第13章 第1讲　分子动理论　内能—2024高考物理科学复习解决方案（讲义）

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第1讲 分子动理论 内能
主干梳理 对点激活
知识点 分子动理论 Ⅰ
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子直径：数量级是eq \x(01)10－10 m；
②分子质量：数量级是10－26 kg；
③测量方法：油膜法。
(2)阿伏加德罗常数
1 ml任何物质所含有的粒子数，NA＝eq \x(02)6.02×1023 ml－1。阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理量的桥梁。
2．分子做永不停息的无规则运动
(1)扩散现象
①定义：eq \x(03)不同物质能够彼此进入对方的现象。
②实质：不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的eq \x(04)无规则运动产生的。温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的微粒的永不停息的eq \x(05)无规则运动。
②成因：液体分子无规则运动，对固体微粒撞击作用不平衡造成的。
③特点：永不停息，无规则；微粒eq \x(06)越小，温度eq \x(07)越高，布朗运动越明显。
④结论：反映了eq \x(08)液体分子运动的无规则性。
(3)热运动
①定义：分子永不停息的eq \x(09)无规则运动。
②特点：温度越高，分子无规则运动越激烈。
3．分子间的相互作用力
(1)引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而eq \x(10)减小，随分子间距离的减小而eq \x(11)增大，eq \x(12)斥力比引力变化更快。
(2)分子力随分子间距离的变化图象如图所示。
(3)分子力的特点
①r＝r0时(r0的数量级为10－10 m)，F引＝F斥，分子力F＝0；
②rF斥，分子力F表现为eq \x(14)引力；
④r>10r0时，F引、F斥都已十分微弱，可认为分子力F＝eq \x(15)0。
知识点 温度、内能 Ⅰ
1．温度
一切达到eq \x(01)热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。
关系：T＝eq \x(02)t＋273.15 K。
3．分子的动能
(1)分子动能是eq \x(03)分子热运动所具有的动能；
(2)平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，eq \x(04)温度是分子热运动的平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的eq \x(05)总和。
4．分子的势能
(1)定义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的eq \x(06)相互位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
微观上——决定于eq \x(07)分子间距离；
宏观上——决定于物体的eq \x(08)体积。
5．物体的内能
(1)物体中所有分子的热运动eq \x(09)动能与eq \x(10)分子势能的总和叫物体的内能，内能是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小与物体的eq \x(11)温度和eq \x(12)体积有关。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)决定内能的因素
①微观上：分子动能、分子势能、分子个数。
②宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)。
(5)改变物体的内能有两种方式
①做功：当做功使物体的内能发生改变时，外界对物体做了多少功，物体内能就增加多少；物体对外界做了多少功，物体内能就减少多少。
②热传递：当热传递使物体的内能发生改变时，物体吸收了多少热量，物体内能就增加多少；物体放出了多少热量，物体内能就减少多少。
知识点 实验：用油膜法估测分子的大小
1．实验目的
(1)了解本实验的实验原理及所需要的器材，了解实验的注意事项；
(2)会正确测出一滴油酸酒精溶液中油酸的体积及形成油膜的面积；
(3)会计算分子的大小，正确处理实验数据。
2．实验原理
如图所示，测出一滴油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜面积，将油酸分子看成球形，用d＝eq \f(V,S)计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度d就是油酸分子的直径。
3．实验器材
清水、酒精、油酸、量筒、浅盘(边长约30～40 cm)、注射器(或滴管)、玻璃板(或有机玻璃板)、彩笔、痱子粉(或石膏粉)、坐标纸、容量瓶(500 mL)。
4．实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分在酒精中溶解，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积VN时的滴数N。
(4)根据V0＝eq \f(VN,N)算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器或滴管在水面上滴一滴油酸酒精溶液。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板(或有机玻璃板)放在浅盘上，并用彩笔在玻璃板上描画出油酸薄膜的形状。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq \f(V,S)算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，求平均值，即为油酸分子的直径大小。
5．注意事项
(1)油酸酒精溶液配制后不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。
