2020高考物理一轮复习学案：第十三章第1讲分子动理论　内能






第1讲　分子动理论　内能
主干梳理 对点激活
知识点　　分子动理论　Ⅰ
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子直径：数量级是10－10 m；
②分子质量：数量级是10－26 kg；
③测量方法：油膜法。
(2)阿伏加德罗常数
1 mol任何物质所含有的粒子数，NA＝6.02×1023 mol－1。阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁。
2．分子做永不停息的无规则运动
(1)扩散现象
①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的无规则运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用不平衡造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒越小，温度越高，布朗运动越显著。
④结论：反映了液体分子的无规则运动。
(3)热运动
①定义：分子永不停息的无规则运动。
②特点：温度越高，分子无规则运动越激烈。
3．分子间的相互作用力
(1)引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，斥力比引力变化更快。
(2)分子力随分子间距离的变化图象如图所示。

(3)分子力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，F引＝F斥，分子力F＝0；
②rF斥，分子力F表现为引力；
④r>10r0时，F引、F斥都已十分微弱，可认为分子力F＝0。
知识点　　温度、内能　Ⅰ
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝t＋273.15 K。
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；
(2)平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的
平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
(1)定义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
微观上——决定于分子间距离；
宏观上——决定于物体的体积。
5．物体的内能
(1)物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和叫物体的内能，内能是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小与物体的温度和体积有关。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)决定内能的因素
微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)。
(5)改变物体的内能有两种方式
①做功：当做功使物体的内能发生改变时，外界对物体做了多少功，物体内能就增加多少；物体对外界做了多少功，物体内能就减少多少。
②热传递：当热传递使物体的内能发生改变时，物体吸收了多少热量，物体内能就增加多少；物体放出了多少热量，物体内能就减少多少。
知识点　　实验：用油膜法估测分子的大小
1．实验目的
(1)了解本实验的实验原理及所需要的器材，了解实验的注意事项；
(2)会正确测出一滴油酸酒精溶液中油酸的体积及形成油膜的面积；
(3)会计算分子的大小，正确处理实验数据。
2．实验原理
如图所示，测出一滴油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜面积，将油酸分子看成球形，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度d就是油酸分子的直径。

3．实验器材
清水、酒精、油酸、量筒、浅盘(边长约30～40 cm)、注射器(或滴管)、玻璃板(或有机玻璃板)、彩笔、痱子粉(或石膏粉)、坐标纸、容量瓶(500 mL)。
4．实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分在酒精中溶解，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积VN时的滴数N。
(4)根据V0＝算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器或滴管在水面上滴一滴油酸酒精溶液。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板(或有机玻璃板)放在浅盘上，并用彩笔在玻璃板上描画出油酸薄膜的形状。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，求平均值，即为油酸分子的直径大小。
5．注意事项
(1)油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。
(2)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸酒精溶液未滴下)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是由于针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(3)实验之前要训练好滴法。
(4)待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复，二是酒精挥发后液面收缩。
(5)当重做实验时，水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持浅盘的清洁。
(6)从浅盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，这是由以下两种因素所致：第一，加粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开；第二，粉粒之间的排斥。这样做比粉撒在水面上的实验效果好。
(7)本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可。
(8)实验中所用的油酸及酒精都应取较纯药品，否则会影响结果。另外，实验中所有的容器必须洁净，不能有油污。
(9)计算时注意单位和数量级，以及有效数字要求，细心求解、计算。

一 思维辨析
1．只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以算出分子的体积。(　　)
2．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫做热运动。(　　)
3．相同质量和相同温度的氢气和氧气，氢气的内能大，氧气分子的平均动能大，氢气分子的平均速率大。(　　)
4．在阳光照射下的教室里，眼睛直接看到的空气中尘埃的运动属于布朗运动。(　　)
5．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大的快，故分子力表现为引力。(　　)
6．分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能。(　　)
7．“用油膜法估测分子的大小”实验中油酸分子直径等于一滴混合溶液中纯油酸的体积除以相应油酸膜的面积。(　　)
8．分子力减小时，分子势能也一定减小。(　　)
9．物体的机械能减小时，内能不一定减小。(　　)
10．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。(　　)
答案　1.×　2.×　3.×　4.×　5.×　6.×　7.√
8．×　9.√　10.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－3·P7·T2改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是(　　)
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
E．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
答案　ABC
解析　布朗运动反映了液体分子的无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A、B错误；胡椒粉的运动不是布朗运动，故C错误，正确的只有DE。
2．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量越大，物体的内能越大
B．物体的温度越高，物体的内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
E．物体放出了热量，物体的内能可能不变
答案　CDE
解析　物体的内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(即物质的量)有关，故A、B错误，C正确；做功和热传递都能改变物体的内能，对物体做功，物体同时对外放热，物体的内能可能减小，D正确；物体放出了热量，同时对物体做功，物体的内能可能不变，E正确。
3. (人教版选修3－3·P9·T4)如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面。如果你想使玻璃板离开水面，向上拉橡皮筋的力必须大于玻璃板的重量。请解释为什么。

答案　因为玻璃板和水的分子间分子引力大于斥力。


4. (人教版选修3－3·P4·T2)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，每104 mL油酸酒精溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得75滴这样的溶液为1 mL。把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油酸膜轮廓，如图所示。图中正方形小方格的边长为1 cm。

