再求值：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a＝2，b＝．
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．
【解答】解：2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1
＝2a2b﹣2ab2﹣3a2b+3+2ab2+1
＝﹣a2b+4，
把a＝2，b＝代入上式得：原式＝﹣22×+4＝3．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．（6分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，可以解答本题．
【解答】解：（1）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：2100+10＝2110（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；
（2）2100×0.5+10×（0.5+0.15）
＝1050+6.5
＝1056.5（元），
答：小王这一周的工资总额是1056.5元；
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．
22．（6分）（1）如果|m﹣5|+（n+6）2＝0，求（m+n）2021+m3的值；
（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出m，n的值，代入计算得出答案；
（2）直接利用倒数以及相反数的定义得出各式的值，代入计算求出答案．
【解答】解：（1）∵|m﹣5|+（n+6）2＝0，
而|m﹣5|≥0，（n+6）2≥0，
∴m﹣5＝0，n+6＝0，
∴m＝5，n＝﹣6，
∴（m+n）2021+m3＝（﹣6+5）2021+53＝（﹣1）2021+125＝﹣1+125＝124；
（2）∵ab互为倒数，
∴ab＝1；
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0；
∵e的绝对值为2，
∴e2＝4；
∴﹣×ab+﹣e2＝﹣×1+﹣4＝﹣﹣4＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题的关键．
23．（6分）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“友好多项式”，甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：

（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否互为“友好多项式”，并说明理由；
（2）若丁的多项式与甲、乙、丙中的某两个多项式互为“友好多项式”，则a＝　5　，b＝　4　．
【分析】（1）根据定义计算两个多项式的差等于第三个多项式可作判断；
（2）由甲，乙，丙，丁的常数项可知，只有丁的多项式减去乙的多项式才可能与甲相等，然后待定系数法即可求解．
【解答】解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），
＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，
＝x2+2x+3，
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；
（2）由甲，乙，丙，丁的常数项可知，只有丁的多项式减去乙的多项式才可能与甲相等，
∴ax2﹣bx﹣1﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2，
∴（a﹣3）x2+（1﹣b）x﹣2＝2x2﹣3x﹣2，
∴a＝5，b＝4，
故答案为：a＝5，b＝4．
【点评】本题考查了整式的加减运算，关键是搞清“友好多项式”意义．
四、综合题（10分）
24．（10分）如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？

【分析】（1）根据题意，PA＝x﹣（﹣4），PB＝2﹣x，根据点P到点A、点B的距离相等列方程求出x的值即可；
（2）存在，按点P在点A左侧、点P在点A、点B之间、点P在点B右侧分类讨论，分别列方程求出x的值并且进行检验，即可得到要求的结果；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，求出点A与点B重合时所用的时间，再根据点P的运动速度求出其经过的总路程．
【解答】解：（1）因为点P到点A、点B的距离相等，
所以x﹣（﹣4）＝2﹣x，解得x＝﹣1，
所以x的值为﹣1．
（2）存在，
当点P在点A左侧时，则﹣4﹣x+2﹣x＝8，解得x＝﹣5；
当点P在点A、点B之间时，x+4+2﹣x＝8，此方程无解；
当点P在点B右侧时，则x+4+x﹣2＝8，解得x＝3；
所以x的值为﹣5或3．
（3）设经过a分钟点A与点B重合，
开始运动之前点A与点B的距离为4﹣（﹣2）＝6，
所以2a＝6+a，
解得a＝6．
6×2.5＝15（单位长度）．
所以点P所经过的总路程为15单位长度．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式表示数轴上的点对应的数．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/17 21:42:01；用户：初中；邮箱：16680502460；学号：29313762