初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数随堂练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数1 函数随堂练习题，共34页。试卷主要包含了已知初一，已知一次函数，如图，在平面直角坐标系中，直线，有一平行四边形，它的周长为m等内容，欢迎下载使用。
知识点七：一次函数解析式
1．如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（ ）
A．-1B．-2C．1D．2
2．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是( )
A．y=20-2x(0＜x＜10)B．y=20-2x(5＜x＜10)
C．y=10-x(5＜x＜10)D．y=10-0.5x(10＜x＜20)
3．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
A．5B．8C．12D．14
4．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为 （ ）
A．B．C．D．
知识点八：一次函数和面积问题
5．如图，一次函数与轴、轴分别交于、两点，则一次函数与坐标轴围成的的面积为（ ）
A．B．C．2D．1
6．已知一次函数（）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象与轴交于点，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与轴交点横坐标为（ ）
A．B．3C．3或D．6或
8．若一次函数与的图象交于点，且与y轴分别交于点B､C，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
知识点九：一次函数和几何问题
9．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线经过坐标原点，且，垂足为C，则点C到y轴的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．有一平行四边形，它的周长为m（），如果一边长为x，那么相邻的另一边长y与x之间的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是( )
A．0B．1C．2D．3
12．如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）
B．C．D．
知识点十：一次函数和最值问题
13．在平面直角坐标系中，点，点B是直线上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是
A．B．C．D．
14．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（ ）．
A．kB．2k-C．D．k+
15．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2B．k-1C．kD．k+1
16．已知一次函数，当时，，则m的值为（ ）
A．3B．2C．-2D．2或-2
知识点十一：一次函数动点问题
17．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．C．2D．2+2
18．一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
19．如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点．若是轴上的动点，则的最小值（ ）
A．B．6C．D．4
20．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长( )
A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变小后变大
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6与坐标轴交于点A，B，点C为OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF＝90°，连接OF，当OF+CF的值最小时，求点F的坐标为（ ）
A．（1，）B．（，）C．（2，2）D．（3，1）
填空题
知识点七：一次函数解析式
22．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．
23．下表给出的是直线自变量及其对应的函数值的部分信息
若，则______；若为任意常数，则______．
24．某校组织合唱汇演，九年级排练队排成10排，第1排20人，后面每排比前一排多1人，写出每排人数m与排数n的关系式：________，自变量n的取值范围是________．
25．试写出经过点，的一个一次函数表达式：________.
知识点八：一次函数和面积问题
26．一次函数与坐标轴围成的三角形面积是
27．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．
28．将一次函数的图象向右平移4个单位得到新的一次函数，则如图所示阴影部分的面积为______________．
一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．
知识点九：一次函数和几何问题
30．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y＝x上，则BB'＝_____．
31．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为_____．
32．如图,直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴,y轴分别交于A、B两点,以OA为边在x轴上方作等边，则的面积是__________．
已知一次函数，无论取何值时，它的图象恒过的定点，求点的坐标_______；若为整数，又知它的图象不过第四象限，则的最小值为__________．
知识点十：一次函数和最值问题
34．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值范围是﹣3≤x≤8，则当x=__时，y有最大值____．当x=__时，y有最小值____．
35．直线l：y＝kx+5k+12（k≠0），当k变化时，原点到这条直线的距离的最大值为_____．
36．已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ；当﹣3≤x≤3时，y的最大值是 ．
37．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．
38．如图，直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、．点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为_______．
知识点十：一次函数和动点问题
39．如图，已知点A是一次函数y=x—4在第四象限的图像的一个动点，且矩形ABOC的面积为3，则A点坐标为_____．
40．如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．
41．如图，一次函数的图像与轴、轴交于、两点，是轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点恰好落在上，则点的坐标为______.
42．一次函数与轴，轴分别交于点和点，点为轴上的一个动点，若三角形为等腰三角形，则它的底边长为______.
参考答案
1．D
【分析】
将图象经过的两个点坐标代入解析式即可求出k的值.
【详解】
将点（1,0），（0，-2）代入y=kx+b，得
，解得，
故选：D.
【点拨】此题考查利用图象求一次函数的解析式，准确表示点的坐标是解题的关键，利用待定系数法求函数解析式.
2．B
【分析】
根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．
【详解】
解：∵2x+y=20，
∴y=20-2x，则20-2x＞0，
解得：x＜10，
由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x，
解得：x＞5，
综上可得：y=20-2x（5＜x＜10）
故选：B．
【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．
【详解】
∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12
∴这个计算有误的函数值是12，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
4．B
【解析】
分析：根据剩余班费＝班费总额－购买笔袋费用列函数关系式.
详解：根据题意得，y＝200－2x.
故选B.
点睛：本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量.
5．B
【详解】
当时，可得点的坐标为（0，3），当时，可得点的坐标为，，．
6．B
【分析】
首先求出直线（）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于x的方程，求出方程的解，即可得直线的表达式.
【详解】
直线（）与两坐标轴的交点坐标为（0,-4），（ ，0）
∵直线（）与两坐标轴所围成的三角形的面积等于
∴
解得：k=±2 ，∵，∴k=﹣2
则一次函数的表达式为
故选B
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
7．C
【分析】
求出原来的函数与坐标轴围成的面积，根据新函数与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，设转动后直线与x轴的交点横坐标为x，得到方程，解之即可．
【详解】
解：在中，
令x=0，则y=4，令y=0，则x=2，
∴一次函数的图像与x，y轴的交点分别是（2，0），（0，4），
∴一次函数的图像与坐标轴形成的面积为=4，
将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，
则转动后得到的一次函数图像与两坐标轴所围成的面积为4+2=6，
设绕着点P转动后直线与x轴的交点横坐标为x，
则，
解得：x=±3，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是掌握一次函数与坐标轴围成的三角形面积的求法．
8．B
【详解】
】将点代入中得，，∴一次函数与y轴的交点B的坐标为，将点代入中得，，∴，∴
9．B
【分析】
先分别求得A，B两点坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，结合三角形面积求得OC的长，再利用勾股定理求得BC，最后再利用三角形面积求解
【详解】
解：在中，当x=0时，y=5
当y=0时，，解得：x=10
∴OA=10；OB=5
∴在Rt△AOB中，
∵
∴，，解得：
∴在Rt△BOC中，
过点C作CD⊥y轴
∴，，解得：
故选：B
【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形，二次根式的乘除运算，利用数形结合思想解题是关键．
10．A
【分析】
根据平行四边形的周长公式可得2（x+y）=m，变形可得y= ，再根据x＞0，y＞0可得x的取值范围．
【详解】
解：由题意得：2（x+y）=m
∴y=
又 x＞0，y＞0
∴
故选A
【点拨】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
11．C
【分析】
如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.
【详解】
作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点、的坐标分别为和，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为
∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点拨】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.
12．C
【分析】
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．
【详解】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），
当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．
∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAD＝90°，
而∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD．
在△ABO和△CAD中
，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，
∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，
∴C点坐标为（3，1）．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
13．B
【分析】
过点A作于点D，过点D作轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为得出是等腰直角三角形，故DE，由此可得出结论．
【详解】
解：过点A作于点D，过点D作轴于点E，
垂线段最短，
当点B与点D重合时线段AB最短．
直线OB的解析式为，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．A
【详解】
试题分析：由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣，∴y的最大值是k．
故选A．
考点：一次函数的性质．
15．C
【详解】
试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0