吉林省长春市朝阳区第二实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

吉林省长春市朝阳区第二实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知是方程的解，则m的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

3．若，则下列式子中，不正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（　　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

5．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“亚健康”的频率是（　　）

A．7 B． C． D．

6．如图，点B，F，C，E共线，，添加一个条件，不能判断的是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若的度数为，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、填空题

9．已知，用含x的代数式表示y，则________．

10．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___．

11．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．

12．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是______．

13．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？

14．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝_____°．

三、解答题

15．计算．

(1)；

(2)

16．解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．

．

17．如图，在和中，，，，、相交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

18．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．

（1）小明一共走了多少米？

（2）这个多边形的内角和是多少度？

19．如图，已知在中，，，是边上的高，是的角平分线，求的度数．

20．为丰富同学们的课余生活，某校计划举行亲近大自然户外活动，现随机抽取了部分学生进行你最想去的景点是“？”的问卷调查，要求学生必须从A（南湖公园），B（净月潭森林公园），C（长春动植物园），D（北湖湿地公园）四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图、请完成下列问题：

(1)求本次调查的学生人数；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)请计算扇形统计图中A（南湖公园）项目的圆心角度数．

21．2022年北京冬奥会期间体育中心举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？

22．图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，按要求在图①、图②中画三角形．

(1)在图①中画出，使与关于直线轴对称．

(2)在图②中画出，是由先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到；在平移过程中，线段扫过的面积为___________．

23．阅读以下材料：

解方程组：．

小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得③，将③代入②得：

(1)请你替小亮补全完整的解题过程；

(2)请你用这种方法解方程组：．

24．【感知】如图①，是等边三角形，点D、E分别在边上，且，证明：．

【探究】如图②，是等边三角形，点D、E分别在边的延长线上，且，则图②中全等的三角形是______________________；若此时，，则___________．

【拓展】如图③，在中，，，点D、E分别在的延长线上，且，若，，则的大小为___________．

参考答案

1．B

【分析】根据轴对称图形的概念，进行判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

2．A

【分析】把代入计算即可．

【详解】∵是方程的解，

∴

解得：，

故选：A．

【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．

3．A

【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．

【详解】解：∵ ，

∴，故选项A不正确；

∵ ，

∴，故选项B正确；

∵ ，

∴，故选项C正确；

∵ ，

∴，故选项D正确；

故选：A．

【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变．

4．C

【分析】由几何图形镶嵌成平面的条件（围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于360°），可知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．

【详解】解：①正方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能组成镶嵌；

②长方形的每个内角是90°，能整除360°，4个能组成镶嵌；

③正五边形每个内角是，不能整除360°，不能镶嵌；

④正六边形的每个内角是，能整除360°，3个能组成镶嵌；

故若只选购其中某一种地砖镶嵌教室地面，可供选择的地砖有①②④．

故选C．

【点睛】本题考查平面镶嵌，正多边形的内角和．解题的关键是熟练掌握平面镶嵌的条件和正多边形的内角和公式．

5．C

【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，进而得出答案．

【详解】解：∵抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“亚健康”的有7人，

∴测试结果为“亚健康”的频率是：．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．

6．D

【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断，本题得以解决．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴当添加条件时，，故选项A不符合题意；

当添加条件时，，故选项B不符合题意；

当添加条件时，则，故，故选项C不符合题意；

当添加条件时，无法判断，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．

7．C

【分析】根据旋转的性质可得，进而得出答案．

【详解】解：∵是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转角相等是解题的关键．

8．D

【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：AC＝BE和AB＝EB，分别进行计算，即可得出结果．

