北师大版八年级下册4 角平分线精品ppt课件

1.4  角平分线

第2课时 三角形三个内角的平分线

教学目标

1．在角平分线的基础上归纳出三角形三个内角的平分线的相关性质．

2．能够运用三角形三个内角的平分线的性质解决实际问题．

3．提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力．

教学重点难点

重点：在角平分线的基础上归纳出三角形三个内角的平分线的相关性质．

难点：能够运用三角形三个内角的平分线的性质解决实际问题．

教学过程

导入新课

【问题】在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB，BC，CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？

探究新知

【活动】活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？

锐角三角形           直角三角形           钝角三角形

【互动】（小组讨论作图，教师引导总结结论）

锐角三角形             直角三角形             钝角三角形

发现：三角形的三条角平分线相交于一点.

【活动】活动2 （学生动手作图，发现结论）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？

发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.

【探究】（小组讨论）剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？

结论：三角形三个角的平分线相交于一点,且到三边的距离相等.

【思考】（小组合作，老师指导）要证明这个结论，该如何设计证明思路呢?

要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.

【互动】（引发学生思考，老师指导）试写出证明过程．

已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.

求证：点P在∠A的平分线上，且点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE.同理PE=PF.

∴PD=PE=PF.

即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

由PD=PF，可得点P在∠A的平分线上.

【探究】（师生互动）下面我们用学得的这个结论，解决下面的例题.

【例题】如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,OM＝4.

(1)求点O到△ABC三边的距离和；

(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.

【思考】（激发学生思考）先分析第（1）小题.

由三角形三个角的平分线相交于一点,且到三边的距离相等知，点O到△ABC三边的距离和为3OM=12.

【探究】（学生小组讨论）第（2）小题，直角△ABC的两直角边的长未知，周长已知，如何利用条件求△ABC的面积？

用面积分割法来解答：

解：如图，连接OC，过点O作ON⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为N，E，

则S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB

=AC·OM+BC·ON+AB·OE

=OM·(AC+BC+AB)

=×4×32=64.

【总结】(学生总结，老师点评)三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常用到．

课堂小结

布置作业

教材习题1.10 题1、题2、题3.

板书设计

4  角平分线

第2课时  三角形三个内角的平分线

锐角三角形             直角三角形             钝角三角形

结论：三角形三个内角的平分线相交于一点,且到三边的距离相等.

已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.

求证：点P在∠A的平分线上，且点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE.同理PE=PF.

∴PD=PE=PF.

即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

由PD=PF，可得点P在∠A的平分线上.

例 如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,OM＝4.

(1)求点O到△ABC三边的距离和；

(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.