(2)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸酒精溶液未滴下)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是由于针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(3)实验之前要训练好滴法。
(4)待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后又收缩有两个原因：一是水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复，二是酒精挥发后液面收缩。
(5)当重做实验时，水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样可保持浅盘的清洁。
(6)从浅盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，这是由以下两种因素所致：第一，加粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开；第二，粉粒之间的排斥。这样做比粉撒在水面上的实验效果好。
(7)本实验只要求估算分子大小，实验结果数量级符合要求即可。
(8)实验中所用的油酸及酒精都应取较纯药品，否则会影响结果。另外，实验中所有的容器必须洁净，不能有油污。
(9)计算时注意单位和数量级，以及有效数字要求，细心求解、计算。
一 堵点疏通
1．只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以算出分子的体积。( )
2．扩散现象和布朗运动的剧烈程度都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动也叫做热运动。( )
3．相同质量和相同温度的氢气和氧气，氢气的内能大，氧气分子的平均动能大，氢气分子的平均速率大。( )
4．在阳光照射下的教室里，眼睛直接看到的空气中尘埃的运动属于布朗运动。( )
5．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大的快，故分子力表现为引力。( )
6．分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能。( )
7．“用油膜法估测分子的大小”实验中油酸分子直径等于一滴混合溶液中纯油酸的体积除以相应油酸膜的面积。( )
8．分子力减小时，分子势能也一定减小。( )
9．物体的机械能减小时，内能不一定减小。( )
10．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。( )
答案 1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.× 7.√ 8.× 9.√ 10.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－3·P7·T2改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是( )
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
E．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
答案 ABC
解析 布朗运动反映了液体分子的无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A、B错误；胡椒粉的运动不是布朗运动，故C错误，正确的只有D、E。
2．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，物体的内能越大
B．物体的温度越高，物体的内能越大
C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关
D．对物体做功，物体的内能可能减小
E．物体放出了热量，物体的内能可能不变
答案 CDE
解析 物体的内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(即物质的量)均有关，故A、B错误，C正确；做功和热传递都能改变物体的内能，对物体做功，物体同时对外放热，物体的内能可能减小，D正确；物体放出了热量，同时对物体做功，物体的内能可能不变，E正确。
3.(人教版选修3－3·P9·T4)如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面。如果你想使玻璃板离开水面，向上拉橡皮筋的力必须大于玻璃板的重量。请解释为什么。
答案 因为玻璃板和水的分子间分子引力大于斥力。
4.(人教版选修3－3·P4·T2)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，每104 mL 油酸酒精溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得75滴这样的溶液为1 mL。把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油酸膜轮廓，如图所示。图中正方形小方格的边长为1 cm。
(1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(2)油酸膜的面积是多少？
(3)按以上数据，估算油酸分子的大小。
答案 (1)8×10－6 mL (2)114 cm2 (3)7×10－10 m
解析 (1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积
V＝eq \f(1 mL,75)×eq \f(6 mL,104 mL)＝8×10－6 mL。
(2)数出图中轮廊内的方格数，面积大于半格的算一个，少于半格的不计，共114个方格，每个方格面积为1 cm2，故油酸膜的面积为S＝114 cm2。
(3)单分子油酸膜的厚度等于油酸分子的直径：
d＝eq \f(V,S)≈7×10－8 cm＝7×10－10 m。
5．(人教版选修3－3·P4·T3)把铜分子看成球形，试估算铜分子的直径。已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，铜的摩尔质量为6.4×10－2 kg/ml。
