新高考物理一轮复习精品学案第15章第1讲分子动理论内能（含解析）

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第1讲 分子动理论 内能
目标要求 1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点.2.了解扩散现象并能解释布朗运动.3.知道分子力随分子间距离变化的图像.4.了解物体内能的决定因素．
考点一 微观量估算的两种“模型”
1．分子的大小
(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；
(2)分子的质量：数量级为10－26 kg.
2．阿伏加德罗常数
(1)1 ml的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取NA＝6.02×1023 ml－1；
(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
1．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的直径．( × )
2．已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏加德罗常数，可以估算铜分子的直径．( √ )
1．微观量与宏观量
(1)微观量：分子质量m0、分子体积V0、分子直径d等．
(2)宏观量：物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ、物体的体积V、摩尔体积Vml等．
2．分子的两种模型
(1)球模型：V0＝eq \f(1,6)πd3，得直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))(常用于固体和液体)．
(2)立方体模型：V0＝d3，得边长d＝eq \r(3,V0)(常用于气体)．
3．几个重要关系
(1)一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA).
(2)一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)(注意：对于气体，V0表示一个气体分子占有的空间)．
(3)1 ml物体的体积：Vml＝eq \f(M,ρ).
考向1 微观量估算的球体模型
例1 (多选)钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA.已知1克拉＝0.2 g，则下列选项正确的是( )
A．a克拉钻石物质的量为eq \f(0.2a,M)
B．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
C．每个钻石分子直径的表达式为eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)
D．a克拉钻石的体积为eq \f(a,ρ)
答案 ABC
解析 a克拉钻石的质量为0.2a克，得物质的量为eq \f(0.2a,M)，所含分子数为eq \f(0.2a,M)×NA，故A、B正确；每个钻石分子的体积为eq \f(M×10－3,ρNA)，固体分子看作球体，V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3＝eq \f(1,6)πd3，联立解得分子直径d＝eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))，故C正确；a克拉钻石的体积为eq \f(0.2a×10－3,ρ)，D错误．
考向2 微观量估算的立方体模型
例2 (2022·河北衡水市月考)轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全．轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠(亦称“三氮化钠”，化学式NaN3)受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊．若充入氮气后安全气囊的容积V＝56 L，气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/ml，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 ml－1，请估算：(结果保留一位有效数字)
(1)一个氮气分子的质量m；
(2)气囊中氮气分子的总个数N；
(3)气囊中氮气分子间的平均距离r.
答案 (1)5×10－26 kg (2)2×1024 (3)3×10－9 m
解析 (1)一个氮气分子的质量m＝eq \f(M,NA)
解得m≈5×10－26 kg
(2)设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝eq \f(ρV,M)
N＝nNA
解得N≈2×1024(个)
(3)气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，
则有r3＝eq \f(V,N)
解得r≈3×10－9 m.
考点二 布朗运动与分子热运动
1．分子热运动
分子做永不停息的无规则运动．
2．扩散现象
(1)扩散现象是相互接触的不同物质彼此进入对方的现象．
(2)扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间．
(3)温度越高，扩散越快．
3．布朗运动
(1)布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动．
(2)布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动．
(3)微粒越小，温度越高，布朗运动越明显．
1．布朗运动是液体分子的无规则运动．( × )
2．温度越高，布朗运动越明显．( √ )
3．扩散现象和布朗运动都是分子热运动．( × )
4．运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动剧烈．( × )
考向1 布朗运动的特点及应用
例3 研究发现，新冠病毒感染的肺炎传播途径之一是气溶胶传播．气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统，这些固态或液态颗粒在气体介质中做布朗运动．下列说法正确的是( )
A．布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B．在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越剧烈
C．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D．在布朗运动中，环境温度越高，布朗运动越剧烈
答案 D
解析 布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，不是气体介质分子的无规则的运动，可以间接反映气体分子的无规则运动；颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是很多分子组成的，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；在布朗运动中，环境温度越高，固态或液态颗粒受到气体分子无规则热运动撞击的程度越剧烈，布朗运动越剧烈，故D正确．
考向2 分子热运动的特点及应用
例4 以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误．
考点三 分子力和内能
1．分子间的作用力
分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化得较快．
2．分子动能与分子势能
(1)分子平均动能
①所有分子动能的平均值．
②温度是分子平均动能的标志．
(2)分子势能
由分子间的相对位置决定的能，在宏观上分子势能与物体体积有关，在微观上与分子间的距离有关．
3．物体的内能
(1)内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(2)决定因素：温度、体积和物质的量．
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递．
4．温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
(2)两种温标
摄氏温标和热力学温标．关系：T＝t＋273.15 K.
1．分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大．( × )
2．分子动能指的是由于分子定向移动具有的能．( × )
3．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大．( √ )
4．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同．( × )
5．若不计分子势能，则质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能．( × )
6．1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能．( √ )
1.分子间的作用力、分子势能与分子间距离的关系
分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．
(1)当r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，当r增大时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
(2)当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，当r减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大．
(3)当r＝r0时，分子势能最小.
