2020-2021学年重庆市部分学校联考七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市部分学校联考七年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年重庆市部分学校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（　　）
A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6
2．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣y＝1 B．x+＝2 C．2x+y＝3z D．2x+＝4
3．（3分）某品牌自行车的标价比成本价高20%，根据市场需求，该自行车需降价x%，若保证不亏本，则x应满足（　　）
A． B．x≤25 C． D．
4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．（3分）下列关于数字变换的图案中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
8．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝16，AC＝22，DE＝8，则点D到AB的距离是（　　）

A．11 B． C． D．8
10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）将方程变形正确的是（　　）
A．9+ B．0.9+
C．9+ D．0.9+＝3﹣10x
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞10，则m的取值范围是 　 　．
14．（3分）如图，第1个图形是一个三角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形，再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到第3个图形…按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形的个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整：
图形序号
1
2
3
4
5
…
三角形的个数
1
5
9
　 　
　 　
…
（2）第n个图形中有 　 　个三角形（用含n的式子表示）．
15．（3分）有下列平面图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆，其中轴对称图形有a个，中心对称图形有b个，则a2+b3的值为 　 　．
16．（3分）按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是　 　．

17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　 　．
18．（3分）令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|＝3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，则k的值是　 　．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19．（6分）解方程
（1）x﹣2＝5x+6
（2）2x﹣＝3﹣．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20．（8分）为了庆祝建党100周年，某区在文化广场的一块长方形ABCD的空地上，用花卉摆放“100”字样和四个相同的小正方形（如图），其中AB＝7.2米，BC＝10.8米，三个数之间摆放的距离与四个小正方形的边长相等，设小正方形的边长为x米，数字的宽度均为y米．
（1）请用关于x，y的代数式表示“0”内部小长方形的长和宽；
（2）若“0”内部小长方形的长和宽分别是3.6米和1.4米．
①求x，y的值；
②为了整体美观，将在四个正方形、“100”及“0”的内部小长方形分别摆放甲、乙、丙三种花卉，三种花卉的单价都为整数，其中甲花卉的单价在95～125元/米2之间（含95和125），乙、丙两种花卉的单价之和为300元/米2．已知三种花卉总价为6200元，则丙花卉的单价是 　 　元/米2．

21．（8分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
22．（8分）如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，∠C＝α，点D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG∥AC交EF于点G，
（1）若α＝40°，求∠EDG的度数；
（2）若∠FEC＝2∠DEF，∠DGF＝∠BFG，求α．

23．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出旋转后的图形．

24．（8分）随着信息社会的不断发展，传统的教学模式也在不断发生改变．某培训机构顺应时代发展和大众需求，对培训课程采取了线上线下同步销售的策略，已知2节线上课程和3节线下课程需1075元，5节线上课程和2节线下课程需1450元．
（1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；
（2）该机构四月上旬业绩很不理想，因此中旬对线上、线下价格进行了调整，线上价格打八折，线下每节课价格降低25元，中旬共售出450节课，总销售额为78000元．因为疫情影响，马上来临的“五一”五天小长假．更多的人计划“充电”提升自己，该机构瞄准商机，四月下旬发起线上线下课程团购活动，被团购的课程数量越多．每节课的价格越便宜，果然四月下旬销量大幅增加，线上课程团购数量比中旬线上课程销量增加了12a%，每节课的价格相较于中旬线上课程价格降低a%，线下课程团购数量比中旬线下课程销量增加了4a%，每节课的价格相较于中旬线下课程降低a%，这批团购课程的销售总额比这批课程如果按照中旬线上线下对应价格销售所得的总额减少了共a%，求a．
25．（10分）阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　 　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
26．（10分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠C＝∠E＝90°，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°．如图2，连接CD，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）．

（1）∠CDA的度数为 　 　．
（2）如图3，在旋转过程中，当顶点C在△DEF内部时，边DF，DE分别交BC，AC的延长线于点M，N．
①求α的度数范围；
②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，请求出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．