答案 2.84×10－10 m
解析 铜的摩尔体积V＝eq \f(M,ρ)，
一个铜原子的体积V0＝eq \f(V,NA)
V0＝eq \f(πd3,6)
联立得d＝eq \r(3,\f(6M,ρπNA))＝2.84×10－10 m。
考点细研 悟法培优
考点1 微观量的估算
1.分子模型
物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。
(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示。分子间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝ eq \r(3,\f(6V,π))(球体模型)或d＝eq \r(3,V)(立方体模型)。
(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以计算的一般是每个分子所占据的平均空间大小。如图所示，将每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，所以d＝eq \r(3,V)。
2．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m。
3．宏观量：物体体积V、摩尔体积Vml、物体的质量M、摩尔质量Mml、物体的密度ρ。
4．微观量与宏观量的关系
(1)分子的质量：m＝eq \f(Mml,NA)＝eq \f(ρVml,NA)。
(2)分子的体积(或占据的空间)：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)
对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间。
(3)物体所含的分子数：N＝eq \f(V,Vml)·NA＝eq \f(M,ρVml)·NA，
或N＝eq \f(M,Mml)·NA＝eq \f(\a\vs4\al(ρV),Mml)·NA。
例1 (多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/ml)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则( )
A．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(0.2aNA,M)
B．a克拉钻石所含有的分子数为eq \f(aNA,M)
C．每个钻石分子直径的表达式为 eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)
D．每个钻石分子直径的表达式为 eq \r(\f(6M,NAρπ))(单位为m)
E．每个钻石分子的质量为eq \f(M,NA)(单位为g)
(1)求解每个钻石分子直径表达式时，把钻石分子看成哪种模型？
提示：球体模型。
(2)a克拉钻石的物质的量如何求？
提示：eq \f(0.2a,M)。
尝试解答 选ACE。
a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝eq \f(0.2a,M)，所含分子数为N＝nNA＝eq \f(0.2aNA,M)，A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝eq \f(M×10－3,ρ)(单位为m3/ml)，每个钻石分子体积为V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M×10－3,NAρ)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq \f(4,3)π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，C正确，D错误；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝eq \f(M,NA)(单位为g)，E正确。
微观量的求解方法
(1)分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
(2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球形或立方体形，如上例中将钻石分子看成球形；对于气体分子所占据的空间则可建立为立方体模型。
[变式1－1] (2019·江苏省四星级中学一调联考)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0。则阿伏加徳罗常数NA可表示为________或________。
答案 eq \f(M,m) eq \f(ρV,m)
解析 摩尔质量M除以每个分子的质量m为NA，即NA＝eq \f(M,m)。
气体摩尔体积为V，密度为ρ，则摩尔质量为M＝ρV，所以：NA＝eq \f(M,m)＝eq \f(ρV,m)。
气体摩尔体积除以阿伏加徳罗常数等于一个气体分子平均占据的空间体积，不等于气体分子体积。
[变式1－2] (2019·通州、海门、启东高三上学期期末三县联考)某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA，则该容器中气体分子的总个数N＝________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子间的平均距离d＝________。(将液体分子视为立方体模型)
答案 eq \f(ρVNA,M) eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))
解析 气体的质量为：m＝ρV
气体分子的总个数：N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρV,M)NA；
每个液体分子的体积为V1＝eq \f(V0,N)＝eq \f(V0M,ρVNA)
所以此时分子间的平均距离d＝eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))。
考点2 扩散现象、布朗运动与分子热运动
