2022-2023学年西藏拉萨市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年西藏拉萨市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了年级等内容，欢迎下载使用。
★启用前秘密★拉萨市第二高级中学2022-2023学年度第一学期期末测试高 一 年级  数学  试卷命题人：  时间： 120  分钟   满分： 150分  得分：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1 若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝（    ）A. {0，－1} B. {1} C. {0} D. {－1，1}【答案】B【解析】【分析】利用集合之间的交集运算即得结果.【详解】因为集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，所以M∩N＝{1}.故选：B.【点睛】本题考查了集合之间的交集运算，属于简单题.2. 命题的否定为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用特称量词对全称命题进行否定.【详解】因为利用特称量词对全称命题进行否定，所以命题的否定为“”.故选：C3. 函数的定义域为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由，即可求得函数的定义域.【详解】由，即，所以函数的定义域为.故选：A.4. 若，则下列不等式中不正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】，可得，则根据不等式性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.【详解】A：由题意，不等式，可得，则，，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选C【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.5. 不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．【详解】解：解得：.故选：C.6. 已知幂函数的图象经过点，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的概念求出，再代入点的坐标可求出，即可得解.【详解】因为函数为幂函数，所以，则，又因为的图象经过点，所以，得，所以.故选：A7. 函数的图象如图所示，则（    ）A. 函数在上单调递增B. 函数在上单调递减C. 函数在上单调递减D. 函数在上单调递增【答案】A【解析】【分析】根据函数图像分析直接得解.【详解】由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的，则函数在上是单调递增的；图像在上从左到右是“下降”的，则函数在上是单调递减的.故选：A.8. 函数的值域是（    ）A. ， B.  C. ， D. 【答案】A【解析】【分析】把已知函数解析式变形，由 可得的范围，进一步求得函数值域.【详解】因为，，，则， 所以函数的值域是故选：A.9. 下列函数是奇函数且在上是减函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数单调性与奇偶性判断即可；【详解】解：对于A：定义域为，故A错误；对于B：，所以，故为偶函数，故B错误；对于C：为奇函数，且在上单调递减，故C正确；对于D：为偶函数，故D错误；故选：C10. 下列转化结果错误的是（    ）A. 化成弧度是 B. 化成弧度是C. 化成度是 D. 化成度是【答案】B【解析】【分析】利用角度与弧度的互化逐项判断可得出合适的选项.【详解】，，，.故选：B.11. 化简的结果是（    ）A.  B. 1 C.  D. 2【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【详解】原式.故选：B12. 若，，，则、、的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的单调性结合中间值法判断可得出结论.【详解】因为，，，故.故选：D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．直接写出最简结果．）13. 设函数，则_____【答案】【解析】【分析】由函数的解析式由内到外可计算出的值.【详解】由题意可得.故答案为：.14. 化简________【答案】【解析】【分析】利用指数的运算性质以及换底公式化简可得结果.【详解】原式.故答案为：.15. 若一个扇形的圆心角是，面积为，则这个扇形的半径为________【答案】【解析】【分析】将扇形的圆心角化为弧度，利用扇形的面积公式可求得该扇形的半径长.【详解】设该扇形的半径为，，该扇形的面积为，解得.故答案为：.16. 已知，都是正实数，且，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】由，得到，即可求解.【详解】由，都是正实数，且，可得，即，解得，即，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．要求写出必要的计算或证明过程，按主要考查步骤给分．）17. 计算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得所求代数式的值；（2）利用对数运算性质以及换底公式计算可得出所求代数式的值.【小问1详解】解：原式.【小问2详解】解：原式.18. 已知集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）当时，，即可解决；（2）分，两种情况解决即可.【小问1详解】由题知，，当时，，所以.【小问2详解】由题知，因为，所以当时，解得，满足题意；当时，或，解得，或，综上所述，的取值范围为，19. （1）已知，为第三象限角，求的值；（2）已知，计算的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求得的值；（2）利用弦化切可求得所求代数式的值.【详解】解：（1）因为为第三象限角，则；（2）.20. 已知为二次函数，且满足：对称轴为，．（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间．【答案】（1）,顶点坐标为.    （2）图象见解析，函数的增区间为：，函数的减区间为：.【解析】【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.【小问1详解】设函数为，所以解得，所以，所以，所以顶点坐标为.【小问2详解】图象如图所示，函数的增区间为：，函数的减区间为：.21. 已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.（1）求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的最小值为－4，求a的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据对数函数真数大于0求解定义域；（2）根据函数单调性求最小值，列出方程，求出a的值.【小问1详解】要使函数有意义，则有,解得：，所以函数的定义域为.【小问2详解】函数可化为，因为，所以.因为，所以，即，由，得，所以.22. 已知函数,其中为非零实数, ,.（1）判断函数的奇偶性,并求的值；（2）用定义证明在上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)由奇函数的定义可得函数为奇函数,由已知条件列方程组可解得答案;(2)利用取值,作差,变形,判号,下结论五个步骤可证在上是增函数.【详解】（1）函数定义域为,关于原点对称， 由, 得函数为奇函数，由,得,解得；(2).由(1)得,任取,且,则，因为,且,所以,所以,即，所以在上是增函数.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了用定义证明函数的单调性,掌握函数奇偶性和单调性的定义是解题关键.属于基础题.