北师大版八年级上册1 函数课后作业题

这是一份北师大版八年级上册1 函数课后作业题，共51页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．
2．如图，直线：与轴交于点D，直线与轴交于点A，且过点B，两直线交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）在轴上是否存在一点E，使EB+ED最小？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线l1的解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A、B，直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
5．综合与探究：
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．设点的横坐标为．
（1）求，两点的坐标；
（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择___________题．
A.当的面积时．
①判断此时线段与的数量关系并说明理由；
②第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．
B.当的面积时．
①判断此时线段与的位置关系并说明理由；
②在坐标平面内存在一点，使是以为斜边的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．
6．如图，直线AB：y1= x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2=-2x+8与x轴， y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD=2OA．
（1）写出点A的坐标和m的值；
（2）求S四边形OBEC；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标：若不存在，说明理由．
7．已知直线a：分别与x、y轴交于点A，C．将直线a竖直向下平移7个单位后得到直线b，直线b交直线于点E．已知点M是第一象限直线a上的任意一点，过点M作直线轴，交直线b于点N，H为直线上任意一点，是否存在点M，使得成为等腰直角三角形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．

8．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；
（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，直线与坐标轴交于点A，B，该直线上的点P到x轴，y轴的距离分别为，．
（1）若点P为的中点，求的值
（2）点P在射线上，若，求点P横坐标x的范围．
（3）若在线段上存在无数个P点，使为常数，求m的值．
10．如图，已知点A位于第一象限，且在直线上，过点A做轴垂足为点B，轴垂足为点C，．
（1）求点A坐标；
（2）如果点E位于第四象限，且在直线上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
11．已知一次函数的解析式为y=2x+5，其图象过点A（-2，a），B（b，-1）．
（1）求a，b的值，并画出此一次函数的图象；
（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
12．如图1，已知一次函数，经过点，交轴与点，过点作轴于．
（1）求一次函数解析式及的值．
（2）如图2，已知点的坐标为，在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）在轴正半轴上是否存在点，使得的面积是的2倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
13．如图1，已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为（0，7），点C坐标为（7，0）．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点P是线段OM上的一动点（不与端点重合），过点P作PB∥x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF（点F在直线PB下方），设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF＝FE．
（1）直接写出E点的坐标；
（2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；
（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形．
（1）求正方形的面积；
（2）求点，的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中，点C在x轴的正半轴上，且．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移个单位长度得到直线，直线与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线，若点P为y轴上一个动点，Q为直线上一个动点，求的周长的最小值；
（3）如图2，直线BC上有一点，将直线BC绕点F顺时针旋转90°得到直线，与x轴交于点H，直线上有一点，点M是直线上一动点，是否存在点M使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
17．如图1，在平面直角坐标系中有一点，将点向左平移3个单位再向下平移6个单位得到点，直线过点、，交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，通过研究发现直线上所有点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解．