1.扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象。产生原因：分子永不停息地做无规则运动。
2．布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。
(2)运动特点：无规则、永不停息。
(3)相关因素：颗粒大小、温度。
(4)物理意义：说明液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。
3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
例2 (2019·北京丰台二模)关于布朗运动，下列说法中正确的是( )
A．布朗运动反映了花粉颗粒内部分子的无规则运动
B．悬浮在水中的花粉颗粒越大，布朗运动就越明显
C．温度升高，布朗运动和分子热运动都会变得剧烈
D．布朗运动是由于液体各个部分的温度不同引起的
(1)布朗运动是花粉颗粒内部分子的无规则运动吗？
提示：不是。
(2)布朗运动的产生原因是什么？
提示：液体分子对花粉颗粒撞击的不平衡性。
尝试解答 选C。
布朗运动是花粉颗粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则运动，A错误；悬浮在水中的花粉颗粒越小，布朗运动就越明显，B错误；温度升高，布朗运动和分子热运动都会变得剧烈，C正确；布朗运动是由于液体分子对悬浮在液体中的花粉颗粒的撞击不平衡引起的，D错误。
几点易错提醒
(1)布朗运动不是热运动。
(2)布朗运动肉眼看不见。
(3)固体颗粒不是固体分子，是由大量分子组成的。
[变式2－1] (2015·全国卷Ⅱ)(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由液体的对流形成的
答案 ACD
解析 温度越高，分子的热运动越剧烈，扩散进行得越快，A、C正确；扩散现象是一种物理现象，不是化学反应，B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，D正确；液体中的扩散现象是由于液体分子的无规则运动而产生的，E错误。
[变式2－2] (2017·江苏高考)下图甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同。比较两张图片可知：若水温相同，________(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，________(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈。
答案 甲 乙
解析 由题图可看出，图乙中炭粒无规则运动更明显，表明甲图中炭粒更大或水分子的热运动不如乙图中剧烈。
考点3 分子力、分子势能与内能
1.分子力与分子势能的比较
2．物体的内能与机械能的比较
3．温度、内能、热量、功的比较
例3 (2019·陕西二模)(多选)如图所示是分子间作用力跟分子距离的关系。下列关于分子动理论有关说法正确的是( )
A．分子间距离为r0时，分子间既有斥力作用，也有引力作用
B．分子间距离为r0时，分子间势能最小
C．物体中的分子势能总和与物体体积大小有关
D．物质间的扩散主要是分子间斥力作用的结果
E．物体具有内能是分子间作用力的宏观表现
(1)分子间距离为r0时，分子力表现为零，是指分子间引力和斥力都为零吗？
提示：不是，是指分子间引力等于斥力，分子力表现为零。
(2)分子势能的变化与分子力做功有什么关系？
提示：分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大。
尝试解答 选ABC。
分子间同时存在引力和斥力，分子间距离为r0时，分子间的斥力等于引力，故A正确；当r＞r0时分子力表现为引力，分子距离增大，分子力做负功，分子势能增大，当r＜r0时分子力表现为斥力，分子距离减小，分子力做负功，分子势能增大，故当r＝r0时分子势能最小，故B正确；分子势能与分子间距有关，所以物体中分子势能总和跟物体的体积大小有关，故C正确；物质间的扩散主要是分子在不停地做无规则运动的结果，故D错误；属于分子间作用力的宏观表现的是：固体或液体很难被压缩说明分子斥力的存在，固体或液体有一定的体积说明分子引力的存在，故E错误。
判断分子势能变化的三种方法
方法一：根据分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加。
方法二：利用分子势能与分子间距离的关系图线判断。如图所示。
方法三：与弹簧类比。弹簧处于原长时(r＝r0)弹性势能最小，在此基础上：r↑，Ep↑；r↓，Ep↑。
[变式3] (多选)甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是( )
A．乙分子在P点时加速度为0
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时动能最大
E．乙分子在P点时，分子间引力和斥力相等
答案 ADE
解析 由题图可知，乙分子在P点时分子势能最小，此时乙分子受力平衡，甲、乙两分子间引力和斥力相等，乙分子所受合力为0，加速度为0，A、E正确；乙分子在Q点时分子势能为0，大于乙分子在P点时的分子势能，B错误；乙分子在Q点时与甲分子间的距离小于平衡距离，分子引力小于分子斥力，合力表现为斥力，所以乙分子在Q点时合力不为0，故不处于平衡状态，C错误；乙分子在P点时，其分子势能最小，由能量守恒可知此时乙分子动能最大，D正确。
考点4 用油膜法估测分子的大小
用油膜法估测分子的大小是将分子看成球形模型，将微观量测量转化为宏观量测量，要准确测出一滴油酸酒精溶液中的纯油酸体积，以及该体积油酸在水面上形成的油酸薄膜的面积。
误差分析
例4 利用油膜法估测油酸分子的大小，实验器材有：浓度为0.05%(体积分数)的油酸酒精溶液、最小刻度为0.1 mL的量筒、盛有适量清水的规格为30 cm×40 cm的浅盘、痱子粉、橡皮头滴管、玻璃板、彩笔、坐标纸。
(1)下面是实验步骤，请填写所缺的步骤C。
A．用滴管将浓度为0.05%的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下滴入1 mL油酸酒精溶液时的滴数N；