(1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(2)油酸膜的面积是多少？
(3)按以上数据，估算油酸分子的大小。
答案　(1)8×10－6 mL　(2)114 cm2　(3)7×10－10 m
解析　(1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积
V＝×＝8×10－6 mL。
(2)数出图中轮廊内的方格数，面积大于半格的算一个，少于半格的不计，共114个方格，每个方格面积为1 cm2，故油酸膜的面积为S＝114 cm2。
(3)单分子油酸膜的厚度等于油酸分子的直径：
d＝≈7×10－8 cm＝7×10－10 m。
5．(人教版选修3－3·P4·T3)把铜分子看成球形，试估算铜分子的直径。已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10－2 kg/mol。
答案　2.84×10－10 m
解析　铜的摩尔体积V＝，
一个铜原子的体积V0＝
V0＝
联立得d＝＝2.84×10－10 m。
考点细研 悟法培优
考点1　微观量的估算
1．分子模型
物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示。分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝(球体模型)或d＝(立方体模型)。

(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以气体分子的大小等于每个分子所占据的平均空间。如图所示，此时每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝。

2．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m。
3．宏观量：物体体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量M、摩尔质量Mmol、物体的密度ρ。
4．微观量与宏观量的关系
(1)分子的质量：m＝＝。
(2)分子的体积(或占据的空间)：V0＝＝
对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间。
(3)物体所含的分子数：n＝·NA＝·NA，
或n＝·NA＝·NA。
例1　(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则(　　)
A．a克拉钻石所含有的分子数为
B．a克拉钻石所含有的分子数为
C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)
E．每个钻石分子的质量为(单位为g)
解题探究　(1)求解每个钻石分子直径表达式时，把钻石分子看成哪种模型？
提示：球体模型。
(2)a克拉钻石的物质的量如何求？
提示：。
尝试解答　选ACE。
a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝，所含分子数为N＝nNA＝，A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设钻石分子直径为d，则V0＝π·（）3，联立解得d＝(单位为m)，C正确，D错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝(单位为g)，E正确。
总结升华
微观量的求解方法
(1)分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
(2)建立合适的物理模型，通常把
固体、液体分子模拟为球形或小立方体形，如上例中将钻石分子看成球形；气体分子所占据的空间则可建立立方体模型。
[变式1－1]　(多选)某气体的摩尔质量为Mmol，摩尔体积为Vmol，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA不可表示为(　　)
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
E．NA＝
答案　CDE
解析　阿伏加德罗常数NA＝＝＝，其中V为每个气体分子所占有的空间的体积，而V0是气体分子的体积，故A、B正确，C、E错误；D中ρV0不是气体分子的质量，因而也是错误的。
[变式1－2]　用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10－9 m3，碳的密度为2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1，则：
(1)该小碳粒含分子数约为多少个？(取一位有效数字)
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径。
答案　(1)5×1010(个)　(2)2.6×10－10 m
解析　(1)将小颗粒看成立方体，设小颗粒棱长为a，放大600倍后，
则其体积为V＝(600a)3＝0.1×10－9 m3。
实际体积为V′＝a3＝ m3
质量为m＝ρV′＝1.0×10－15 kg
含分子数为
n＝NA＝×6.02×1023＝5×1010(个)。
(2)将碳分子看成球体模型，则有＝π3＝
得d＝ ＝ m≈2.6×10－10 m。
考点2　扩散现象、布朗运动与分子热运动
1．扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象。产生原因：分子永不停息地做无规则运动。
2．布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)相关因素：颗粒大小、温度。
(4)物理意义：说明液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较

例2　(2018·河北名校联盟联考)(多选)下列选项正确的是(　　)
A．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体颗粒分子的无规则运动
C．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
D．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
E．当分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小
解题探究　(1)布朗运动是固体颗粒分子的运动吗？
提示：不是。
(2)扩散现象是由物质分子无规则运动产生的吗？
提示：是。
尝试解答　选ADE。
液体温度越高，液体分子的平均动能越大，悬浮颗粒越小，悬浮颗粒受液体分子的撞击越不均匀，布朗运动越剧烈，A正确；布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，而不是颗粒分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由分子的无规则运动形成的，C错误，D正确；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，E正确。
总结升华
几点易错提醒
(1)布朗运动不是热运动。
(2)布朗运动肉眼看不见。
(3)固体颗粒不是固体分子，是由大量分子组成的。
[变式2－1]　(2018·保定期末)(多选)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是(　　)
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
C．PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
D．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5必然有内能
答案　CDE
解析　PM2.5是指直径小于等于2.5 μm的颗粒物，PM2.5尺度大于空气中氧分子的尺寸的数量级，故A错误；PM2.5是固体颗粒分子团的运动，不是分子的热运动，故B错误；PM2.5的无规则运动是由大量空气分子对其撞击作用的不平衡和气流的运动决定的，故C正确；倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度，故D正确；一切物体均有内能，PM2.5必然有内能，E正确。
[变式2－2]　 (2018·山西五市联考)(多选)小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。从A点开始，他把粉笔末每隔20 s的位置记录在坐标纸上，依次得到B、C、D…点，把这些点连线形成如图所示折线图，则关于该粉笔末的运动，下列说法正确的是(　　)

A．该折线图是粉笔末的运动轨迹
B．粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动
C．经过B点后10 s，粉笔末应该在BC的中点处
D．粉笔末由B到C的平均速度小于C到D的平均速度
E．若改变水的温度，再记录一张图，则仅从图上不能确定记录哪一张图时的温度高
答案　BDE
解析　折线图是每隔20 s记录的粉笔末的位置的连线图，并非粉笔末的运动轨迹，A项错误。粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动，B项正确。由于布朗运动的无规则性，我们不能确定经过B点后10 s时粉笔末的具体位置，C项错误。由＝，因为xBC