专题三：带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 课后练

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册全册综合精品课后作业题，共19页。
专题三：带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题 课后练1. 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　　）A.  B.  C.  D. 2. 如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足(   )A. B>     B. B<      C. B>      D. B<3. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　　）A. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场B. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场C. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场D. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场4. 如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行y轴，一粒子（重力不计）从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，若斜向上射入，粒子恰好垂直PQ射出磁场，若斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为（　　）A.  B.  C.  D. 5. 长为的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，板间距离也为，极板不带电。现有质量为、电荷量为的带正电粒子（重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）A. 使粒子速度 B. 使粒子速度C. 使粒子速度 D. 使粒子速度6. 如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）A.  B.  C.  D.  7. 如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝，∠b＝，边长ab＝L，粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向不同的速度射入磁场，已知粒子质量为m，电荷量为q，则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度最大值是(　　)A.  B. C.  D. 8. 一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　 )A.  B.  C.  D. 9. 如图，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN'是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN'射出，粒子入射速率v的最大值可能是A. qBd/mB. (2+)qBd/mC. qBd/2m'D. (2-)qBd/m 10. 如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为（　　）A.     B.     C.    D. 11. 如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行纸面方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是A. 粒子一定带正电     B. 粒子第一次在磁场中运动的时间为C. 粒子运动的速度大小为  D. 磁场外边界圆的半径至少为12. 如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B．一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　)A.  B.  C.  D. 13. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．一质量为m＝5.0×10－8 kg、电量为q＝1. 0×10－6 C的带电粒子从P点沿图示方向以v＝20 m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场（Q点未画出）．已知OP＝30 cm，(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1) OQ的距离；(2) 若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．   14. 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30゜、大小为v0（未知量）的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02；(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。    15. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°．(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t．(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？  16. 如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小。(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
参考答案1. D【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动轨道半径为r＝轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于＝2rsin30°＝r故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线＝＝2＝4r＝故选D。
 2. B【解析】粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示：则粒子运动的半径为洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得粒子要从AC边射出，则，故故B正确；故选B。3. AC【解析】由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是则粒子轨迹的圆心角为速度的偏向角也为，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场，A正确；B．当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为在所有从ad边射出的粒子中最长时间为，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是，一定不是从ad边射出磁场，B错误；C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是则得到轨迹的圆心角为则它一定从bc边射出磁场，C正确；D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于故不一定从ab边射出磁场，D错误。故选AC。4. C【解析】若斜向上射入，粒子恰好垂直PQ射出磁场，即粒子的偏转角为，由几何关系可知， 若斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即粒子的速度方向与PQ相切，由几何关系可知， 由以上两式解得：， 粒子在磁场中做匀速圆周运动时有：解得：所以若斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，粒子的偏转角为1200，所以粒子在磁场中运动的时间为：．故应选：C．5. AB【解析】欲使粒子不打在极板上，如图所示，带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，根据可得粒子做圆周运动的半径所以粒子不打到极板上且从左边射出，则即带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R，由上图可知可得粒子圆周运动的最大半径则即故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足或故选AB。
 6. C【解析】粒子在磁场中运动的半径为当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故故选C。7. D【解析】由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周，运动时间最长，速度最大的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径：r＝ab×tan＝L由洛伦兹力提供向心力qvmB＝m从而求得最大速度：vm＝所以ABC错误，D正确。故选D。8. AC【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反．在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m得v＝此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv＝mv＝此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝.9. BD【解析】设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得：，解得带电粒子速率越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界NN'相切时，粒子恰好不能从边界NN'射出，对应的速率最大．若粒子带负电，临界轨迹如左图，由几何知识得：，解得：，对应的速率若粒子带正电，临界轨迹如右图，由几何知识得：，解得：，对应的速率故BD两项正确．10.D【解析】当电子从C点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，设为R，则几何知识得得欲使电子能经过BC边，必须满足而得所以化简得故选D。11. D【解析】A.根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹如图，根据左手定则可以判断，粒子带负电，故A错误；B.粒子第一次在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为120°，时间为：，故B错误；C.粒子在磁场中做圆周运动的半径，根据牛顿第二定律有，解得，故C错误；D.磁场外边界圆的半径至少为，故D正确。故选：D。12. AB【解析】由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝  (n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m ，则  (n＝1,2,3，…)，所以AB正确，CD错误；故选AB．【点睛】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题关键是要画出粒子轨迹过程图，找到临界几何条件，再运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合求解即可，本题粒子可能在两个磁场间做周期性的运动，对同学们数学几何能力要求较高．13. 【答案】（1）0.90m；（2）B′>T＝5.33T；【解析】（1）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：得代入数据得：R＝0.50 m而OP/cos 53°＝0.50 m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示．由几何关系可知：OQ＝R＋Rsin 53°， 故OQ＝0.90 m（2）带电粒子不从x轴射出（如图乙），由几何关系得：OP>R′＋R′cos 53°①②由①②并代入数据得： （取“≥”照样给分）14. 【答案】(1)；(2)；(3)【解析】 (1)(2)两临界情况的运动轨迹如图所示若粒子速度为，则解得设圆心在处对应圆弧与cd边相切，相应速度为由几何关系得解得则有设圆心在处对应圆弧与ab边相切，相应速度为 由几何关系得解得则有(3)由可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运动的半径时，运动时间最长则圆弧所对圆心角为所以最长时间为15. 【答案】(1)　 　(2) 【解析】（1）由图可知，轨迹半径r=Rcot30°①
粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有qvB＝m ②
由①②两式得 ③
运动周期T＝ ④
在磁场中的运动时间t＝T⑤
由③④⑤式得 ⑥
（2）当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大⑦
由图可知sinθ＝ ⑧
平移距离d=Rsinθ⑨
由①⑧⑨式得d＝R．16. 【答案】(1)；(2)（n＝1，2，3，…）【解析】设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期由以上两式得磁感应强度(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有；当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有（n＝1，2，3，…）。联立求解，得正离子的速度的可能值为（n＝1，2，3，…）