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2022-2023学年河南省洛阳市孟津区第一高级中学高一上学期数学期末综合测试（五）
展开这是一份2022-2023学年河南省洛阳市孟津区第一高级中学高一上学期数学期末综合测试（五），共11页。试卷主要包含了函数y＝ecsx的大致图象为，已知函数是偶函数， ABCD 10等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分 满分：150分）
一.选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的．)
1. 已知集合A＝{x|x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝ ( )
A． ∅ B．{－3，－2，2，3} C．{－2，0，2} D．{－2，2}
2. “m>2”是“关于x的方程x2－mx＋m＋3＝0的两根都大于1”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(3,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(2π,3)))＝ ( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5)
4.已知命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是( )
A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
C．∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D．∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0
5.函数y＝ecsx(－π≤x≤π)的大致图象为 ( )
6．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则( )
A．a
度变为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为y＝k·0.9x，那么至少通过________块这
样的玻璃，光线强度能减弱到原来的eq \f(1,4)以下(lg3≈0.477 1，lg2≈0.301 0)． ( )
A．15 B．14 C．13 D．12
8.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二.多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知关于x的方程|3x－1|＝k，下列说法正确的是： （ ）
A．当k≥1时，方程有一解 B．当0
10．已知正数x，y满足eq \f(8,x)＋eq \f(1,y)＝1，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．要得到( )
A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的
C．横坐标缩短为原来的， 再把所得各点向右平移个单位长度
D．横坐标缩短为原来的， 再把所得各点向右平移个单位长度
12．已知函数f(x)＝sin2x＋2cs2x－1，下列四个结论正确的是( )
A．函数f(x)在区间上是增函数
B．点是函数f(x)图象的一个对称中心
C．函数f(x)的图象可以由函数y＝eq \r(2)sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度得到
D．若，则f(x)的值域为
三.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．
14．定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，且x∈[0，4]时，
f(x)＝4－x，则f(2023)的值为________．
15．已知函数，若，则
16．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是________．
四.解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，
（1）当时，求.
（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围
18．（本题满分12分）已知角α的终边经过点M(1,－2)，求
19．（本题满分12分）已知函数
（1）求,的值；（2）探索的值
（3）利用（2）的结论求表达式：的值.
20. （本题满分12分）已知函数()的部分图象如图所示，其中点P(1，2)为函数f(x)图象的一个最高点，Q(4，0)为函数f(x)
的图象与x轴的一个交点，O为坐标原点．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度得到y＝g(x)的图象，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的图象的对称中心．
(3)求函数h(x)的单调递增区间
21.（本题满分12分）经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝eq \f(1,3)x2＋x.在年产量不小于8万件时，
W(x)＝6x＋eq \f(100,x)－38.每件产品售价为5元．通过市场分析，某厂家生产的该商品当年能全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；
(注：年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本)
(2)年产量为多少万件时，该厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22．（本题满分12分）已知函数，，其中
（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性并证明
（3）当时，求使的 成立的x的集合.
2022—2023学年孟津一高期末综合测试（五）
高一数学参考答案
一.二.选择题
1—4 DBCD 5—8 CABC 9. ABCD 10. AC 11. AD 12. ABD
1.答案：D
【解析】方法一：因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－3
方法二：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－3
【解析】设方程x2－mx＋m＋3＝0有两根，两根分别为x1，x2，则Δ≥0，且x1＋x2＝m，x1·x2＝m＋3.
当方程的两根都大于1时，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1>1，,x2>1，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ≥0，,（x1－1）（x2－1）>0，,（x1－1）＋（x2－1）>0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m2－4（m＋3）≥0，,（m＋3）－m＋1>0，,m－2>0，))
解得m≥6.因为m≥6⇒m>2，而m>2m≥6，
所以“m>2”是“关于x的方程x2－mx＋m＋3＝0的两根都大于1”的必要不充分条件．故选B.
3.答案：C
【解析】方法一：由题意可得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(2π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋α－\f(π,6)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(3,5).
方法二：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(2π,3)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(2π,3)＋π))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α－\f(π,3)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(3,5).
4.答案:D
【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是
“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”．故选D.
5. 【解析】当x＝0时，y＝ecs0＝e；当x＝π时，y＝ecsπ＝eq \f(1,e).可排除A、B、D，故选C.
6．答案：A
【解析】∵ea＝－a，∴a<0.∵lnb＝－b，且b>0，∴0
7．答案：B
【解析】由题意知光线经过x块这样的玻璃后，强度变为y＝0.9xk.