2020-2021学年重庆市部分学校联考七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．（3分）某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（　　）
A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【分析】设□为a，把x＝﹣4代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设□为a，
把x＝﹣4代入方程得：5×（﹣4）﹣1＝﹣4a+3，
∴﹣4a+3＝﹣21，
∴﹣4a＝﹣24，
∴a＝6，
故选：C．
2．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣y＝1 B．x+＝2 C．2x+y＝3z D．2x+＝4
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A选项是二元二次方程，不符合题意；
B选项是分式方程，不符合题意；
C选项是三元一次方程，不符合题意；
D选项是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
3．（3分）某品牌自行车的标价比成本价高20%，根据市场需求，该自行车需降价x%，若保证不亏本，则x应满足（　　）
A． B．x≤25 C． D．
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【解答】解：设成本为b元，
由题意可得：b（1+20%）（1﹣x%）﹣b≥0，
则（1+20%）（1﹣x%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣x%+20%﹣1≥0，
整理得：100x+20x≤100×20，
故x≤．
故选：A．
4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，即可判断三角形的形状．
【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、4k、7k，
∵3k+4k＝7k，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
5．（3分）下列关于数字变换的图案中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
6．（3分）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
7．（3分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得：．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．
故选：B．
8．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB＝16，AC＝22，DE＝8，则点D到AB的距离是（　　）

A．11 B． C． D．8
【分析】根据三角形的面积得出△ADC的面积为88，再利用中线的性质得出△ABD的面积为88，进而解答即可．
【解答】解：∵AC＝22，DE＝8，
∴△ADC的面积为：×22×8＝88，
∵AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积为88，
∴点D到AB的距离是．
故选：A．
10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，
故选：A．
11．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据等量关系：①吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人；②在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%；分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．
【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：
．
故选：B．
12．（3分）将方程变形正确的是（　　）
A．9+ B．0.9+
C．9+ D．0.9+＝3﹣10x
【分析】根据分母分子同时扩大10倍后分式的数值不变可得出答案．
【解答】解：方程
变形得：0.9+＝3﹣10x，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞10，则m的取值范围是 　m＞　．
【分析】先解方程组得出x、y的值，结合x﹣y＞10，据此列出关于m的不等式，解之可得
【解答】解：解方程组，
得，
因为x﹣y＞10，
所以6m+1﹣（﹣10m﹣1）＞10，
所以m＞．
故答案为：m＞．
14．（3分）如图，第1个图形是一个三角形，分别连接这个三角形三条边的中点得到第2个图形，再分别连接第2个图形中间的小三角形三条边的中点得到第3个图形…按此方法继续下去，请你根据每个图形中三角形的个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整：
图形序号
1
2
3
4
5
…
三角形的个数
1
5
9
　13　
　17　
…
（2）第n个图形中有 　（4n﹣3）　个三角形（用含n的式子表示）．
【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；
（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；
【解答】解：（1）根据前三对数的规律，所以应填13，17．
（2）分析图形：
第1个图形有1个三角形，
第2个图形在第1个图形的基础上增加了4个三角形，
第3个图形在第2个图形的基础上又增加了4个三角形，以此类推，每操作一次，增加4个三角形，
第4个图形比第3个图形多4个三角形，即个），
第5个图形比第4个图形多4个三角形，即13+4＝17（个）．
第n个图形比第1个图形多4（n﹣1）个三角形，
即第n个图形中有（4n﹣3）个三角形．
故答案为：4n﹣3．
15．（3分）有下列平面图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆，其中轴对称图形有a个，中心对称图形有b个，则a2+b3的值为 　161　．
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：轴对称图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆，共6个，
∴a＝6，
中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、正方形、圆，共5个，
∴b＝5．
∴a2+b3＝62+53＝161．
故答案为：161．
16．（3分）按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是　3或10或38　．

【分析】当输入数字为x，输出数字为150时，4x﹣2＝150，解得x＝38；当输入数字为x，输出数字为38时，得到4x﹣2＝38，解得x＝10，当输入数字为x，输出数字为10时，4x﹣2＝10，解得x＝3，当输入数字为x，输出数字为3时，4x﹣2＝3，解得x＝不和题意．
【解答】解：当4x﹣2＝150时，解得；x＝38；
当4x﹣2＝38时，解得；x＝10；
当4x﹣2＝10时，解得；x＝3；
当4x﹣2＝3时，解得；x＝不合题意．
所以开始输入x的值可能是3或10或38．
故答案为：3或10或38．
17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是　　．
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
【解答】解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m＝﹣1，n＝2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：

