初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第1课时测试题

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  2　矩形的性质与判定第1课时核心回顾 1．矩形的定义：有一个角是__直角__的平行四边形．2．矩形的性质：(1)一般性质：矩形具有__平行四边形__的一切性质．(2)特殊性质：①矩形的四个角都是__直角__；②矩形的对角线__相等__．(3)对称性：①矩形是轴对称图形，有__2__条对称轴，分别是过两组对边中点的直线；②矩形是中心对称图形，对称中心为__两条对角线的交点__．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__．微点拨 1．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形．2．矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形．3．在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题．基础必会 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是(D)A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角线相等2．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为(C)A．130°    B．120°    C．110°    D．100°3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于(D)A．5    B．6    C．7    D．84．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则下列结论错误的是(D)A.AB＝2B．∠E＝60°C．四边形OCED是菱形D．四边形OCED的面积是45．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝__130__°.6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为__6__cm.7.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是____．8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，作CF∥BD，DF∥AC.求证：四边形DECF为菱形．【证明】∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴CE＝AC，DE＝BD，AC＝BD，∴CE＝DE，∴平行四边形DECF为菱形．能力提升 1．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为(B)A．36°    B．30°    C．27°    D．18°2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是(D)A．2.4    B．2    C．1.5　    D．1.23．如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，OA＝10，OC＝4，点D是OA的中点，点P在线段BC上运动．(1)写出点A，B，C的坐标；(2)当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．解析:(1)∵四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝4，∴A(10，0)，B(10，4)，C(0，4)；(2)∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝5，①当OP＝DP时，P是OD的垂直平分线与CB的交点，则CP＝OD＝，∴OP＝＝＝，则OP＝PD≠5；②当OP＝OD＝5时，在Rt△OPC中，CP＝＝3，∴点P的坐标是(3，4)；③当DP＝DO＝5时，过D作DM⊥BC于点M，如图所示：则DM＝OC＝4，在Rt△PDM中，PM＝＝3，当P在M的左侧时，CP＝CM－PM＝5－3＝2，则P点坐标是(2，4)；当P在M的右侧时，CP＝CM＋PM＝5＋3＝8，则P点坐标是(8，4).∴满足条件的点P的坐标为：(3，4)或(2，4)或(8，4).