（1）直接写出点，，的坐标；___________，___________，___________；
（2）①求三角形的面积；
②当时，求点的坐标；
如图2，将点向左平移个单位（）到，连接．平分交于点，已知点为轴正半轴上一动点（不与点重合），射线交直线交于点，交直线于点，试探究点在运动过程中、、之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
18．如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC．
（1）A（ ）；B（ ）；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F．
①求证：BD＝ED；
②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，将正比例函数的图象沿轴向下平移个单位长度得到直线，直线分别交轴、轴于点、，交直线于点．
（1）直接写出直线对应的函数表达式；
（2）在直线上存在点（不与点重合），使，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由

20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x＋b的图象交于点C（－2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝－x＋b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA向，以每秒2个单位长度匀速运动到点M（到A停止运动），设点E的运动时间为t秒．
①当ΔACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使ΔACE为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
21．已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．（1）；（2）存在，线段的最小值为4.8．
【分析】
（1）设平移后的直线的解析式为，代入A点坐标即可求解；
（2）根据OP⊥BC时，线段最小，再根据等面积法即可求解．
解：（1）设平移后的直线的解析式为，
代入得
解得
∴直线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
令x=0，得y=6，∴C（0，6），故OC=6
令y=0，得x=8，∴B（8，0）故OB=8
∴BC=
∵OP⊥BC时，线段最小，
∵S△ABC==
∴=
即线段的最小值为4.8．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质、三角形的面积公式．
2．（1）；（2）在轴上是否存在一点E，使EB+ED最小，点E的坐标为(0，)．
【分析】
（1）将点C(n，2)代入求得，再利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）求得D关于y轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与y轴的交点就是E．
解：（1）将点C(n，2)代入得，
∴C(2，2)，
设直线的解析式为：，又过B（-1，5）、C(2，2)，
∴ ，
解得，
∴直线的解析式为：；
（2）令的，
则，
∴
∴D关于y轴的对称点，
由轴对称性可知，
∴ ，
当B、E、三点共线时EB+ED最小，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∴E(0，)，
∴在轴上是否存在一点E，使EB+ED最小，点E的坐标为(0，)．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及轴对称的性质，正确确定E的位置是本题的关键．
3．（1）；（2）C（16，0），D（0，-12）；（3）存在，P点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【分析】
（1）将A（6，0）代入求得的值，求得点B的坐标，即可求解；
（2）依据折叠的性质即可得到C（16，0），在Rt△ODC中，依据勾股定理可得m2+162=(m+8)2，即可得到D（0，-12）；
（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
解：（1）∵直线经过点A（6，0），
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点B的坐标为（0，8），
∵A（6，0），B（0，8），
∴AO=6，BO=8，
∴AB=；
（2）∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，
∴AB=AC=10，DC=BD，
∴OC=6+10=16，即C（16，0）；
∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），
∴OB=8，OC=16，
设OD=m，
∴BD=8+m，
∴DC=BD=8+m，
在Rt△ODC中，m2+162=(m+8)2，
解得m=12，
∴D（0，-12）；
（3）存在，
∵，
∴，
∵点P在y轴上，，
∴，即，
∴，
∴P点的坐标为（0，16）或（0，0）．
【点拨】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
4．（1）y＝﹣x+4；（2）6；（3）存在，E的坐标是（，0）．
【分析】
（1）利用待定系数法即可直接求得的函数解析式；
（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）求得C关于y轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．