方法二：
关于x、y的二元一次方程组的解是，
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得：
故答案为：
18．（3分）令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|＝3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，则k的值是　2或1　．
【分析】根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可．
【解答】解：①当时，
解得：＜k≤2；
②当时，
解得0≤k≤
∵k为正整数，
∴使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立的k的值是2或1，
故答案为2或1．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19．（6分）解方程
（1）x﹣2＝5x+6
（2）2x﹣＝3﹣．
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：﹣4x＝8，
解得：x＝﹣2；

（2）去分母得：20x﹣2（x﹣1）＝30﹣5（x+2），
去括号得：20x﹣2x+2＝30﹣5x﹣10，
移项合并得：23x＝18，
解得：x＝．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20．（8分）为了庆祝建党100周年，某区在文化广场的一块长方形ABCD的空地上，用花卉摆放“100”字样和四个相同的小正方形（如图），其中AB＝7.2米，BC＝10.8米，三个数之间摆放的距离与四个小正方形的边长相等，设小正方形的边长为x米，数字的宽度均为y米．
（1）请用关于x，y的代数式表示“0”内部小长方形的长和宽；
（2）若“0”内部小长方形的长和宽分别是3.6米和1.4米．
①求x，y的值；
②为了整体美观，将在四个正方形、“100”及“0”的内部小长方形分别摆放甲、乙、丙三种花卉，三种花卉的单价都为整数，其中甲花卉的单价在95～125元/米2之间（含95和125），乙、丙两种花卉的单价之和为300元/米2．已知三种花卉总价为6200元，则丙花卉的单价是 　120　元/米2．

【分析】（1）利用“0”内部小长方形的长＝AB的长﹣2×小正方形的边长﹣2×数字的宽度，即可用含x，y的代数式表示出“0”内部小长方形的长；利用“0”内部小长方形的宽＝（AD的长﹣4×小正方形的边长﹣5×数字的宽度）÷2，即可用含x，y的代数式表示出“0”内部小长方形的宽；
（2）①由（1）的结论结合“0”内部小长方形的长和宽分别是3.6米和1.4米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
②设甲花卉的单价是a元/米2，丙花卉的单价是b元/米2，则乙花卉的单价是（300﹣b）元/米2，利用总价＝单价×数量，结合三种花卉总价为6200元，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得a＝b﹣346，结合a，b均为整数可得出b为5的倍数，由甲花卉的单价在95～125元/米2之间（含95和125），可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出b的取值范围，再结合b为5的倍数即可得出结论．
【解答】解：（1）“0”内部小长方形的长为（7.2﹣2x﹣2y）米，宽为＝（5.4﹣2x﹣2.5y）米．
（2）①依题意得：，
解得：．
答：x的值为1，y的值为0.8．
②设甲花卉的单价是a元/米2，丙花卉的单价是b元/米2，则乙花卉的单价是（300﹣b）元/米2，
依题意得：4a+[5×（7.2﹣2）+4×1.4]×0.8（300﹣b）+2×3.6×1.4b＝6200，
化简得：a＝b﹣346．
∵a，b均为整数，
∴b为5的倍数．
又∵甲花卉的单价在95～125元/米2之间（含95和125），
∴，
解得：116≤b≤123，
∴b＝120．
故答案为：120．
21．（8分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣1　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤3　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣1≤x≤3　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．
故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．
22．（8分）如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，∠C＝α，点D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG∥AC交EF于点G，
（1）若α＝40°，求∠EDG的度数；
（2）若∠FEC＝2∠DEF，∠DGF＝∠BFG，求α．