B．将痱子粉均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为0.05%的油酸酒精溶液，从靠近水面处向浅盘中央一滴一滴地滴入油酸酒精溶液，直到稳定时油酸薄膜有足够大的面积且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数n；
C．____________________________________________________________；
D．将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，算出油酸薄膜的面积S。
(2)用已给的和测得的物理量表示单个油酸分子的大小________(单位：cm)。
(1)如何计算出一滴纯油酸的体积？
提示：V0＝eq \f(V,N)，N为滴入1 mL油酸酒精溶液时的滴数，V为1 mL油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积。
(2)怎样计算油酸分子的直径？
提示：用纯油酸的体积除以油酸膜的面积。
尝试解答 (1)待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上 (2)eq \f(n×0.05%,NS)。
(1)待薄膜轮廓稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的轮廓画在玻璃板上。
(2)每滴油酸酒精溶液的体积为eq \f(1,N) cm3
n滴油酸酒精溶液所含纯油酸的体积为V＝eq \f(n,N)×0.05% cm3
所以单个油酸分子的直径大小d＝eq \f(V,S)＝eq \f(n×0.05%,NS)。
油膜法估测分子大小的思路
(1)理解分子模型，理解油酸分子在水面上形成的薄膜厚度即分子直径。
(2)明确溶质和溶剂的体积浓度关系，正确求出纯油酸体积V。
(3)准确数出轮廓内正方形个数，计算出油膜的面积S。
(4)利用d＝eq \f(V,S)求得分子直径。
[变式4－1] (2019·石家庄二模)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，将1 mL的油酸加入酒精中配制成1000 mL的油酸酒精溶液，通过注射器测得80滴这样的溶液为1 mL，取1滴溶液滴在撒有痱子粉的浅水槽中，待油膜界面稳定后，测得油膜面积为253 cm2。
(1)估算油酸分子的直径d＝________ m(结果保留一位有效数字)。
(2)将上述油酸酒精溶液置于一个敞口容器中放置一段时间，再使用该溶液进行实验会导致分子直径的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)5×10－10 (2)偏大
解析 (1)测得油膜面积为：S＝253 cm2＝2.53×10－2 m2，
每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为：
V＝eq \f(1,1000)×eq \f(1,80) mL＝1.25×10－11 m3
油酸分子的直径为：
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(1.25×10－11,2.53×10－2) m≈5×10－10 m。
(2)将油酸酒精溶液置于一个敞口容器中放置一段时间，酒精挥发，导致油酸酒精溶液中油酸的浓度增大，因此一滴油酸酒精溶液中油酸的体积计算值偏大，测得的分子直径偏大。
[变式4－2] 油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL油酸酒精溶液中有油酸0.6 mL，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1 mL，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的油膜的形状如图所示，若每一小方格边长为25 mm，试问：
(1)这种估测方法是将每个油酸分子视为________模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为________油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的________。图中油酸膜的面积为________ m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是________ m。(结果保留两位有效数字)
(2)某同学在实验过程中，在距水面约2 cm的位置将一滴油酸酒精溶液滴入水面形成油膜，实验时观察到，油膜的面积会先扩张后又收缩了一些，这是为什么呢？请写出你分析的原因：_______________________________________
________________________________________________________________。
答案 (1)球体'单分子'直径 4.4×10－2 1.2×10－11 2.7×10－10
(2)①水面受到落下油滴的冲击，先陷下后又恢复水平，因此油膜的面积扩张；②油酸酒精溶液中的酒精挥发，使液面收缩
解析 (1)油膜面积约占70小格，面积约为S＝70×25×25×10－6 m2≈4.4×10－2 m2，一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为V＝eq \f(1,50)×eq \f(0.6,1000)×10－6 m3＝1.2×10－11 m3，油酸分子的直径约等于油膜的厚度d＝eq \f(V,S)＝eq \f(1.2×10－11,4.4×10－2) m≈2.7×10－10 m。
(2)见答案。
高考模拟 随堂集训
1．(2019·江苏高考)(多选)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长时间后，该气体( )
A．分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．分子的平均动能保持不变
D．分子的密集程度保持不变
答案 CD
解析 分子的无规则运动则为分子的热运动，由分子动理论可知，分子热运动不可能停止，故A错误；密闭容器内的理想气体，温度不变，所以分子平均动能不变，但并不是每个分子的动能都相等，故B错误，C正确；由于没有外界影响且容器密闭，所以分子的密集程度不变，故D正确。
