高中物理高考 第1讲　分子动理论　内能

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知识点 分子动理论 Ⅰ
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子直径：数量级是eq \x(\s\up1(01))10－10 m；
②分子质量：数量级是10－26 kg；
③测量方法：油膜法。
(2)阿伏加德罗常数
1 ml任何物质所含有的粒子数，NA＝eq \x(\s\up1(02))6.02×1023 ml－1。阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁。
2．分子热运动
(1)扩散现象
①定义：eq \x(\s\up1(03))不同种物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的eq \x(\s\up1(04))无规则运动产生的。温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的eq \x(\s\up1(05))无规则运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用不平衡造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒eq \x(\s\up1(06))越小，温度eq \x(\s\up1(07))越高，布朗运动越明显。
④结论：反映了eq \x(\s\up1(08))液体分子运动的无规则性。
(3)热运动
①定义：分子永不停息的eq \x(\s\up1(09))无规则运动。
②特点：温度是分子热运动剧烈程度的标志。温度越高，分子无规则运动越激烈。
3．分子间的作用力
(1)分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示。
(2)分子间作用力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，分子间作用力F＝0，这个位置称为eq \x(\s\up1(10))平衡位置；
②rr0时，分子间作用力F表现为eq \x(\s\up1(12))引力。
知识点 分子运动速率分布规律 Ⅰ
1．气体分子运动的特点
(1)气体分子间距eq \x(\s\up1(01))很大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。
(2)气体分子的数密度仍然十分巨大，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着各个方向运动的分子数目几乎eq \x(\s\up1(02))相等。
2．分子运动速率分布图像
(1)分子做无规则运动，在任一温度下，气体分子的速率都呈“eq \x(\s\up1(03))中间多、两头少”的分布。
(2)温度一定时，某种分子的速率分布是eq \x(\s\up1(04))确定的；温度升高时，速率小的分子数eq \x(\s\up1(05))减少，速率大的分子数eq \x(\s\up1(06))增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
3．气体压强的微观解释
(1)气体压强的产生原因：由于气体分子无规则的eq \x(\s\up1(07))热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力。气体的压强在数值上等于器壁单位面积上受到的压力。
(2)气体压强的决定因素：气体的压强取决于气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力的大小和单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数。所以从微观角度来看，气体压强的大小跟两个因素有关：气体分子的eq \x(\s\up1(08))平均速率，气体分子的eq \x(\s\up1(09))数密度。
知识点 分子动能和分子势能 物体的内能 Ⅰ
1．分子动能
(1)分子动能是eq \x(\s\up1(01))分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的eq \x(\s\up1(02))平均值。物体的eq \x(\s\up1(03))温度是它的分子热运动的平均动能的标志。
2．分子势能
(1)定义：由于分子间存在着相互作用力，且分子间的作用力所做的功与路径无关，所以分子组成的系统具有分子势能。
(2)分子势能的决定因素
微观上——决定于eq \x(\s\up1(04))分子间距离；
宏观上——决定于物体的eq \x(\s\up1(05))体积。
3．物体的内能
(1)物体中所有分子的热运动eq \x(\s\up1(06))动能与eq \x(\s\up1(07))分子势能的总和，叫作物体的内能，内能是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小与物体的eq \x(\s\up1(08))温度和eq \x(\s\up1(09))体积有关。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)决定内能的因素
①微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
②宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)。
(5)改变物体的内能有两种方式
①做功：当只有做功使物体的内能发生改变时，外界对物体做了多少功，物体内能就增加多少；物体对外界做了多少功，物体内能就减少多少。
②传热：当只有传热使物体的内能发生改变时，物体吸收了多少热量，物体内能就增加多少；物体放出了多少热量，物体内能就减少多少。
一 堵点疏通
1．只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以算出分子的体积。( )
2．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫作热运动。( )
3．相同质量和相同温度的氢气和氧气，氢气的内能大，氧气分子的平均动能大，氢气分子的平均速率大。( )
4．在阳光照射下的教室里，眼睛直接看到的空气中尘埃的运动属于布朗运动。( )