解：（1）设的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，解得，
则函数的解析式是：y＝﹣x+4；
（2）在y＝x+1中令y＝0，
即y＝x+1＝0，解得：x＝﹣2，
则D的坐标是（﹣2，0），
解方程组，解得，
则C的坐标是（2，2），
则；
（3）存在，理由：
设C（2，2）关于x轴的对称点（2，﹣2），
连接交x轴于点E，则点E为所求点，
△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+＝BC+为最小，
设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y＝mx+n，则，解得：，
则直线的解析式是y＝﹣x+，
令y＝0，则，解得：x＝，
则E的坐标是（，0）．
【点拨】本题主要考查一次函数与几何综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．（1）点坐标为（10，0），点坐标为（0，5）；（2），；（3）A：①，见解析；②，；B：①OF为AB的五等分线；②Q点坐标为（4，-2）或（8，6）．
【分析】
（1）分别令x=0和y=0代入解析式求解；从而得到A点和B点坐标；
（2）写出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式；
（3）A.①根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得OF与AB的长，从而求解；
②根据全等三角形的判定和性质求解；
B.①根据三角形面积关系确定同底三角形中，OF与AB的位置关系；
②由题意点Q在AF的垂直平分线上，然后结合等腰直角三角形的性质和线段中点坐标公式以及勾股定理列方程组求解
解：（1）当x=0时，
当y=0时，，解得：
∴点坐标为（10，0），点坐标为（0，5）
（2）点是线段上的一个动点（不与，重合），设点的横坐标为
过点F作FE⊥x轴
∴F点坐标为
∴的面积，
（3）A．①当的面积时
，解得：
∴F点坐标为
在Rt△OEF中，
在Rt△AOB中，
∴
②过点F作NG⊥x轴，过点P1作P1N⊥NE，过点P2作P2M⊥x轴
∵是等腰直角三角形
∴，
∴
∴
在和中
∴≌
∴，
∴，
∴，即
同理，，
∴，
∴，
综上，符合题意的坐标为，
B．①当的面积时
∴F点为AB的五等分点且
∴OF为AB的五等分线
②当的面积时
，解得：
∴F点坐标为
作AF的垂直平分线NG交AF于点M
∴M点坐标为，即
在Rt△AEF中，
∵是以为斜边的等腰直角三角形
∴，
设Q1的坐标为（a，b），由题意可得
，解得：，
∴Q点坐标为（4，-2）或（8，6）．
【点拨】本题考查一次函数的应用以及勾股定理，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
6．（1）(-4，0)，2；（2）；（3）存在，P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）
【分析】
（1）先求出点D坐标，进而可求点A坐标，代入解析式可求m的值；
（2）联立方程组可求点E坐标，由面积和差关系可求解；
（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
解：（1）∵直线CD：y2=-2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，
∴点C（4，0），点D（0，8），
∴OD=8，
∵OD=2OA，
∴OA=4，
∴点A（-4，0），
∵点A在直线AB上，
∴0=×（-4）+m，
∴m=2；
（2）∵m=2，
∴y1=x+2，
联立方程组可得：，解得：，
∴点E坐标为（，），
∵S四边形OBEC=S△AEC-S△ABO，
∴S四边形OBEC=×8×-×4×2=；
（3）∵S△BDE=×（8-2）×=，
∴S△ABP=S△BDE=6，
当点P在y轴时，设点P（0，p），
∴×4×|p-2|=6，
∴p=5或-1，
∴点P（0，5）或（0，-1）；
当点P在x轴时，设点P（a，0），
∴×2×|a+4|=6，
∴a=-10或2，
∴点P（2，0）或（-10，0）；
综上所述：点P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
7．（12，14）或（，）
【分析】
当点N与E（5，7）重合时，作MH∥x轴交直线y＝x＋2于H，此时△MNH是等腰直角三角形，取EH的中点H′，连接MH′，此时△MNH′也是等腰直角三角形，进而即可求解．
解：存在．理由如下：
∵直线y＝2x＋4竖直向下平移7个单位后得到直线b，
∴直线b的解析式为y＝2x−3，
由，解得：，
∴E（5，7），
当点N与E（5，7）重合时，作MH∥x轴交直线y＝x＋2于H，此时△MNH是等腰直角三角形，取EH的中点H′，连接MH′，此时△MNH′也是等腰直角三角形，
此时，M（5，14），MH∥x轴，
∴H（12，14），
∵E（5，7），EH′＝HH′，
∴H′（，）．
综上所述，满足条件的点H的坐标为（12，14）或（，）．
【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，一次函数的性质，解题的关键是，，属于中考常考题型．
8．（1），（2）；（3）或，或
【分析】
（1）把点D坐标代入直线求出t的值，运用待定系数法求出l2即可；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）设 则，分，，三种情况列式求解即可．
解：（1）∵D（2，t）在直线
∴，
∴D（2，3）
设直线的解析式为，
将点C，D代入得，
解得，
所以，线的解析式为
（2）设
∵PQ//x轴，
∴G(a,0)，Q(a，2a-1)
∵，且
∴
∴
解得，，（舍去）
∴
（3）存在，理由如下：
对于直线
当时，；当时，
∴,
∴
如图，
∵
∴
又∵
∴
∴的解析式为:
设 则
当为等腰三角形，有：
①时，
解得，，即
②时，
