初中数学北师大版八年级上册1 函数随堂练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数随堂练习题，共53页。试卷主要包含了一次函数中整体思想求值，由一次函数增减性求最值，数形结合求最值，一次函数应用求最值，一次函数与几何折叠问题，一次函数与几何图形求取值范围，一次函数增减性问题，一次函数图象与坐标轴的交点问题等内容，欢迎下载使用。
专题4.25 一次函数知识点精选题专题训练2
一、 填空题
知识点十三、一次函数中整体思想求值
1．点在函数的图象上，则代数式的值等于________．
2．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于_________．
3．若点在一次函数的图象上，则代数式的值为_______．
知识点十四、由一次函数增减性求最值
4．已知一次函数，当时，的最大值是______．
5．已知关于的一次函数，当时，的最大值为，则的值为___．
6．已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．
7．已知函数，当时，y有最大值6，则________．
知识点十五、数形结合求最值
8．已知直线y＝x+2与函数y＝的 图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）点A的坐标是_____；
（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连结OA′，OB′．当m＝_____时，|OA'﹣OB'|取最大值．
9．已知一次函数y＝kx+3﹣2k，当k变化时，原点到一次函数y＝kx+（3﹣2k）的图象的最大距离为_____．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C是y轴上一个动点，且点A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是_______．

11．（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，1），（1，2），将线段AB平移，若平移后A的对应点为C（，），则B的对应点D的坐标为________；

（2）已知非负数，满足条件，若，则的最大值与最小值的和为____________．
12．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

13．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为________．

14．如图，已知点C（﹣2，0），一次函数y＝x＋6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE＋EF的值最小时，点F的坐标为___．

知识点十六、一次函数应用求（利润）最值
15．在“抗疫”期间，某药店计划一次购进两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是________元．
16．某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：
价格折扣
原价
9折
8折
7折
6折
5折
每周销售数量（单位：件）
20
25
40
90
100
150
为盈利最大，店家选择将时装打________折销售，后四周最多盈利_________元．
17． 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
知识点十七、一次函数与几何折叠问题
18．如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是 ___________ .

19．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP，将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐标为______．

20．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在y轴上，将沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标为_________．

21．在平面直角坐标系中，已知直线yx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是_____．
22．如图所示，直线分别与，轴交于，两点，为线段上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在轴上，则点的坐标为______．

知识点十八、一次函数与几何图形求取值范围
23．如图，直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的平行线，分别与直线、直线交于两点以为边向右侧作正方形．当点在正方形内部时，的取值范围是_______________．

24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，轴，点的坐标为，若直线与正方形的边（包括顶点）有交点，则的取值范围是_____________．

25．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．

知识点十九、一次函数增减性问题
26．在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．
27．已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______．
28．定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，那么k的值是_____．
29．若，且，则的取值范围为______．
30．一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图像，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是________
知识点二十、一次函数图象与坐标轴的交点问题
31．如图，点在直线上，直线与轴的交点为，那么的面积为____.

32．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后，分别交y轴、x轴于A、B两点，直线AB经过点（m，n）且2m+n＝6，则点O到线段AB的距离为_____．

知识点二十一、一次函数一次方程
33．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．

34．直线过点，则方程的解是______．
35．一次函数（k，b为常数，)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程的解为__________.

36．若一次函数的图象如图所示，那么关于的方程的解是______．

知识点二十二、一次函数一次方程组
37．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y＝ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是__．

38．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点P（－2，－1），则关于的方程的解是_________．

39．一次函数的图象上一部分点的坐标见下表：



0
1
2
3






2
5

正比例函数的关系式为，则方程组的解为________．
40．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是_________．

41．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，2），B（0，1）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为____．

知识点二十三、一次函数的大小比较
42．点和点在直线上，则m与n的大小关系是_________．
43．已知一次函数的图象上有两点，，，且，则与的大小关系是________．
44．若点与点都在一次函数的图象上，则________.（填“＞”、“＜”或“＝”）
45．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是____个．

知识点二十三、一次函数图象与x轴夹角
46．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．

47．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且与x轴的夹角为，则直线l与坐标轴所围成的三角形的周长是_________．

48．如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交过原点与轴夹角为的直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点……按此做法进行下去，则点的坐标是_____．

49．如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与轴的夹角为60°，则点B的坐标为 ________ ．

知识点二十三、一次函数图象与几何问题
50．如图，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于B、A两点，点C（0，1）在y轴上，点P在x轴上运动，则PC＋PB的最小值为___．

51．如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则CDE周长的最小值是____________．

52．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．

53．如图，正方形的顶点、分别在坐标轴的正半轴上，点是第一象限内直线上的一点，则点的坐标为______．

54．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，当最大时，点C的坐标是________．

55．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角线与△AOB全等，则OD的长为_________________．

56．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____．

57．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 ________．

知识点二十四、一次函数与行程问题
58．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
59．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=_____.