5．分子间作用力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间作用力表现为引力且增大。( )
6．气体的压强是由气体的自身重力产生的。( )
7．分子动能与分子势能的总和叫作这个分子的内能。( )
8．分子间作用力减小时，分子势能也一定减小。( )
9．物体的机械能减小时，内能不一定减小。( )
10．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。( )
答案 1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.√ 10.×
二 对点激活
1．(人教版选择性必修第三册·P6·T3改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是( )
A．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B．一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
C．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
D．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
答案 AB
解析 布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确。本题选说法错误的，故选A、B。
2．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，内能越大
B．物体的温度越高，内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
答案 CD
解析 物体的内能是物体内所有分子的热运动动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(或物质的量)均有关，故A、B错误，C正确；做功和传热都能改
变物体的内能，对物体做功，若物体同时对外放热，则物体的内能可能减小，D正确。
3. 如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面。如果你想使玻璃板离开水面，向上拉橡皮筋的力必须大于玻璃板的重量。请解释为什么。
答案 因为玻璃板和水的分子间的分子引力大于斥力。
4．(人教版选择性必修第三册·P6·T1)把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，试估算铜分子的直径。铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10－2 kg/ml。
答案 2.84×10－10 m
解析 铜的摩尔体积V＝eq \f(M,ρ)
一个铜原子的体积V0＝eq \f(V,NA)
又V0＝eq \f(πd3,6)
联立得d＝ eq \r(3,\f(6M,ρπNA))≈2.84×10－10 m。
考点 1 微观量的估算
1. 分子模型
物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示。分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝ eq \r(3,\f(6V0,π))(球体模型)或d＝eq \r(3,V0)(立方体模型)。
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以计算的一般是每个分子所占据的平均空间大小。如图所示，将每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝eq \r(3,V0)。
2．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m。
3．宏观量：物体体积V、摩尔体积Vml、物体的质量M、摩尔质量Mml、物体的密度ρ。
4．微观量与宏观量的关系
(1)分子的质量：m＝eq \f(Mml,NA)＝eq \f(ρVml,NA)。
(2)分子的体积(或占据的空间)：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)
对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间。
(3)物体所含的分子数：N＝eq \f(V,Vml)·NA＝eq \f(M,ρVml)·NA，或N＝eq \f(M,Mml)·NA＝eq \f( ρV,Mml)·NA。
例1 (2020·黑龙江哈尔滨三中二模改编)(多选)已知铜的摩尔质量为M (kg/ml)，铜的密度为ρ(kg/m3), 阿伏加德罗常数为NA (ml－1)。下列判断正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为NA
B．1 m3铜所含的原子数为eq \f(MNA,ρ)
C．1个铜原子的体积为eq \f(M,ρNA)(m3)
D．铜原子的直径为 eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)
(1)求铜原子的直径把铜原子看成什么模型？
提示：球体模型。
(2)用题中已知量表示，1 kg铜的物质的量为多少？
提示：eq \f(1,M)(ml)。
尝试解答 选CD。
1 kg铜的物质的量为eq \f(1,M)(ml)，所含原子数为eq \f(1,M)·NA，故A错误；1 m3铜的质量为1·ρ(kg)，则1 m3铜所含原子数为eq \f(1·ρ,M)·NA，即eq \f(ρ,M)NA，故B错误；1个铜原子的体积为eq \f(M,ρNA)(m3)，故C正确；设铜原子的直径为d，则有eq \f(πd3,6)＝eq \f(M,ρNA)，则d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))(m)，故D正确。

微观量的求解方法
(1)分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
(2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球形或立方体形，如例1中将铜原子看成球形；对于气体分子所占据的空间则可建立立方体模型。