解得：或
即，
③时，
解得，或（舍去）
即
综上，点M的坐标为：或，或．
【点拨】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
9．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）分别求出点A和点B的坐标，再根据点P是AB的中点，求出点P的纵、横坐标即可得到结论；
（2）设点P的坐标为（a，），再分和两种情况表示出，再代入，求出a的取值范围即可；
（3）设点P的坐标为（b，），方法同（2）求出，进一步求出m的值即可．
解：（1）∵直线与坐标轴交于点A，B，
∴把x=0、y=0分别代入得，
y=-4，x=3
∴A（3，0），B（0，-4）
过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，如图，
∵P是AB的中点，
∴
∴
（2）设点P的坐标为（a，）
∵点P在射线AB上，
∴
∴
当时，
∴，解得，
∴；
当时，
∴，解得，
∴
∴
∴点P的横坐标x的取值范围是：；
（3）若P在线段AB上，则设点P的坐标为（b，）
∴，，
∴
若为常数时，则
当时，
∴．
【点拨】此题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟悉一次函数的性质是解答此题的关键．
10．（1）（2，1）；（2）存在，（，）
【分析】
（1）要求A的坐标，且A在直线y=2x-3上，可设A的坐标为（a，2a-3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；
（2）根据E在第四象限，且在直线y=2x-3上，设E（m，2m-3），D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出AD=DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明△ADH≌△DEG，求出a即可．
解：（1）设点A的坐标为（a，2a-3），
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴OB=a，OC=2a-3，
∵BC=，∠BOC=90°，
∴5=a2+（2a-3）2，
∴a=2或a=，
∴点A的坐标为（2，1）或（，），
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（2，1）；
（2）如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G，
∵∠HAD+∠ADH=90°，
∠EDG+∠ADH=90°，
∴∠HAD=∠EDG，
在△HAD与EDG中，
，
∴△HAD≌GDE（AAS），
∴AH=DG=2，DH=GE，
根据E在第四象限且在直线y=2x-3上，
设E（m，2m-3），
则GE=DH=m，OG=3-2m，
∴OG+OH=DH+DG=3-2m+1=2+m，
∴m=，
∴E的坐标为（，）．
【点拨】本题考查了一次函数设点求坐标及勾股定理的应用，比较基础；第（2）问重在考查数形结合思想和三角形全等模型，首先画出图形是关键，其次熟悉三垂直模型，才能顺利解决此问，属于中档压轴题．
11．（1）a=1，b=-3；图象见解析；（2）存在，C（0，）．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出a，b的值，利用描点法画出一次函数的图象即可；
（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题.
解：（1）∵直线y=2x+5图象过点A（-2，a），B（b，-1），
∴a=1，b=-3．
一次函数如图所示：
（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．
∵A′（2，1），B（-3，-1），
∴直线BA′的解析式为y=x+，
∴C（0，）．
【点拨】本题考查一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
12．（1），2；（2）存在，或；（3）存在，．
【分析】
（1）用待定系数法可求出一次函数的解析式，由此即可得出答案；
（2）△AMN和△ABC的面积相等，即AB•BC＝，即可求解；
（3）过点B作直线m∥AC，交y轴于点M，设直线AC交y轴于点N（0，1），而△ACP的面积是△ABC的2倍，在点N上方2MN处作直线n∥AC，n与y轴的交点即为点P，即可求解．
解：（1）将点的坐标代入得：，解得，
故一次函数的表达式为，
将点的坐标代入上式并解得：，
故点的坐标为；
（2）存在，理由：
设点，
由点的坐标知，，，
和的面积相等，即，
则，解得或，
故点的坐标为或；
（3）存在，理由：
由点的坐标知，点，
过点作直线，交轴于点，设直线交轴于点，
，则设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式得：，解得，故点，
则，
的面积是的2倍，在点上方处作直线，与轴的交点即为点，
则，故点．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查的是一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．
13．（1）y＝﹣x＋7；（2）存在，D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）当0＜m＜时，；当≤m＜4时，
【分析】
（1）将点A，C坐标代入直线y＝kx＋b中，求解，即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；
（3）先表示出PF＝PB＝7﹣m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．
解：（1）∵直线l1：y＝kx＋b与坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），