2．分析物体内能问题的五点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同．
(5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关．任何物体都具有内能，恒不为零．
例5 (多选)下列关于温度及内能的说法中正确的是( )
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的分子温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能不同
D．温度高的物体不一定比温度低的物体内能大
答案 CD
解析 温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度高低，选项A错误；物体的内能由温度、体积、物质的量及物态共同决定，选项B错误，C正确；质量不确定，只知道温度的关系，不能确定内能的大小，选项D正确．
例6 (多选)如图所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线．下列说法正确的是( )
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当r等于r2时，分子间的作用力为零
D．当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
答案 BC
例7 (2020·全国卷Ⅰ·33(1))分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝ r1时，F＝0.分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零．
答案 减小 减小 小于
解析 分子势能与分子间距离变化的关系图像如图所示，两分子间距减小到r2的过程中及由r2减小到r1的过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小；在间距等于r1处，分子势能最小，小于零．
课时精练
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力都增大
答案 ACD
解析 温度越高，分子热运动越剧烈，悬浮在液体中的颗粒越小，撞击越容易不平衡，则它的布朗运动就越剧烈，A正确；布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，C正确；当分子间距离减小时，分子间的引力和斥力都增大，D正确．
2．乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液的主要成分都是酒精．下列说法正确的是( )
A．酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
C．在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，每一个酒精分子运动速率都变快了
D．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中
答案 D
解析 酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，A错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散的结果，证明了酒精分子在不停地运动，B错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，大部分分子运动速率都增大，但可能有部分分子速率减小，C错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，这是扩散现象，D正确．
3．人们在抗击新冠病毒过程中常使用84消毒液对一些场所的地面等进行消毒，84消毒液的主要成分是次氯酸钠(NaClO)，在喷洒过程中人们常闻到一些刺鼻的味道，下列说法正确的是( )
A．说明分子间存在斥力
B．这是次氯酸钠分子做布朗运动的结果
C．如果场所温度降到0 ℃以下，就闻不到刺鼻的味道了
D．如果场所温度升高，能更快闻到刺鼻的味道
答案 D
解析 用84消毒液对一些场所的地面等进行消毒，喷洒过程中人们常闻到一些刺鼻的味道，这是分子扩散的结果，扩散现象的本质就是分子的无规则运动，不能说明分子间存在斥力，故A、B错误；如果场所温度降到0 ℃以下，依然有分子在运动，依然能闻到刺鼻的味道，故C错误；分子的运动与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈，如果场所温度升高，能更快闻到刺鼻的味道，故D正确．
4．(多选)下列关于内能的说法正确的是( )
A．系统的内能是由系统的状态决定的
B．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
C．1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能
D．内能少的物体也可能自发地将一部分内能转移给内能多的物体
答案 ACD
解析 内能是指物体内部的所有分子所具有的分子动能和分子势能的总和，系统的内能是由系统的状态决定的，A正确；温度相同，则分子的平均动能相同，但是质量相同的氢气和氧气的分子数不相同，因此内能不相同，B错误；相同温度下的水变成水蒸气需要吸收热量，因此1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能，C正确；内能与温度、体积和物质的量等因素都有关系，内能少的物体的温度可能高于内能多的物体，D正确．
5．下列各组物理量中，可以估算出一定体积气体中分子间的平均距离的是( )
A．该气体的密度、体积和摩尔质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
C．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
D．阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积
答案 C
解析 已知该气体的密度、体积和摩尔质量，可以得到摩尔体积，但缺少阿伏加德罗常数，无法计算分子间的平均距离，故A错误；知道该气体的摩尔质量和质量，可得到物质的量，又知道阿伏加德罗常数，可计算出分子数，但不知道体积，无法计算分子间的平均距离，故B错误；知道阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度，用摩尔质量除以密度可以得到摩尔体积，再除以阿伏加德罗常数得到每个气体分子平均占有的体积，用正方体模型得到边长，即分子间的平均距离，故C正确；阿伏加德罗常数、该气体的质量和体积已知，可以得到密度，但不知道摩尔体积和摩尔质量，无法计算分子间的平均距离，故D错误．
6.如图所示，让一个分子A不动，另一个分子B从无穷远处逐渐靠近A.设两个分子相距无穷远时它们的分子势能为0；B分子运动到距A为r0时，分子间作用力为零．在这个过程中( )
A．分子B受力的方向与运动方向相同时，分子势能减小
B．分子间距离减小到r0的过程中，分子间的作用力增大
C．分子之间的引力达到最大时，分子势能最小
D．分子势能为零时，分子间的作用力一定为零
答案 A
解析 B分子由无穷远靠近A分子，直至两分子间距为r0，这个过程中，分子力表现为引力，与运动方向相同，引力做正功，分子势能减小，A正确；分子间距离减小到r0的过程中，分子间的作用力先增大后减小，B错误；分子间的距离等于r0时，分子力为零，此时分子势能最小，但不为零，C、D错误．
