初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理获奖ppt课件

教学目标

1.能利用勾股定理模型解决现实中的问题.

2.在勾股定理的应用过程中，发展合情推理能力，感受勾股定理的应用.

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的应用意识.

教学重难点

重点：勾股定理的应用.

难点：勾股定理的应用.

教学过程

导入新课

导入1：

回顾（1）复述勾股定理的内容

（2）运用勾股定理时，每个直角三角形需知道几个条件？哪几个条件？

勾股定理在实际的生产生活中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.

导入2：

电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸（74 cm）的电视机，小华量电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？

引导学生回忆勾股定理的内容，学生再尝试解决上面的问题.

探究新知

教师：勾股定理内容是如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2.可知，如果知道直角三角形的任意两边长就能求出第三边长.

例1　一个门框的尺寸如图1所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

图1

师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同分析问题：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，

得AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5，AC＝≈2.24（m）.

因为AC大于木板的宽2.2 m，

所以木板能从门框内通过.

新知应用

例2 如图2，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为

2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？（计算结果保留两位小数）

图2

师生活动：学生独立思考，小组讨论，师生共同分析问题：解决本题的关键是从实际问题中抽象出如图2所示的三角形AOB和三角形COD，分别利用勾股定理求出OB和OD，BD＝OD-OB.

解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2＝AB2-OA2＝2.62-2.42＝1，所以OB＝＝1（m）.

在Rt△COD中，根据勾股定理，得

OD2＝CD2-OC2＝2.62-（2.4-0.5）2＝3.15，

OD＝≈1.77（m），

BD＝OD-OB≈1.77-1＝0.77（m）.

所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.

例3　在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，求线段CD的长.

师生活动：教师引导学生分析问题，解决本题的关键是画图.根据已知条件画出图形，然后分小组讨论比较所画图形有几种可能，最后师生共同总结.当问题中没有给出图形或某种位置不确定时，需要分类讨论解答.

解：分两种情况讨论.

（1）点D与点C在AB同侧如图3所示.过点C作CE⊥BD于点E.

∵ ∠ABC＝45°，∠ABD＝90°，

∴ ∠CBE＝45°，

∴ BE＝CE.

在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，

∴ 2CE2＝12，

∴ BE＝CE＝.

∵ △ABD为等腰直角三角形，

∴ BD＝AB＝，

∴ ED＝-＝.

在Rt△CED中，

CD2＝CE2+ED2＝+，

∴ CD＝.

图3　　　　　　　 图4　　

（2）点D与点C在AB异侧如图4所示.

过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E.

∵ ∠ABC＝45°，∠ABD＝90°，

∴ ∠DBE＝45°，

∴ DE＝EB.

在Rt△DEB中，DE2+EB2＝DB2，

∴ 2EB2＝（）2，

∴ DE＝EB＝2.

在Rt△DEC中，CD2＝DE2+EC2＝22+32，

∴ CD＝.故CD的长为或.

课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？说说看！

布置作业

必做：教材第26页练习第1，2题；

选做：如图7，已知在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，求BC的长.

图7

板书设计