重庆市永川萱花中学校2020-2021学年七年级下学期第一学月月考数学试卷

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这是一份重庆市永川萱花中学校2020-2021学年七年级下学期第一学月月考数学试卷，共9页。
永川区萱花中学2020-2021学年度下期初2023级第一学月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（） A． B． C． D．2．下面四个图形中，与是邻补角的是（）A． B．C． D．3．的平方根是（　　）A． B．4 C． D．24．在，，， 0.3030030003，， 3.14中，无理数的个数是 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，如果，那么（）A．（两直线平行，内错角相等） B．（内错角相等，两直线平行）C．（内错角相等，两直线平行） D．（两直线平行，内错角相等）6．下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1. 是真命题的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．定义一种运算“☆”，其规则为，如，根据这个规则计算的值是（）A． B．13 C．5 D．6 第5题图第8题图第9题图8．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到，则的度数为（）A．70° B．110° C．125° D．135°9．如图，有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是 (　　)A．8 B．2 C． D． 10．如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（　　）平方米.A． B． C． D．11．已知，那么的值为（　　）A． B．1 C． D．12．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.13．命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．14．如图，点A，B，C，D，E在直线上，点在直线外，于点，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是_____，理由是 . 第14题图第15题图第18题图15．如图，点是的平分线上一点，，若，则的度数为_______．16．若，，则______．17．比较大小：（1） _____（2）____（填＞、＜或＝）18．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，，．接着保持三角板ACD不动，将三角板CBE绕着点C旋转，但保证点E在直线AC的上方，若三角板CBE有一条边与斜边AD平行，则∠ACE＝__________.三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算:（1）（2） 20．已知：如图，，，那么．以下推理过程，请你填空：解：（已知），ABCD．（　　　）（两直线平行,内错角相等）又（已知），即______= ．____________（　　　）．（　　　）四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．已知，，．证明：（1）；（2）． 22．如图，分别与、交于点G、H，，．若，求证：． 23．解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求的平方根，提示：． 24. 如图，直线相交于点平分，平分（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．（2）若，求的度数．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．(1)通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数，＝．②＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数，＝．综上，对于任意有理数，＝．(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：. 26．综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，，点分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，求度数；（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，点在射线上运动．①当点在（不与重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由；②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请你直接写出间的数量关系．
参考答案1．B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14．PC；垂线段最短．(各两分) 15． 16．0.0867 17．＞＞ 18．30°或120°或165°（错一个扣一分）（1）原式= …2分（2）原式= （-2）+5+2 …2分 = …3分 =2+5+2 = …4分 =9．…3分20．（7分）解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行） …2分∴∠BAE=∠CEA，（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，∴∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA ……4分∴AM∥NE，…5分（内错角相等，两直线平行） ……6分∴∠M=∠N．（两直线平行，内错角相等）……7分21．（10分）（1）证明：∵∠1＝∠C（已知），∴GD//AC（同位角相等，两直线平行）；……5分（2）证明：由（1）知，GD//AC，∴∠2＝∠DAC（两直线平行，内错角相等），……6分∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠DAC+∠3＝180°（等量代换），……7分∴AD//EF（同旁内角互补，两直线平行），……8分∴∠ADC＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），……9分∵EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义），……10分∴∠ADC＝90°．22．证明：∵∠2＋∠AHC＝180°，∴∠AHC＝180°−∠2＝180°−125°＝55°，∴∠AHC＝∠1＝55°，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），……6分∴∠ABD＝∠C （两直线平行，同位角相等），……7分∵∠A＝∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），……8分∴∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），……9分∴∠C＝∠D（等量代换）；……10分23．（10分）解：（1）∴……1分，∴4＜5，……2分∴1＜﹣3＜2，……3分∴a＝1，b＝﹣4；……5分（一个答案1分）（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2 ＝﹣1+17＝16，……8分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±＝±4．……10分（一个平方根1分）24.（10分）（1）OF⊥OD．证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE（已知），∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB（角平分线的定义）．……2分∵∠AOE+∠EOB＝180°，（邻补角互补）……3分∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．……4分∴OF⊥OD（垂直的定义）．……5分（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，（对顶角相等）∴∠BOD：∠AOD＝1：5．（等量代换）……6分∵∠AOD+∠BOD＝180°，（邻补角互补）∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．……8分∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，（已知）∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．（角平分线的定义）……9分∵∠AOE+∠BOE＝180°，（邻补角互补）∴∠AOE＝120°，∠EOF＝60°．……10分25．（12分）①=16；= 0 ；=．探究：对于任意非负有理数a，=a ．②=5 ；=1 ；=2 ．探究：对于任意负有理数a，=－a ．综上，对于任意有理数a，= |a| ．……9分（每空1分）(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|……10分=－a－b＋a－b－a－b……11分 =－a－3b．……12分26.（12分）解：（1）110°；如答图1，过作PG∥EF……1分∵PG∥EF，EF∥MN（已知）∴PG∥MN∥EF（平行公理的推论），……2分（两直线平行，同旁内角互补）．．……3分．（两直线平行，同旁内角互补），……4分．……5分（2）①，……6分理由如下：如答图2，过作交于E，……7分∵AD∥BC，，（平行公理的推论）……8分，（两直线平行，内错角相等）……9分；……10分②I.当在延长线时，过作交于E，∴；（直接写出即可）……11分II.当在之间时，过作交于E，∴．（直接写出即可）……12分