新高考数学二轮复习专题一培优点2对数平均不等式、切线不等式课件

这是一份新高考数学二轮复习专题一培优点2对数平均不等式、切线不等式课件，共43页。PPT课件主要包含了对数平均不等式，考点一，不妨设a＞b＞0，∴原不等式得证，规律方法，即证原不等式成立，考点二，hx0＝，专题强化练，②x1x24b2等内容，欢迎下载使用。
在高考压轴题中，经常考查与导数有关的不等式问题，这些问题可以用常规方法求解，也可以转变成对数平均不等式、切线不等式进行求解，起到事半功倍的效果.
所以f(t)在(1，＋∞)上单调递减，又f(1)＝0，
∴φ(t)在(1，＋∞)上单调递减，
该类问题的特征是双变量，将双变量问题转变为单变量问题处理，即将 看成一个新对象(整体)，从而进行降维打击.
(1)讨论f(x)的单调性；
f(x)的定义域为(0，＋∞)，
①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时，f′(x)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减.
由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a＞2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x2>x1>0，则x2＞1.
又x2>x1>0，∴x1－x20；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1.
当x＞0时，ex＞1＋x，所以ex－1≥x，
指数的放缩.形如：ex－1≥x－1＋1⇒ex≥ex，
对数的放缩.形如：eln x≥1＋ln x⇒ln x≤x－1⇒ln(1＋x)≤x，
　 已知函数f(x)＝ ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R).(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当a＝0时，证明：f(x)0，故f(x)0时，ex>x＋1可得ex－1>x，由x>0时，ln x≤x－1可得x≥ln x＋1，故ex－1>x≥ln x＋1，即ex－ln x－2>0，即原不等式成立.
1.(2022·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝x＋b(1＋ln x)(b∈R).(1)求f(x)的单调区间；
若b≥0，则f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；若b