∴，解得，
∴直线l1的函数表达式为：y＝﹣x＋7；
（2）联立方程组，解得，，
∴M（3，4），
如图1，过点M作ME⊥x轴于E，
∴OE＝3，ME＝4，根据勾股定理得，OM＝5，
设D（3n，4n），
①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，
∴DM＝2OM＝10，
∴OD＝15，
∴（3n）2＋（4n）2＝152，
∴n＝3或n＝﹣3，
由于点D在第一象限内，
∴n＝3，
∴D（9，12）；
②当点D在射线MO上时，△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，
∴DM＝2OM，
∴OM＝OD＝5，
∴（3n）2＋（4n）2＝52，
∴n＝1或n＝﹣1，
由于点D在第三象限内，
∴n＝﹣1，
∴D（﹣3，﹣4），
即点D（9，12）或（﹣3，﹣4）；
（3）∵点P的纵坐标为m，
∴P（m，m），
∵PB∥x轴，
∴B（7﹣m，m），
∴PB＝7﹣m﹣m＝7﹣m，
∵以点P为直角顶点作等腰直角△PBF，
∴PF＝PB＝7﹣m，
当7﹣m＝m时，m＝；
①当0＜m＜时，如图2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H，
∴PG＝m，
FG＝PF﹣PG＝7﹣m﹣m＝7﹣m，
∵△PBF是等腰直角三角形，
∴∠F＝∠PBF＝45°，
∵PB∥x轴，
∴∠GHF＝45°＝∠F，
∴FG＝HG，
∴S＝S△PBF﹣S△FGH＝PB2﹣FG2
＝[（7﹣m）2﹣（7﹣m）2]
＝﹣m2＋7m；
②当≤m＜4时，如图3，
S＝S△PBF＝PB2＝（7﹣m）2＝m2﹣m＋
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
14．（1）E（0，﹣2）；（2）27；（3）存在，点Q的坐标为（3，15）或（3，﹣）．
【分析】
（1）证明△CDF≌△EOF（AAS），由全等三角形的性质得出CD＝OE，由中位线定理求出CD＝2，则可得出答案；
（2）过出直线CE的解析式，可求出直线BG的解析式，则求出AG＝12，由S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE可求出答案；
（3）分点Q在x轴的上方或点Q在x轴下方两种情况画出图形，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求出答案．
解：（1）∵CD⊥x轴，
∴∠CDF＝90°＝∠EOF，
又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，
∴△CDF≌△EOF（AAS），
∴CD＝OE，
又∵A（0，4），B（6，0），
∴OA＝4，OB＝6，
∵点C为AB的中点，CD∥y轴，
∴CDOA＝2，
∴OE＝2，
∴E（0，﹣2）；
（2）设直线CE的解析式为y＝kx+b，
∵C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），
∴C（3，2），
∴，
解得，
∴直线CE的解析式为yx﹣2，
∵BG∥CE，
∴设直线BG的解析式为yx+m，
∴6+m＝0，
∴m＝﹣8，
∴G点的坐标为（0，﹣8），
∴AG＝12，
∴S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE
AE×OD
6×3
＝27．
（3）直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，分两种情况：
如图1，当点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，
过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，
则△ABM为等腰直角三角形，
∴AM＝AB，
∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAM＝∠ABO，
∵∠AHM＝∠AOB＝90°，
∴△AMH≌△BAO（AAS），
∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，
∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，
∴M（4，10），
∵B（6，0），
∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，
∵C（3，2），CD∥y轴，
∴C点的横坐标为3，
∴y＝﹣5×3+30＝15，
∴Q（3，15）．
如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，
过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，
同理可得△ANG≌△BAO，
∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，
∴N（﹣4，﹣2），
∴直线BN的解析式为yx，
∴Q（3，）．
综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，）．
【点拨】本题是综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数解析式的求法，四边形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15．（1）5；（2），；（3）存在，
【分析】
（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；
（3）作出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时△MDB周长最小，求出此时M的坐标即可．
解：（1）对于直线，令，得到；令，得到，
∴，，
在中，，，
根据勾股定理得：；
所以正方形面积为5.