7．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有( )
A．NA＝eq \f(ρV,m0) B．ρ＝eq \f(μ,NAV0)
C．ρ答案 ACD
解析 由于μ＝ρV，则NA＝eq \f(μ,m0)＝eq \f(ρV,m0)，变形得m0＝eq \f(μ,NA)，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV08．(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/ml)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA
(ml－1)．下列说法正确的是( )
A．1 kg铜所含的原子数为eq \f(NA,M)
B．1 m3铜所含的原子数为eq \f(MNA,ρ)
C．1个铜原子的质量为eq \f(M,NA)(kg)
D．1个铜原子的体积为eq \f(M,ρNA)(m3)
答案 ACD
解析 1 kg铜所含的原子数N＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(NA,M)，A正确；同理1 m3铜所含的原子数N＝eq \f(ρV,M)NA＝eq \f(ρNA,M)，B错误；1个铜原子的质量m0＝eq \f(M,NA)(kg)，C正确；1个铜原子的体积V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(m3)，D正确．
9.(2022·山东日照市高三模拟)分子间势能由分子间距r决定．规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零，两分子间势能与分子间距r的关系如图所示．若一分子固定于原点O，另一分子从距O点无限远向O点运动．下列说法正确的是( )
A．在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小
B．在两分子间距从无限远减小到r1的过程中，分子之间的作用力表现为引力
C．在两分子间距等于r1处，分子之间的作用力等于0
D．对于标准状况下的单分子理想气体，绝大部分分子的间距约为r2
答案 A
解析 由题图可知，r2处分子势能最小，则r2处的分子间距为平衡位置r0，引力与斥力相等，即分子之间的作用力等于0，所以在两分子间距从无限远减小到r2的过程中，分子之间的作用力先增大后减小，选项A正确；由于r110．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管) 液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积为V，水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则液化水中分子的总数N和水分子的直径d分别为( )
A．N＝eq \f(M,ρVNA) ，d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))
B．N＝eq \f(ρVNA,M)，d＝eq \r(3,\f(πρNA,6M))
C．N＝eq \f(ρVNA,M)，d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))
D．N＝eq \f(M,ρVNA) ，d＝eq \r(3,\f(πρNA,6M))
答案 C
解析 水的摩尔体积 Vml＝eq \f(M,ρ)；水分子数 N＝eq \f(V,Vml)NA＝eq \f(ρVNA,M)；将水分子看成球形，由一个水分子的体积：eq \f(Vml,NA)＝eq \f(1,6)πd3，解得水分子直径为d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))，C正确．
11.如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0为斥力，F<0为引力．A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，选项中四个图分别表示乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是( )
答案 B
解析 经过C点前后乙分子的运动方向不变，A错误；加速度大小与力的大小成正比，方向与力相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C错误；乙分子从A处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误．
12．(2022·江苏扬州市扬州中学月考)晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体．现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形．已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
答案 C
解析 铁的摩尔体积V＝eq \f(M,ρ)，单个分子的体积V0＝eq \f(M,ρNA)，又V0＝eq \f(4,3)πr3，所以分子的半径r＝eq \f(1,2)· SKIPIF 1 < 0 ，分子的最大截面积S0＝πr2＝eq \f(π,4) SKIPIF 1 < 0 ，铁质晶须的横截面上的分子数n＝eq \f(\f(πd2,4),S0)，拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力F0＝eq \f(F,n)＝ SKIPIF 1 < 0 ，故C正确． 自主命题卷
全国卷
考
情
分
析
2021·广东卷·T15(1) 气体实验定律 分子平均动能
2021·广东卷·T15(2) 气体实验定律
2021·湖南卷·T15(1) 内能 热力学第一定律
2021·湖南卷·T15(2) 气体实验定律
2021·河北卷·T15(1) 热力学第一定律 气体分子速率特点
2021·河北卷·T15(2) 气体实验定律
2020·山东卷·T15 理想气体状态方程 气体实验定律
2020·北京卷·T10 分子力与分子间距离的关系
2020·江苏卷·T13A(1) 固体
2020·江苏卷·T13A(3) 热力学第一定律
2021·全国甲卷·T33(1) V－t图像
2021·全国甲卷·T33(2) 气体实验定律
2021·全国乙卷·T33(1) p－V图像 热力学第一定律
2021·全国乙卷·T33(2) 气体实验定律
2020·全国卷Ⅰ·T33(1) 分子力与分子间距离的关系
2020·全国卷Ⅰ·T33(2) 气体实验定律
2020·全国卷Ⅱ·T33(1) 热力学定律
2020·全国卷Ⅱ·T33(2) 气体实验定律
2020·全国卷Ⅲ·T33(1) 气体实验定律 热力学第一定律
2020·全国卷Ⅲ·T33(2) 气体实验定律
2019·全国卷Ⅲ·T33(1) 实验：用油膜法估测油酸分子的大小
试题情境
生活实践类
雾霾天气、高压锅、气压计、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐、保温杯、输液瓶、测温电子天平等
学习探究类
分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、用油膜法估测油酸分子的大小、探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系