60．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．

知识点二十五、一次函数与不等式
61．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为__________．

62．如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______．


63．如图，直线l2的解析式为y＝kx＋b，与y轴交于点A（0，6），直线l1的解析式为y＝2x，两直线相交于点P（m，4）．
（1）m的值是____；
（2）直线l2的解析式为____；
（3）不等式2x＜kx＋b的解集是____．

64．一次函数与的图象如图所示，则的解集为______．

65．某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．








参考答案
1．5
【分析】把P(a，b)代入函数，得到，则，将改写为，再将整体代入求值即可．
解：∵点P(a，b)在函数的图象上
∴，即．
∵，
∴．
故答案为：5．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．
2．2021.
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，将代入中计算即可．
解：∵点P（a，b）在函数的图象上，
∴，
∴
故答案为：2021．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．
3．4
【分析】将代入，得到，再计算平方，利用完全平方公式得到，由此整理解题即可
解：将代入得，
两边同时平方可得，即，
，
代数式
故答案为：4．
【点拨】本题考查一次函数、代数式的值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．5
【分析】根据一次函数的增减性确定．
解：∵一次函数中，k= -2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴当x=-1时，函数y有最大值，
此时y=2+3=5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．
【分析】分和两种情况讨论，根据一次函数点的性质即可列式解答；
解：当2m-3＞0时，即时，y随x的增大而增大，当x=5时，的最大值为
，解得：m=＜不合题意；
当2m-3＜0时，即时，y随x的增大而减小，当x=0时，的最大值为
，解得：m=＜；
∴的值为；
【点拨】本题考查了一次函数的最值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．
6．-3
【分析】根据一次函数的性质即可得答案．
解：∵一次函数中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，
故答案为：-3
【点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．或
【分析】分类讨论：分k为正和k为负两种情况．当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，从而可求得k的值；当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，从而可求得k的值．
解：（1）当k为正时，y随x的增大而增大，此时函数在x=4处取得最大值，即4k+1=6
解得：k=；
（2）当k为负时，y随x的增大而减小，此时函数在x=-2处取得最大值，即−2k+1=6
解得：k=
故答案为：或
【点拨】本题考查了一次函数的增减性质，关键要对k的取值进行分类讨论．
8．（）； 6．
【分析】（1）分别求解如下两个方程组，，再根据已知条件即可得答案；
（2）当O、A′、B′三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值．即直线平移后过原点即可，平移的距离为m，平移后的直线为把原点坐标代入计算即可．
解：（1）联立，解得，则交点坐标为（），
联立，解得，则交点坐标为（），
又点A在点B的左边，所以A（），
故答案为：（）；
（2）当O、A′、B′三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值．
即直线平移后过原点即可，平移的距离为m，
平移后的直线为，
则，
解得，
当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．
故答案为：6．

【点拨】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．
9．．
【分析】根据题意可知，一次函数图像过定点A，求出A的坐标，当原点到直线y=kx+3-2k的距离为OA时，原点到直线y=kx+3-2k的距离为最大，根据A的坐标求出OA即可．
解：一次函数y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，则y＝2k+3-2k=3，
∴一次函数图像过定点A(2，3)，
∴当OA垂直于直线y=kx+3-2k时
此时原点到直线y=kx+3-2k的距离最大
∴OA== 为最大距离．
故答案为
【点拨】本题考查一次函数图像和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点A(2，3)是解题关键．
10．（0，5）
【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，B的坐标，利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标．
解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时CA+CB最小，如图所示．
∵点A的坐标为（2，7），
∴点A′的坐标为（-2，7）．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A′（-2，7），B（5，0）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为y=-x+5．
当x=0时，y=-1×0+5=5，
∴点C的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5）．

【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称-最短路线问题，利用三角形的三边关系（或两点之间线段最短），确定点C的位置是解题的关键．
11．(0，1) 0
【分析】(1)根据A（，1）移动后变成C（，）可知A向左平移1个单位，向下平移1个单位，由此可求出点D的坐标；
(2)由可得，进而得到，且，将看成是的一次函数，利用一次函数的性质求解即可．
解：(1)由题意可知：A（-1，1）移动后变成C（-2，0）可知A向左平移1个单位，向下平移1个单位，且B点平移规律与A点一样，
∴D点坐标(0，1)，
故答案为：(0，1)；
(2) 由可得，且，为非负数，
∴，
∴，
此时可以将看成是的一次函数，且2>0，
故随着的增大而增大，
∴=10时，有最大值为2×10-10=10，
当=0时，有最小值为2×0-10=-10，
故的最大值与最小值的和为：10+(-10)=0,
故答案为：0．
【点拨】本题考查了图形的平移规律和一次函数的增减性求最值问题，注意：图形上的所有点的平移方式是一样的，一次函数中当k>0时，y随x的增大而增大，当k