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数学沪科版20.2 数据的集中趋势与离散程度精品课件ppt
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这是一份数学沪科版20.2 数据的集中趋势与离散程度精品课件ppt
我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小.
能熟练计算一组数据的方差；并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题.(重点、难点)
能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）
会用计算器求样本方差.
问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
（2） 请分别计算两名射手成绩的中位数；
（3） 请分别计算两名射手成绩的众数.
甲中位数是8，乙的中位数是8
甲众数是7和8，乙众数是6和10
（4） 请根据两名射手的平均成绩，在下图中画出折线统计图.
从平均数和中位数能否区分两名选手的成绩稳定性？我们如何刻画一组数据的离散程度？
统计学中用方差来衡量数据的稳定性
设一组数据是 ， ，...， ，它们的平均数是 ，我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
n表示样本容量； X表示样本平均数
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168分别计算甲、乙两个芭蕾舞团表演成绩的方差并比较大小.
解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
计算两班学生成绩的方差.
例2 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 方差分别是s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
例3.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
3.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
例4 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数):138,156,131,141,128,139,135,130.
解 按键方法:(1)设定计算模式.在打开计算器后,先按键2ndfMODE 1将其设定至“Stat”状态;(2)按键2ndf DEL 清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据;(3)输入数据,依次按以下各键: 138 DATA 156 DATA 131 DATA 141 DATA 128 DATA 139 DATA 135 DATA 130 DATA
(4)求方差.在计算器的键盘上,用X表示一组数据的方差的算术平方根按键RCL 显示方差的算术平方根: =8.302860953按键x2 = 显示方差:ANS2=68.9375由上可得s2≈68.94.
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， ， 则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表
下列三个命题（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次）为优秀.其中正确的命题是 只填序号)
4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
方差越大（小），数据的波动越大（小）
利用样本方差估计总体方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用计算器样本方差方差
我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小.
能熟练计算一组数据的方差；并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题.(重点、难点)
能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）
会用计算器求样本方差.
问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
（2） 请分别计算两名射手成绩的中位数；
（3） 请分别计算两名射手成绩的众数.
甲中位数是8，乙的中位数是8
甲众数是7和8，乙众数是6和10
（4） 请根据两名射手的平均成绩，在下图中画出折线统计图.
从平均数和中位数能否区分两名选手的成绩稳定性？我们如何刻画一组数据的离散程度？
统计学中用方差来衡量数据的稳定性
设一组数据是 ， ，...， ，它们的平均数是 ，我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”.
n表示样本容量； X表示样本平均数
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168分别计算甲、乙两个芭蕾舞团表演成绩的方差并比较大小.
解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：
甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
计算两班学生成绩的方差.
例2 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 方差分别是s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛.
例3.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
3.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
例4 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数):138,156,131,141,128,139,135,130.
解 按键方法:(1)设定计算模式.在打开计算器后,先按键2ndfMODE 1将其设定至“Stat”状态;(2)按键2ndf DEL 清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据;(3)输入数据,依次按以下各键: 138 DATA 156 DATA 131 DATA 141 DATA 128 DATA 139 DATA 135 DATA 130 DATA
(4)求方差.在计算器的键盘上,用X表示一组数据的方差的算术平方根按键RCL 显示方差的算术平方根: =8.302860953按键x2 = 显示方差:ANS2=68.9375由上可得s2≈68.94.
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， ， 则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下表
下列三个命题（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次）为优秀.其中正确的命题是 只填序号)
4.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
方差越大（小），数据的波动越大（小）
利用样本方差估计总体方差
方差的作用：比较数据的稳定性
利用计算器样本方差方差
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