吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．9 的平方根是(   )A．  B． C．3 D．2．在下列实数中，无理数是（　　）A． B． C． D．0.20200200023．下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（   ）．A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、 45．的平分线的作图过程如下：(1)如图，在和上分别截取，，使；(2)分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；(3)作射线，就是的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是(　　)A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图7．如图，已知，则不一定能使的条件是（  ）A． B． C．    D．8．如图，在中，有一点P在上移动，若，，则的最小值为（    ）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8 二、填空题9．因式分解：ax﹣ay=_____．10．若，则___________．11．已知，则_________．12．如图，△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF=__________．13．如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为___________．14．如图，中平分交于点若则为___________． 三、解答题15．计算题(1)(2)(3)(4)；16．已知的平方根是，的立方根是，求的平方根17．如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．18．如图，已知，，，，，试求阴影部分的面积.19．如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．(1)在△ABC中，AB的长为          ，AC的长为            ；(2)在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．20．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分．规定：为级，为级，为级，为级，现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生，___________；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中级对应的扇形的圆心角为___________．21．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．22．如图，已知△ABC中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t(1)用含t的代数式表示线段PC的长度．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．
参考答案1．A【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】9的平方根是：．故选∶A．【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．2．C【分析】根据无理数的三种形式求解．【详解】为无理数， 、、0.2020020002为有理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽得到的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则及幂的乘方运算法则对各选项逐一计算，最后进一步判断即可.【详解】A：，故选项错误；B：，故选项错误；C：，故选项错误；D：，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.4．D【详解】解：A选项：∵82+152=172，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B选项：∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C选项：∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D选项：∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点睛】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，这是解答此题的关键．5．D【分析】利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．【详解】解：连接，，由题意知，，可根据证明，故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．C【详解】根据题意，要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C. 7．A【分析】利用全等三角形判定定理、、对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：A、∵，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定；B、∵，为公共边，若，则（）；C、∵，为公共边，若，则（）；D、∵，为公共边，若，则（）；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．8．D【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【详解】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5-x，在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2，∴AB2-AP2=BC2-CP2，∴52-x2=62-（5-x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP=，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选：D．【点睛】本题主要考查最短路线问题，确定出P点的位置是解题的关键．9．a（x-y）.【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.考点：分解因式.10．【分析】根据同底数幂的除法的逆运算进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．11．80.【详解】试题解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.考点：平方差公式．12．70°【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．【详解】∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°，故答案为70°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．13．【分析】由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，所以的周长，根据根据题目条件求出即可．【详解】解：由题意得，，是的垂直平分线，，的周长．故答案为：．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，利用性质将线段进行等量代换是解题的关键．14．【分析】过点作，垂足为，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解．【详解】过点作，垂足为，∵，平分 交于点，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．15．(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）根据化简绝对值，算术平方根，零次幂进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式进行计算即可求解；（3）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；（4）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法运算，掌握化简绝对值，算术平方根，零次幂，单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．16．【分析】根据已知得出，，求出，，求出的值，最后求出的平方根即可．【详解】解：的平方根是，的立方根是，，，，，，即的平方根是 ．【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．17．证明见解析【分析】根据AB∥CD，得到用ASA证明≌，即可得到【详解】证明：∵AB∥CD，∴ 在和中，∵ ∴≌（ASA），∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握ASA证明≌是关键．18．24．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【详解】连接AB，∵∠ACB=90°，∴，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积是24．考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．19．(1)，2(2)图形见解析 【分析】（1）根据题意，由勾股定理计算出AB、AC的长即可；（2）根据成“轴对称的两个图形全等”即可在图中画出所有与△ABC全等的三角形．【详解】（1）如图，由题意可得：AB=；AC=；（2）如图， 即为所求三角形．   【点睛】本题考查了勾股定理与网格，轴对称的性质，综合运用以上知识是解题的关键．，20．(1)，(2)见解析(3) 【分析】（1）根据等级的人数与占比求得总人数，根据等级的人数除以总人数即可求得的值；（2）根据总人数求得等级的人数，然后补全统计图即可求解；（3）根据等级的人数除以总人数乘以即可求解．【详解】（1）解：一共抽取了（人），，故答案为：，；（2）等级的人数为（人）补全统计图如图，（3）扇形统计图中级对应的扇形的圆心角为故答案为：【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）证明见解析；（2）5cm．【分析】（1）根据题意可知AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【详解】解：（1）根据题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，余角的性质和勾股定理，其中熟练掌握三角形全等的判定方法和勾股定理是解题关键.22．(1)；(2)两个三角形全等，理由见解析；(3)当点的运动速度为时，能够使与全等． 【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）根据题意可得，由等边对等角得出，利用全等三角形的判定即可证明；（3）根据题意分三种情况进行讨论分析，利用点的运动速度、时间、路程之间的关系及全等三角形的性质求解即可得．【详解】（1）解：由题意可得，，∴；（2）解：全等，理由如下：，点的运动速度与点的运动速度相等，，，点为的中点，．又，，，，又，，在和中，，；（3）解：①点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与不是对应边，即；②当时若，且，点，点运动的时间为，点的运动速度为：；③当，，时，则，∵，∴，∴，∴，与①矛盾，∴这种情况不存在；综上可得：点的运动速度为答：当点的运动速度为时，能够使与全等．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，解题的关键是熟练运用这些性质，进行分类讨论．