2．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A．气体的内能包括气体分子的重力势能
B．气体的内能包括分子之间相互作用的势能
C．气体的内能包括气体整体运动的动能
D．气体体积变化时，其内能可能不变
E．气体的内能包括气体分子热运动的动能
答案 BDE
解析 气体的内能等于所有分子热运动的动能和分子之间势能的总和，故A、C错误，B、E正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知道，改变内能的方式有做功和热传递，所以体积发生变化对外做功W时，如果吸热Q＝W，则内能不变，故D正确。
3．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
答案 C
解析 扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散得越快，故A错误；布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；分子间斥力与引力是同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小；当分子间距小于平衡距离时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡距离时，表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。
4．(2017·北京高考)以下关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
答案 C
解析 分子热运动的剧烈程度由温度决定，温度越高，热运动越剧烈，与物体的机械运动无关，A错误，C正确。水凝结成冰后，温度降低，水分子热运动的剧烈程度减小，但不会停止，B错误。水的温度升高，水分子运动的平均速率增大，但并不是每一个水分子的运动速率都增大，D错误。
5．(2019·全国卷Ⅲ)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是________________________________________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以________________________________________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是__________________。
答案 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
解析 用油膜法估测分子直径时，需使油酸在水面上形成单分子层油膜，为使油酸尽可能地散开，将油酸用酒精稀释。要测出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，需要测量一滴油酸酒精溶液的体积，可用累积法，即测量出1 mL油酸酒精溶液的滴数。根据V＝Sd，要求得油酸分子的直径d，则需要测出单分子层油膜的面积，以及一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积。
6．(2017·江苏高考)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/ml，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 ml－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)
答案 1×103 kg/m3
解析 摩尔体积V＝eq \f(4,3)πr3NA
由密度ρ＝eq \f(M,V)，解得ρ＝eq \f(3M,4πr3NA)
代入数据得ρ≈1×103 kg/m3。
课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中 1～3题为单选，4～10题为多选)
1．(2019·北京东城二模)已知铜的摩尔质量为M，铜的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．1个铜原子的质量为eq \f(NA,M)
B．1个铜原子的质量为eq \f(M,NA)
C．1个铜原子所占的体积为eq \f(MNA,ρ)
D．1个铜原子所占的体积为eq \f(ρM,NA)
答案 B
解析 一个铜原子的质量为eq \f(M,NA)，故A错误，B正确；一个铜原子所占的体积为eq \f(V,NA)＝eq \f(M,ρNA)，故C、D错误。
2．(2019·北京市丰台区高三上期末)关于分子热运动和温度，下列说法正确的是( )
A．分子的平均动能越大，物体的温度越高
B．波涛汹涌的海水上下翻腾，说明水分子热运动剧烈
C．水凝结成冰，表明水分子的热运动已停止
D．运动快的分子温度高，运动慢的分子温度低
答案 A
解析 温度是分子平均动能的标志，物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大，故A正确；液体上下翻滚是宏观运动，而分子热运动是微观现象，二者不是一回事，故B错误；分子热运动永不信息，水凝结成冰，但水分子热运动没有停止，故C错误；温度是对大量分子组成的宏观物体来说的，对单个分子没有意义，故D错误。
3．分子动理论是从微观角度看待宏观现象的基本理论，以下现象，能用分子动理论进行解释的是( )
A．雾霾的形成
B．沙尘暴的形成
C．汽车驶过，公路上扬起灰尘
D．铁丝不易被拉断
答案 D
解析 雾霾是由小颗粒组成的，每个小颗粒都是由大量分子组成的，故雾霾的形成无法用分子动理论解释，A错误；沙尘暴属于宏观物体的运动，故沙尘暴的形成无法用分子动理论解释，B错误；汽车扬起的灰尘是固体小颗粒，它的运动是气流作用的结果，不能用分子动理论来解释，C错误；铁丝不易被拉断是因为铁丝分子间作用力在拉伸时表现为引力，D正确。
4．某同学在用油膜法估测分子大小实验中发现测量结果明显偏大，可能是由于( )
A．粉末太薄使油酸边界不清，导致油膜面积测量值偏大
B．痱子粉撒得过多
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．用注射器滴入小量筒0.5 mL油酸酒精溶液时多记了5滴
