高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步达标检测题

3.3 幂函数（精练）

【题组一  幂函数的概念】

1．（2021·福建高一期末）若幂函数的图象过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）若幂函数经过点，且，则（    ）

A．2 B．3 C．128 D．512

3．（新教材苏教版必修第一册））若函数是幂函数，则________．

4．（2021年湖南）若函数为幂函数，则实数的值为________；当此幂函数在单调递减，则实数的值为_________．

【题组二  幂函数的三要素】

1．（2020·浙江高一课时练习）5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是（    ）

A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤

2．（步步高高一数学寒假作业：作业9幂函数）下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·江苏省）（多选）已知，则使函数的值域为，且为奇函数的的值为（    ）

A．－1 B．1 C．2 D．3

4．（2021·湖南高一期末）已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______．

5．（2021·浙江）已知幂函数 f (x) = xα 满足 f (3) = ，则该幂函数的定义域为___________.

6．（2021·上海市川沙中学高一期末）幂函数的定义域为________________.

【题组三  幂函数的性质】

1（新教材人教版必修第一册））幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（    ）

A．[-1，+∞) B．[0，+∞)

C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)

2．（2021·务川仡佬族苗族自治县汇佳中学高一期末）下列函数既是幂函数又是偶函数的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·河北高一期末）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ）

A． B． C．1 D．或1

4．（2021·宁县第二中学高一期末）已知幂函数在上是增函数，则n的值为（    ）

A． B．1 C． D．1和

5．（2021·四川高一期末）已知幂函数，满足在为减函数，则的值为（    ）

A．或 B． C． D．

6．（2021·河南高一期末）已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是（    ）

A．1 B． C．1或 D．

7．（2021·山东高一期末）已知幂函数 在第一象限的图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

8（2021·辽宁高一期末）幂函数的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·宁波中学高一期末）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B．

C． D．，且

10．（2021·河南高一期末）下列函数中，在上是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·江苏南通·高一期末）幂函数是偶函数，在上是减函数，则整数的值为（    ）

A．0 B．1 C．0或1 D．2

12．（2021·辽宁高一期末）使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（　　）

A． B． C． D．2

13．（2021·山东高一期末）已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_________．

14．（2021·湖南师大附中高一月考）已知幂函数的图象关于y轴对称，则m的值为_________.

15．（2021·辽宁庄河高中高一开学考试）若幂函数的图象不经过坐标轴，则实数m的值为___________.

16．（2021·全国高一期末）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足的实数的值构成的集合为________.

17．（2020·湖北高一期中）已知幂函数过点，且，则实数k的取值范围是_____．

【题组四  幂函数的综合运用】

1．（新教材苏教版必修第一册）已知幂函数为奇函数．

（1）求实数m的值；

（2）求函数的值域．

2．（2021·山西高一期末）已知函数为幂函数，且为奇函数.

（1）求的值；

（2）求函数在的值域.

3．（2021·赤峰二中高一期末（理））已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．

（1）求实数k的值；

（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．

4．（2020·浙江高一课时练习）已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数.

（1）求p的值，并写出相应的函数的解析式.

（2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出q；若不存在，请说明理由.

5．（2021·上海市第二中学高一期末）已知幂函数（）在是严格减函数，且为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.

6．（2021·深圳市）已知幂函数（其中，）满足：

①在区间上为减函数；

②对任意的，都有.

求幂函数的解析式，并求当时，的值域.