【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠B＝∠ADE＝60°，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝40°，
∵DG∥AC，
∴∠EDG＝∠AED＝40°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝α，
∴∠DEC＝180°﹣α，
∵∠FEC＝2∠DEF，
∴∠DEF＝＝60°﹣，
∴∠DGE＝∠CEF＝2∠DEF＝120°﹣α，∠EFC＝∠DEF＝60°﹣，
∴∠DGF＝180°﹣∠DGE＝60°+α，∠BFG＝180°﹣∠EFC＝120°+，
∵∠DGF＝∠BFG，
∴60°+α＝（120°+），
解得：α＝72°．
23．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出旋转后的图形．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出B1，C1的对应点B2，C2即可．
【解答】解：（1）如图，到△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A1B2C2即为所求作．

24．（8分）随着信息社会的不断发展，传统的教学模式也在不断发生改变．某培训机构顺应时代发展和大众需求，对培训课程采取了线上线下同步销售的策略，已知2节线上课程和3节线下课程需1075元，5节线上课程和2节线下课程需1450元．
（1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；
（2）该机构四月上旬业绩很不理想，因此中旬对线上、线下价格进行了调整，线上价格打八折，线下每节课价格降低25元，中旬共售出450节课，总销售额为78000元．因为疫情影响，马上来临的“五一”五天小长假．更多的人计划“充电”提升自己，该机构瞄准商机，四月下旬发起线上线下课程团购活动，被团购的课程数量越多．每节课的价格越便宜，果然四月下旬销量大幅增加，线上课程团购数量比中旬线上课程销量增加了12a%，每节课的价格相较于中旬线上课程价格降低a%，线下课程团购数量比中旬线下课程销量增加了4a%，每节课的价格相较于中旬线下课程降低a%，这批团购课程的销售总额比这批课程如果按照中旬线上线下对应价格销售所得的总额减少了共a%，求a．
【分析】（1）设该机构每节课的线上价格为每节课x元，线下价格为每节课y元．构建方程组即可解决问题；
（2）设中旬线上销量为m节课，则线下销量为（450﹣m）节课，根据总销售额为78000元，列出方程可求m，再找到关于a的等量关系构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）设该机构每节课的线上价格为每节课x元，线下价格为每节课y元．
由题意得：，
解得．
答：该机构每节课的线上价格为每节课200元，线下价格为每节课225元．

（2）设中旬线上销量为m节课，则线下销量为（450﹣m）节课，由题意得：
200×80%m+（225﹣25）（450﹣m）＝78000，
解得m＝300，
450﹣m＝450﹣300＝150，
由题意得：200×80%（1﹣a%）×300（1+12a%）+（225﹣25）（1﹣a%）×150（1+4a%）＝78000（1﹣a%），
解得a＝102．
答：a的值为102．
25．（10分）阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
【分析】（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设0.＝x，两边同时乘以100，可得100x＝36+x，解方程可得结论．
【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

（2）设0.＝x，…（3分）
100x＝100×0.，…（4分）
100x＝36.，
100x＝36+x，…（5分）
99x＝36，
． …（6分）
26．（10分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠C＝∠E＝90°，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°．如图2，连接CD，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）．

（1）∠CDA的度数为 　85°　．
（2）如图3，在旋转过程中，当顶点C在△DEF内部时，边DF，DE分别交BC，AC的延长线于点M，N．
①求α的度数范围；
②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，请求出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．
【分析】（1）当∠ACB＝∠DEF＝90°时，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝50°，得CD平分∠ACB，∠ACD＝∠BCD＝45°，有三角形内角和定理∠CDA＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝180°﹣50°﹣45°＝85°，即可得出结果；
（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，当点C在DE边上时，α+30°＝85°，解得α＝55°，当点C在DF边上时，α＝85°，即可得出结果；
②连接MN，由三角形内角和定理得出∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，则∠CNM+∠CMN＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠AND+∠CNM+∠CMN+∠BMD+∠MDN＝180°，即可得出结论；
【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DEF＝90°时，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝50°，
∵得CD平分∠ACB，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CDA＝180°﹣∠BAC﹣∠ACD＝180°﹣50°﹣45°＝85°．
故答案为：85°．
（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，
∴∠CDA＝85°．
当点C在DE边上时，α+30°＝85°，
解得α＝55°．
当点C在DF边上时，α＝85°．
∴当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°．
②∠1与∠2度数的和不变．
如图，连接MN．

在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，
∴∠CNM+∠CMN＝90°．
在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，
即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°．