E．将酒精加入装有1 mL纯油酸的量筒中时，眼睛斜向下观察刻度线，记录酒精油酸溶液的体积
答案 BCE
解析 油膜面积测量值偏大，则测量得到的直径偏小，A错误；痱子粉撒得过多，油酸不易散开，油膜面积测量值偏小，导致测量得到的直径偏大，B正确；舍去所有不足一格的方格，则面积测量值偏小，导致测量得到的直径偏大，C正确；滴数多记，则每一滴纯油酸的体积偏小，导致测量得到的直径偏小，D错误；眼睛斜向下读数，记录的体积偏大，则每一滴油酸溶液的体积偏大，导致测量得到的直径偏大，E正确。
5．(2019·哈尔滨第三中学高三上学期期末)关于分子动理论，下列叙述正确的是( )
A．分子间同时存在相互作用的引力和斥力
B．扩散现象能够说明分子间存在着空隙
C．温度越高，布朗运动越显著
D．悬浮在液体中的固体微粒越大，布朗运动越显著
E．分子的运动有规则，且最终会停止运动
答案 ABC
解析 分子间同时存在相互作用的引力和斥力，A正确；扩散现象能够说明分子间存在着空隙，B正确；温度越高，颗粒越小，布朗运动越显著，C正确，D错误；分子在永不停息地做无规则运动，E错误。
6．(2019·福建宁德二模)分子力F与分子间距离r的关系如图所示，曲线与横轴交点的坐标为r0，两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不能再靠近。在此过程中，下列说法正确的是( )
A．r＝r0时，分子动能最大
B．r＝r0时，分子势能最大
C．r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，分子势能减小
D．rr0阶段，F先增大后减小
答案 ACE
解析 r＞r0阶段，分子力表现为引力，且由图象可知，在两分子相互靠近的过程中，F先增大后减小，分子力做正功，分子动能增加，分子势能减小；在r＜r0阶段，分子力表现为斥力，在两分子相互靠近的过程中，分子力做负功，分子动能减小，分子势能增加；在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大。故A、C、E正确，B、D错误。
7．(2019·长沙二模)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A．物体的温度升高时，分子热运动的平均动能一定增大
B．能出污泥而不染，说明扩散现象在污泥中不能进行
C．当分子间的距离减小时，分子间的引力和斥力都增大，但斥力增大得更快
D．若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则气体的分子体积为eq \f(M,ρNA)
E．分子势能和分子间作用力的合力可能同时随分子间距离的增大而增大
答案 ACE
解析 温度是分子平均动能的标志，物体的温度升高时，分子热运动的平均动能一定增大，A正确；只要两物体接触，就能发生扩散，荷花能出污泥而不染，是生物的生长现象，故B错误；分子间的引力和斥力都随分子间距离减小而增大，但斥力增大得比引力快，故C正确；若气体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则每个气体分子占有的空间体积为eq \f(M,ρNA)，故D错误；当分子距离大于平衡距离r0时，如果分子间的距离再增大时，分子势能和分子间作用力的合力在一定距离范围内就会随分子间距离的增大而增大，故E正确。
8．(2019·哈尔滨第六中学高三上学期期末)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A．某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都增大，但引力增大得更快，所以分子力表现为引力
D．10 g 100 ℃水的内能小于10 g 100 ℃水蒸气的内能
E．两个铅块挤压后能紧连在一起，说明分子间有引力
答案 BDE
解析 分子在永不停息地做无规则运动，即使某种物体的温度是0 ℃，物体中分子的平均动能仍大于零，故A错误；温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能的大小还与物质的多少、体积有关，所以内能不一定增大，故B正确；当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，斥力减小得更快，故C错误；同样温度的水变为同样温度的水蒸气要吸收热量，所以100 ℃的水的内能小于100 ℃相同质量的水蒸气的内能，故D正确；两个铅块相互紧压后，它们会连在一起，说明了分子间有引力，故E正确。
9．(2019·云南保山高三上学期期末)闲置不用的大理石堆放在煤炭上。过一段时间后发现大理石粘了很多黑色的煤炭。不管怎么清洗都洗刷不干净，用砂纸打磨才发现，已经有煤炭进入到大理石的内部，则下列说法正确的是( )
A．如果让温度升高，煤炭进入大理石的速度就会加快
B．煤炭进入大理石的过程说明分子之间有引力，煤炭会被吸进大理石中
C．在这个过程中，有的煤炭进入大理石内，有的大理石成分进入煤炭中
D．煤炭进入大理石的运动属于布朗运动
E．煤炭进入大理石的运动属于扩散现象
答案 ACE
解析 如果温度升高，分子运动更剧烈，则煤炭进入大理石的速度就会加快，故A正确。煤炭进入大理石的过程说明分子之间有间隙，同时说明分子不停地做无规则运动，而不是因为分子之间有引力，故B错误。分子都在做无规则运动，所以在这个过程中，有的煤炭进入大理石内，有的大理石成分进入煤炭中，故C正确。煤炭进入大理石的运动属于分子的运动，即属于扩散现象，不是布朗运动，故D错误，E正确。
10．下列说法正确的是( )
A．从窗户射入的阳光中的灰尘飞舞，是布朗运动形成的
B．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子之间存在引力
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
E．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
答案 CDE
