初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数20.2 函数精品课件ppt

教学目标

1.能确定简单函数表达式中自变量的取值范围；

2.能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围.

教学重点难点

重点：能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围；

难点：能确定有实际背景的函数中自变量的取值范围.

教学过程

导入新课

【温故知新】

一、函数的定义：

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量.

二、函数有哪几种表示方式？

数值表，图像，表达式.

三、

1.下列函数是用什么方式表示的？

（1） y=2x+1.

（2）

（3）

2.试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.

3.填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.

参考答案：1.（1）表达式；（2）数值表 ；（3）图像.

2.解:y与x的函数关系式为y=180-2x.

3.解:y=10-x.

探究新知

[过渡语]　实际问题中,自变量的取值应满足问题的实际意义.请同学们看一下如下的问题.

探究一   探究实际问题中自变量的取值范围

1.前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T 可取哪些值?当T =1.5或T =7时,原问题有意义吗?

问题中S是T 的函数,其中①当T =1.5或T =7时,原问题有意义吗?

②自变量T 可取哪些值?

2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?

T是t的函数，自变量t可以取前一天的8时吗？

你认为t应在什么范围内取值？

3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?

p是n的函数,当n=0.5时,原问题有没有意义?

其中自变量n可取哪些值?

【教师活动】引导学生针对以上问题进行小组交流,然后选代表发言.

【学生活动】学生进行小组讨论，简单总结，最后得出结论.

1.①当T =1.5或T =7时,原问题无意义.

②T可以取1,2,3,4,5,6这6个正整数.　

2.原问题无意义，自变量t不可以取前一天的8时；t可取这一天0时~24时中的任意值.

3. n为正整数，当n=0.5时,原问题无意义.　 　

教师说明:在用表达式表示函数时,要考虑自变量的取值,必须使表达式有意义.

探究二    函数表达式中自变量的取值范围

求下列函数自变量x的取值范围:

（1）y＝2x+1；

（2）y＝；

（3）y＝.

【学生活动】　学生独立完成，并自我检查.

【教师活动】　教师巡视，并适当点拨、引导.

参考答案：(1)因为函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数.

(2)因为函数是关于自变量的分式,所以分母不为0,即x≠0.

(3)因为函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数,

即x≥1.

教师引导学生归纳上述结论可知:

函数自变量的取值范围满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式被开方数为非负数;(3)使实际问题有意义.

[知识拓展]　

函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可,特别是后者,在学习过程中容易忽略.因此,在分析具体问题时,一定要细致周到地从多方面考虑.

例题讲解

例　如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

思考：①重叠部分的三角形是什么三角形?

②怎样表示这个三角形的面积?

③如何确定x的取值范围?

明确:(师生共同归纳)①由△ABC是等腰直角三角形,得出重叠部分各锐角的度数都是45°,所以重叠部分的三角形是等腰直角三角形.

②MA²的一半.

③由题意可知，M是定点，A是动点，点A从点M运动到点N,

所以AM最小为0，最大为10.

所以函数关系式为y=x2(0≤x≤10).

     课堂小结

  布置作业

教材第68页习题A组第1题.

板书设计

第二十章  函　数

 20.2　函　数

第2课时  自变量的取值范围

探究实际问题中自变量的取值范围

函数表达式中自变量的取值范围：

(1)使分母不为零;

(2)使二次根式被开方数为非负数;

(3)使实际问题有意义.