（2）作轴，轴，可得，
∵正方形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，；
（3）找出关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时周长最小，
∵，
∴
设直线的解析式为，
把与坐标代入得：，
解得：，即直线的解析式为，
令，得到，即．
【点拨】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
16．（1），（2），（3），，，．
【分析】
（1）求出OB长，再求OA长，得到A点坐标代入解析式即可；
（2）根据平移得到直线解析式，求出D点坐标，作关于直线对称点，关于轴对称点，连接，，．求出即可；
（3）求出F、G、H点坐标，设点坐标为，根据直角不同分类讨论，勾股定理列方程即可．
解：（1）直线：分别与轴、轴交于，两点，
∴点坐标为，则，
，
∴A点坐标为（-3,0），代入得，
解得，，
故直线的解析式为：．
（2）将直线：下平移个单位长度得到直线：，与轴交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线，
∴点坐标为，直线：，
∵，
∴点坐标为，
设直线解析式为，
∴，解得，
∴直线解析式为，
联立，解得，
∴点坐标为，
如图所示，作关于直线对称点，关于轴对称点，连接，，．
∴坐标为，坐标为，
由对称性可知，，
周长
，
当点，，，四点共线时，周长取得最小值为，
又，
周长最小值为．
（3）点为直线：上一点
∴，即，
将直线绕点顺时针旋转90°得到直线，
∴设直线解析式为，
将代入中得，
∴直线：，
又直线与轴交点为，
∴点坐标为，
点为直线上有一点，
∴，则，
∴点坐标为，
又点为直线上一动点
∴设点坐标为，
∴，
，
，
若为直角三角形，由勾股定理可知：
或或
①时，
，
∴，
∴，
∴，；
②当时，
，
，
∴，
∴；
③当时，
，
∴，，
∴，
综上所述：当为直角三角形时，
点的坐标为：，，，．
【点拨】本题考查了一次函数的综合问题，解题关键是树立数形结合思想、分类讨论思想，设坐标表示线段长，根据勾股定理列方程．
17．（1）；；；（2）①3；②或；（3）存在，或；理由见解析
【分析】
(1)根据平移和一次函数与坐标轴交点，可求坐标；
(2) ①根据，分别求出三个三角形的面积相加即可；②根据可判断为的中点或是三等分点，且靠近，列方程即可求解；
(3) 根据点在上和点在延长线上分类讨论，利用平行线的性质和三角形内角和求出它们的关系即可．
解：（1）根据平移可得，B点坐标为即；
∵直线上所有点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解，可知直线解析式为，
当时，，∴；
当时，，解得，∴；
故答案为：；；；
（2）

①
∵，
，
，
∴，
②当在点的下方，
∵，
∴为的中点，
∴，即，
解得，，
∴
当在，之间时，∵
∴是三等分点，且靠近
∴，即，
解得，，
∴，
综上或，
（3）平分，
∴设，
由题∥x轴，则，
①当点在上，，
在中，，即，代入上式得；
②当点在延长一上时，
由，则，
，
，，代入上式得，
．
【点拨】本题考查了一次函数的综合和平行线的性质，解题关键是熟练运用一次函数性质和平行线性质进行推理证明和计算．
18．（1）（0，2），（1，0）；（2）y＝x﹣；（3）①见解析；②存在，点P的坐标为（﹣，）或（，）．
【分析】
（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，则A（0，2），当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，即可求解；
（2）证明△ABO≌△BCD（AAS），则BD=OA=2，CD=OB=1，求出点C（3，1），即可求解；
（3）①证明△BCG≌△BEM（AAS）、△BDO≌△EDN（AAS），即可求解；②当点P在点A的下方时，由△ABP的面积=S△ABF-S△BFP=×BF×（yA-yP）=（1+）×（2-3m-2）=，即可求解；当点P′在点A的上方时，则点A是点P′、P的中点，即可求解．
解：（1）y＝﹣2x+2中，当x＝0时y＝2，
∴A（0，2），
当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴B（1，0）；
故答案为：0，2；1，0；
（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠AOB＝∠BDC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∴∠OAB＝∠DBC，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，
则点C（3，1），
设直线所在直线解析式为
把点B、C的坐标代入得
解得，
∴直线BC所在直线解析式为；
（3）①过点C作CG⊥x轴于点G，作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N，
则∠BGC＝∠BME＝∠END＝∠BOD＝90°，
∵∠ABC＝90°，且AE＝AC，
∴AB是CE的中垂线，
∴BC＝BE，
∵∠CBG＝∠EBM，
∴△BCG≌△BEM（AAS），
∴BM＝BG＝2，EM＝CG＝1，
∵BO＝1，
∴OM＝EN＝OB＝1，
∵∠BDO＝∠EDN，
∴△BDO≌△EDN（AAS），
∴BD＝ED；
②如图③，
由知D（0，﹣），即OD＝，
则AD＝OA+OD＝，
∴S△ABD＝AD•OB＝××1＝，
由①知E（﹣1，﹣1），
根据A（0，2）、E（﹣1，﹣1）得直线AE解析式为y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，解得x＝﹣，
∴F（﹣，0），