解析 布朗运动肉眼看不见，需要显微镜观察，灰尘飞舞是阳光照射形成的空气对流引起的，故A错误。水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在间隙，故B错误。当分子力表现为斥力时，分子间距增大，分子力做正功，分子势能减小；当分子力表现为引力时，分子间距增大，分子力做负功，分子势能增大，C正确；分子永不停息地做无规则运动，在一定条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素，D正确；水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现，E正确。
二、非选择题(本题共3小题，共40分)
11．(12分)在“用油膜法估测分子大小”的实验中，现有油酸和酒精按体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。请补充下述实验步骤：
(1)_____________________________________________________________。
(需测量的物理量用字母表示)
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示，则油膜面积为________(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。
(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________。
答案 (1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V
(2)115S (3)eq \f(nV,115NSm＋n)
解析 (1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V。
(2)由图象可得油膜所占小格数为115，故油膜面积S′＝115S。
(3)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为
V′＝eq \f(V,N)·eq \f(n,m＋n)，油膜面积S′＝115S。
由d＝eq \f(V′,S′)，得d＝eq \f(nV,115NSm＋n)。
12．(12分)(2019·苏州虎丘新区一中一模)请估算早上第一个到学校上学的小明走进教室时，教室里有多少个空气分子排到教室外？(假设教室里的温度和气体压强均不变，小明的体重为m人＝60 kg，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 ml－1，人的平均密度约为ρ人＝1.0×103 kg/m3，空气的密度约为ρ气＝1.29 kg/m3，且保持不变，空气的摩尔质量为M气＝29 g·ml－1，计算结果保留两位有效数字)
答案 1.6×1024个
解析 小明的体积为V＝eq \f(m人,ρ人)＝eq \f(60,1.0×103) m3＝6.0×10－2 m3，
当他进入教室时排到室外的空气体积也是V，因此排出的空气分子数为：
N＝eq \f(ρ气V,M气)NA＝eq \f(1.29×6.0×10－2,29×10－3)×6.02×1023个≈1.6×1024个。
13．(16分)用放大600倍的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小颗粒(碳)体积为0.1×10－9 m3，碳的密度为2.25×103 kg/m3，摩尔质量是1.2×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数为6.02×1023 ml－1，则：
(1)该小碳粒含分子数约为多少个？(取一位有效数字)
(2)假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径。
答案 (1)5×1010个 (2)2.6×10－10 m
解析 (1)将小颗粒看成立方体，设小颗粒棱长为a，放大600倍后，其体积为V＝(600a)3＝0.1×10－9 m3。
则实际体积为V′＝a3＝4.63×10－19 m3
质量为m＝ρV′
含分子数为N＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρV′,M)NA≈5×1010个。
(2)将碳分子看成球体模型，则其实际体积仍为V′，小碳粒的分子数仍为N，则有eq \f(V′,N)＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3＝eq \f(πd3,6)
得d＝ eq \r(3,\a\vs4\al(\f(6V′,Nπ)))＝ eq \r(3,\f(6×4.63×10－19,5×1010×3.14)) m≈2.6×10－10 m。高考地位
高考对本部分知识的考查主要以选择题和计算题为主，其中计算题以气体实验定律的考查为主，虽然综合性不太强，但学生的得分率较低，应加以重视。分值为15分。
考纲下载
1.分子动理论的基本观点和实验依据(Ⅰ)
2．阿伏加德罗常数(Ⅰ)
3．气体分子运动速率的统计分布(Ⅰ)
4．温度、内能(Ⅰ)
5．固体的微观结构、晶体和非晶体(Ⅰ)
6．液晶的微观结构(Ⅰ)
7．液体的表面张力现象(Ⅰ)
8．气体实验定律(Ⅱ)
9．理想气体(Ⅰ)
10．饱和蒸汽、未饱和蒸汽和饱和蒸汽压(Ⅰ)
11．相对湿度(Ⅰ)
12．热力学第一定律(Ⅰ)
13．能量守恒定律(Ⅰ)
14．热力学第二定律(Ⅰ)
15．单位制：中学物理中涉及的国际单位制的基本单位和其他单位，例如摄氏度、标准大气压(Ⅰ)
实验：用油膜法估测分子的大小
说明：1.知道国际单位制中规定的单位符号。
2．要求会正确使用温度计。
考纲解读
1.本部分考点内容的要求基本上是Ⅰ级，即理解物理概念和物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用。题型多为选择题和填空题。
2．高考热学命题的重点内容有：(1)分子动理论要点，分子力、分子大小、质量、数目估算；(2)内能的变化及改变内能的物理过程、气体压强的决定因素以及气体压强的计算；(3)理想气体状态方程和用图象表示气体状态的变化；(4)热现象实验与探索过程的方法。
3．近两年来热学考题中还涌现出了许多对热现象的自主学习和创新能力考查的新情景试题，多以科技前沿、社会热点及与生产生活联系的问题为背景来考查热学知识在实际中的应用。
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
名称
项目
分子间的相互
作用力F
分子势能
Ep
与分子间距的关系图线
随分子间距的变化情况
r