【详解】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，

∵AC＝6米，

∴BE＝6米，

∴AE＝12﹣6＝6米，

∴点E的运动时间为6÷2＝3（秒）；

②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，

∵AC＝6米，

∴BE＝6米，

∴AE＝12+6＝18米，

∴点E的运动时间为18÷2＝9（秒）；

③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

∵AB＝12米，

∴BE＝12米，

∴AE＝12+12＝24米，

∴点E的运动时间为24÷2＝12（秒），

综上所述t的值为：0，3，9，12．共4中情况．

故选D．

【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况．

9．6-2x

【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．

【详解】解：移项，得y=6-2x．

故答案为：6-2x．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

10．

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．

【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和5，

∴第三边长a的取值范围是5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8．

故答案为2＜a＜8．

【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．

11．

【分析】直接利用生长年数大于90，进而得出答案．

【详解】解：根据题意可得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．

12．4

【分析】根据三角形面积公式求出，然后根据中线定义得到的长．

【详解】解：，

，即，

，

为中线，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．

13．560

【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．

【详解】解：根据题意，得，

故答案为：560．

【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．．

14．67.5°

【分析】根据折叠得到，，，计算角度即可．

【详解】由题意得，

折叠

，

故答案为：67.5°．

【点睛】本题考查折叠的性质以及角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．

15．(1)；

(2)．

【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；

（2）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集即可．

【详解】（1）解：，

①×2得：③，

②③得：，

解得，

把代入①得：，

解得，

故原方程组的解是：；

（2）解：去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

16．不等式组的解集为，在数轴上表示见解析

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为，

将解集表示在数轴上如下：

．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．(1)见解析

(2)．

【分析】（1）由即可证明；

（2）由平行线的性质得，再由全等三角形的性质，求得∠B=∠D=40°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，

由（1）可知，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．

18．（1）小明一共走了180米；（2）这个多边形的内角和是2880度．

【分析】（1）根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18（次），继而求得答案；

（2）根据多边形内角和公式进行求解即可得.

【详解】（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，

∴360÷20=18，18×10=180（米），

答：小明一共走了180米；

（2）根据题意得：

（18﹣2）×180°=2880°，

答：这个多边形的内角和是2880度．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解题意，掌握多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式是解题的关键．

19．．

【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可得到答案．

【详解】解：∵，，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∵是边上的高，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．

20．(1)本次调查的学生人数是120人

(2)见解析

(3)扇形统计图中A（南湖公园）项目的圆心角度数为

【分析】（1）利用想去D景点的人数除以其所占百分比即可；

（2）利用总人数乘想去C景点的人数所占百分比，即可求出想去C景点的人数，从而可补全统计图；

（3）利用想去A景点的人数除以总人数乘即可得出答案．

【详解】（1）解：（人）．

答：本次调查的学生人数是120人．

（2）解：（人），

∴想去C景点的人数为30人，

∴补全条形统计图如下，

（3）解：．

答：扇形统计图中A（南湖公园）项目的圆心角度数为．

【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图．根据条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键．

21．A种门票7张，B种门票8张

【分析】先设代购A种门票x张，B种门票y张，再根据A种门票的张数+B种门票的张数=15，A种门票的费用+B种门票的费用=5160，列出方程组，求出解即可.

【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，

依题意得：，

解得：．

答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．

【点睛】本题主要考查了应用二元一次方程组解决实际问题，根据等量关系列出方程组是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)画出见解析，9

【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出C点关于直线的对称点D即可；

（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点；利用三角形面积求法进而得出答案．

【详解】（1）解：如图①，为所作；

（2）解：如图②，为所作．

平移过程中，线段扫过部分的面积为：．

故答案为：9．

【点睛】此题主要考查了轴对称变换、平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

23．(1)；

(2)．

【分析】（1）根据阅读材料补全完整的解题过程即可；

（2）由①得代入②得到关于y的方程，求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．

【详解】（1）解：由①得③，

将③代入②得：，

解得，

将代入③得：，

解得，

∴方程组的解为；

（2）解：，

由①得③，

将③代入②得：，

解得，

将代入③得：，

解得，

∴方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．感知：见解析；探究：，，6；拓展：20

【分析】感知：根据证明三角形全等即可；

探究：证明，求出的面积即可；

拓展：先判断出，进而得出，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出，的面积，即可得出结论．

【详解】解：感知：如图①中，∵是等边三角形，

∴，，

在和中，，

∴；

探究：与全等，

理由：如图②中，

在等边中，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴．

故答案为：，，6；

拓展：如图③中，

∵，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴（同高的两三角形的面积比是底的比），

∴，

∵，

∴（同高的两三角形的面积比是底的比），

∴，

故答案为：20．

【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同高的三角形面积的比等于底的比，解探究的关键是得出，解拓展的关键是求出．