设点P的坐标为（m，3m+2），
当点P在点A的下方时，
则△ABP的面积＝S△ABF﹣S△BFP＝×BF×（yA﹣yP）＝（1+）×（2﹣3m﹣2）＝，
解得m＝﹣，
故点P的坐标为（﹣，）；
当点P′在点A的上方时，
则点A是点P′、P的中点，
由中点坐标公式得：点P的坐标为（，），
综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．
【点拨】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及割补法求三角形的面积等知识点．
19．（1）y＝2x−3；（2）F（−4，11）；（3）P（4，0）或（−4，0）
【分析】
（1）由平移的性质可得直线l的解析式；
（2）作EM⊥y轴于M，FN⊥y轴于N，由“AAS”可证△EBM≌△FBN，可得FN＝EM，即可求解；
（3）在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OD＝3，由等腰三角形的性质和角的数量关系可求∠PBO＝∠BPQ，可求PQ＝5，由勾股定理可求解．
解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝2x−3；
（2）如图1，作EM⊥y轴于M，FN⊥y轴于N，
联立方程组得：，解得：，
∴点E（4，5），
∴EM＝4，∠EMB＝∠FNB＝90°，
∵BE＝BF，∠EBM＝∠FBN，
∴△EBM≌△FBN（AAS），
∴FN＝EM＝4，
在中，当x＝−4时，y＝11，
∴F（−4，11）；
（3）∵直线交y轴于点B，
∴B（0，8），
∵直线y＝2x−3与y轴交于点D，
∵D（0，−3），
∴OB＝8，OD＝3．
如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OD＝3，
∵∠POB＝90°，OQ＝OD，
∴PQ＝PD，
∴∠PDO＝∠PQO＝∠PBO＋∠BPQ，
∵∠PDO＝2∠PBO，
∴∠PBO＝∠BPQ，
∴PQ＝BQ＝BO−OQ＝5，
∴OP=，
∴P（4，0）或（−4，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
20．（1）m=4，b=；（2）①t=5；②t＝4或t＝6
【分析】
（1）根据点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数y＝x＋b的图象上，可以得到b的值；
（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据△ACE的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得△ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当∠ACE＝90°和∠CEA＝90°对应的t的值即可解答本题．
解：（1）∵点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，
∴m＝−（−2）＋2＝2＋2＝4，
∴点C（−2，4），
∵函数y＝x＋b的图象过点C（−2，4），
∴4＝×（−2）＋b，得b=，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝−x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x＋的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（−14，0），
∴AD＝16，
∵△ACE的面积为12，
∴(16−2t)×4÷2＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（−2，4），点D（−14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16−2t，
∴8＝16−2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16−2t，
∴4＝16−2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．
【点拨】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
21．（1）直线AB的表达式为y＝2x+4；（2）存在，P（2，0），或（﹣2，0）或（17，0）或（4，0）．
【分析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质，分三种情况讨论，根据勾股定理列出方程，计算即可得出结论．
解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，
把A（2，8）,B（0，4）代入表达式得：
解得：
∴直线AB的表达式为y＝2x+4；
（2）存在，
设点P（m，0），
∵A（2，8），O（0，0），
∴OP2＝m2，OA2＝68，AP2＝（m﹣2）2+64，
∵△AOP是等腰三角形，
∴①当OP＝OA时，m2＝68，
∴m＝±2，
∴P（2，0），或（﹣2，0）
②当OP＝AP时，m2＝（m﹣2）2+64，
∴m＝17，
∴P（17，0）
③当OA＝AP时，68＝（m﹣2）2+64，
∴m＝0（舍）或m＝4，
∴P（4，0），
即：满足条件的点P的坐标为P（2，0），或（﹣2，0）或（17，0）或（4，0）．
【点拨】此题知一次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质以及勾股定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题．