[变式1－1] 某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0。则阿伏加徳罗常数NA可表示为____________或________。
答案 eq \f(M,m) eq \f(ρV,m)
解析 摩尔质量M除以每个分子的质量m为NA，即NA＝eq \f(M,m)。气体摩尔体积为V，密度为ρ，则摩尔质量为M＝ρV，所以NA＝eq \f(M,m)＝eq \f(ρV,m)。气体摩尔体积除以阿伏加徳罗常数等于一个气体分子平均占据的空间体积，不等于气体分子体积，所以NA≠eq \f(V,V0)。
[变式1－2] 某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA，则该容器中气体分子的总个数N＝________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子间的平均距离d＝________。(将液体分子视为立方体模型)
答案 eq \f(ρVNA,M) eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))
解析 气体的质量为m＝ρV
气体分子的总个数为N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρV,M)NA；
每个液体分子占据空间的体积为V1＝eq \f(V0,N)＝eq \f(V0M,ρVNA)
所以此时分子间的平均距离d＝ eq \r(3,V1)＝ eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))。
考点 2 扩散现象、布朗运动与分子热运动
1．扩散现象：不同物质能够彼此进入对方的现象。产生原因：分子永不停息地做无规则运动。
2．布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)相关因素：颗粒大小、温度。
(4)物理意义：说明液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
例2 (2020·山东泰安三模)布朗运动是1826年英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，例如胶体，都可以观察到布朗运动。对于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动就是分子的运动
B．布朗运动说明分子间只存在斥力
C．温度越高，布朗运动越明显
D．悬浮在液体中的微粒越大，同一瞬间，撞击微粒的液体分子数越多，布朗运动越明显
(1)布朗运动是分子的运动吗？
提示：不是。
(2)颗粒越大，布朗运动越明显吗？
提示：不是。
尝试解答 选C。
布朗运动是指悬浮于液体中的微粒所做的无规则运动，不是分子本身的运动，间接反映液体分子在永不停息地做无规则运动，A、B错误；液体温度越高，液体分子运动越激烈，对微粒的撞击也就越激烈，微粒的布朗运动就越明显，C正确；悬浮在液体中的微粒越小，同一瞬间，撞击微粒的液体分子数越少，液体分子对微粒的撞击造成的不平衡性就表现得越明显，布朗运动越明显，D错误。

几点易错提醒
(1)布朗运动不是热运动。
(2)布朗运动肉眼看不见。
(3)固体颗粒不是固体分子，是由大量分子组成的。
[变式2－1] (2015·全国卷Ⅱ)(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
答案 ACD
解析 温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，A、C正确；扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，D正确；液体中的扩散现象是由于液体分子的无规则运动而产生的，E错误。
[变式2－2] (2020·北京市昌平区二模)某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图所示。则该图反映了( )
A．液体分子的运动轨迹
B．花粉微粒的运动轨迹
C．每隔一定时间花粉微粒的位置
D．每隔一定时间液体分子的位置
答案 C
解析 显微镜能看见悬浮的花粉微粒，而花粉微粒不是液体分子，A、D错误；图中反映的是小微粒每隔一定时间的位置，而不是花粉微粒的运动轨迹，B错误，C正确。
考点 3 分子力、分子势能与内能
1. 分子力与分子势能的比较
注：两个邻近的分子间同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化快。当r＝r0时，F斥＝F引；当rF引；当r>r0时，F斥0为斥力，Fr0时，分子力随分子间距离的增大而增大
C．当分子间距离r>r0时，分子势能随分子间距离的增大而增大
D．当分子间距离rr0时，分子势能随分子间距离的增大而增大，故C正确；由图可知，当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小，当分子间距离r10－9 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先增大，后减小，再增大；分子势能先减小后增大，C错误。物体体积变大时，分子势能有可能增大，也有可能减小，这取决于分子间的初始距离，故D正确。
9．(2020·陕西省渭南市教学质量检测改编)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．若已知气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可求出一个气体分子的体积
B．布朗运动不是分子运动，但它能间接反映液体分子在做无规则的运动
C．分子间的作用力总是随分子间距增大而增大
D．两个分子甲和乙距离变化过程中，只要两分子克服分子力做功，则分子势能一定增加
答案 BD
解析 由气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可以算出一个气体分子平均所占空间的体积大小，但是得不到一个气体分子的体积，故A错误；布朗运动是指悬浮在液体中微粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，是由于液体分子对悬浮微粒无规则撞击引起的，间接反映液体分子在做无规则的运动，故B正确；当r