初中数学北师大版八年级上册1 函数复习练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数复习练习题
专题4.17 一次函数平移、旋转、折叠问题（拓展篇）（专项练习）类型一：折叠一、单选题1．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）2．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）A．（0，3） B．（0，） C．（0，） D．（0，）二、解答题3．如图， 一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若点C，求该一次函数的表达式．4．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为__．5．如图，一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB的中点为D（3，2）．将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C．（1）求此一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在坐标平面内存在点P（除点C外），使得以A、D、P为顶点的三角形与△ACD全等，请直接写出点P的坐标．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB边上的点D处，折痕交x轴于点E．（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；类型二：旋转7．已知：一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，以B为旋转中心，将△BOA逆时针旋转，得△BCD（其中O与C、A与D是对应的顶点）.（1）求AB的长；（2）当∠BAD=45°时，求D点的坐标；（3）当点C在线段AB上时，求直线BD的关系式.8．如图，一次函数y=(m+1)x+4的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为4.（1）则= 及点的坐标为（ ）;（2）过点B作直线BP与轴的正半轴相交于点P,且OP=4OA，求直线BP的解析式；（3）将一次函数的图像绕点B顺时针旋转， 求旋转后的对应的函数表达式. 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，-1)、B(-1，1)、C(0，-2)． (1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 ( )； (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C； (3)求过点B、B1的一次函数的解析式．10．在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C．（1）求直线BC的函数表达式；（2）若将直线AB绕点B逆时针方向旋转45°，请直接写出此时直线BC的函数表达式．11．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图像与y轴相交于点B（0，—5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB的形状并说明理由；（2）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．12．如图，一次函数的图像经过点，且与轴，轴分别交于两点．（1）填空： ；（2）将该直线绕点顺时针旋转至直线，过点作交直线于点，求点的坐标及直线的函数表达式．13．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴交于点A、B．（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b= ；（2）若函数y1＝x＋b图象与一次函数y2＝kx＋4的图象关于y轴对称，求k、b的值；（3）当b>0时，函数y1＝x＋b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝－3x＋b，求n的值．14．如图，一次函数y＝－x＋m(m＞0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D． （1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；（2）当n＝4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．15．如图1，点P(m，n)在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A(﹣，﹣)逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．（1）当m＝0时，求点P′的坐标；（2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；（3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．16．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图像与y轴相交于点B（0，—5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB的形状并说明理由；（2）请写出当y1>y2时x的取值范围；（3）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（4）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．类型三：平移已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，以线段为直角边在第二象限内作等腰直角三角形，，如图①所示：（1）填空：________，________；（2）将绕点逆时针旋转，①当与轴平行时，则点的坐标是________；②当旋转角为时，得到，如图②所示，求过、两点直线的函数关系式；③在②的条件，旋转过程中扫过的图形的面积是多少？（3）将向右平移到的位置，点为直线上的一点，请直接写出扫过的图形的面积． 18．如图，直线是一次函数的图象．（1）求出这个一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标19．已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为　 　，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为　 　．20．已知一次函数．（1）m为何值时，图象经过原点？（2）将该一次函数向下平移3个单位长度后得到的函数图象经过点，求平移后的函数解析式．21．已知是的一次函数，且当，；当时，．（1）求这个一次函数的表达式：（2）将该函数图象向下平移3个单位，求平移后图象的函数表达式．22．已知一次函数，随增大而增大，它的图象经过点且与轴的夹角为，确定这个一次函数的解析式；假设已知中的一次函数的图象沿轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与轴的交点坐标．23．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．24．已知一次函数（是常数，且）的图象过与两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数图象上，求的值；（3）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．25．人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。比较一次函数解析式y=kx+bk≠0与正比例函数解析式y=kxk≠0，容易得出：一次函数y=kx+bk≠0的图象可由直线y=kx通过向上（或向下）平移b个单位得到（当b>0时，向上平移，当b