则0.9xk
又x∈N*，所以至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的eq \f(1,4)以下．故选B
8. 【答案】C
【解析】因为函数是偶函数，
所以由得，即 ∴，
则
则，向左平移个单位长度后，得到，
向上平移个单位长度，得到，当时，，
在有两个不相等实根，则由且得，
实数的取值范围是。 故选：C.
9．【解析】函数y＝|3x－1|的图像是由函数y＝3x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方
的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图像如图所示．
当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，
即方程无解；
当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的
图像有唯一的交点，所以方程有一解；
当0
10． 【答案】AC
【解析】①∵x>0，y>0，∴eq \f(8,x)＋eq \f(1,y)≥2eq \r(\f(8,xy)).
当且仅当eq \f(8,x)＝eq \f(1,y)，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝2))时“＝”成立．∴2eq \r(\f(8,xy))≤1，∴xy≥32.
②x＋2y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,x)＋\f(1,y)))·(x＋2y)＝10＋eq \f(x,y)＋eq \f(16y,x)≥10＋2eq \r(\f(x,y)·\f(16y,x))＝18，
当且仅当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(8,x)＋\f(1,y)＝1，,\f(x,y)＝\f(16y,x)，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝3))时“＝”成立，故x＋2y的最小值是18.
11．答案：AD【解析略】
12．答案：ABD
【解析】函数f(x)＝sin2x＋2cs2x－1＝sin2x＋cs2x＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,8)，\f(π,8)))，则2x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，因此函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,8)，\f(π,8)))上是增函数，
因此A正确；
因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)))＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋\f(π,4)))＝eq \r(2)sinπ＝0，因此点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，0))是函数f(x)图象的一个对称中心，
因此B正确；
由函数y＝eq \r(2)sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度得到y＝eq \r(2)sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))))＝eq \r(2)cs2x，
因此由函数y＝eq \r(2)sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度不能得到函数f(x)的图象，因此C不正确；
若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则2x＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5π,4)))，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))，
∴f(x)的值域为[－1，eq \r(2)]，因此D正确．故选ABD
13．答案：【解析】
=
14．答案：3. 【解析】∵f(4)＝0，∴f(x＋8)＝f(x)，∴T＝8.
∴f(2023)＝f(7)＝f(－1)＝f(1)＝3.
15．答案：4－m
【解析】 令则为奇函数，=+2
+=4 =4-m
16．答案：(0，eq \f(1,4)]
【解析】对任意x1≠x2，都有成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则0
17． 解：(1)B= A∩B＝{x|x≤－2}
（2）若x∈A是x∈B的必要条件则 B⊆A
∴①当B＝∅时，即ax＋1≤0无解，此时a＝0，满足题意．
②当B≠∅时，即ax＋1≤0有解，当a>0时，可得x≤－eq \f(1,a)，
要使B⊆A，则需要eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,－\f(1,a)<－1，))解得0
18．解： =
=
=
19． 解：（1）=1 =1
（2） == +=1
（3）由（2）得=1011（）=1011
20.解：(1)由题意得A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12.
又∵eq \f(2π,ω)＝12，∴ω＝eq \f(π,6).
将点P(1，2)代入f(x)＝2sin，得sin＝1.
∵0<φ
∴h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sineq \f(π,6)x＝2sin2eq \f(π,6)x＋2eq \r(3)sineq \f(π,6)x·cseq \f(π,6)x
＝1－cseq \f(π,3)x＋eq \r(3)sineq \f(π,3)x＝1＋2sin
由eq \f(π,3)x－eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，得x＝3k＋eq \f(1,2)(k∈Z)．
∴函数y＝h(x)图象的对称中心为(k∈Z)．
（3）由得
所以函数的单调递增区间为：[，] Z.
21.解:(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品年销售收入为5x万元．
依题意得，当0
当x≥8时，L(x)＝5x－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6x＋\f(100,x)－38))－3＝35－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(100,x))).
所以L(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x2＋4x－3，0
当且仅当x＝eq \f(100,x)时等号成立，即当x＝10时，L(x)取得最大值15.
因为9<15，所以当年产量为10万件时，该厂家在这一商品的生产中所获利润最大，
最大利润为15万元．
22.解：（1）
要使函数有意义，则 即 所以的定义域为：
（2），其的定义域为：，
且==-[]=-
所以函数是奇函数
（3）即
当时，有 解得
所以使成立的x的集合为
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