数学人教版18.2.2 菱形教课ppt课件

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第十八章 平行四边形
第19课时 菱形（二）
1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行论证和计算.2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路.
知识点：菱形的判定（1）有一组邻边相等的______________是菱形;（2）__________________的平行四边形是菱形;（3）______________的四边形是菱形.
1. 下列选项中，能使□ABCD成为菱形的是（ ）A. AB=CDB. AB=BCC. ∠BAD=90°D. AC=BD
思路点拨：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE. ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBE. ∴∠ABE=∠AEB. ∴AB=AE. ∴四边形ABFE是菱形.
思路点拨：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD. ∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB. ∴△OED≌△OFB（AAS）. ∴OE=OF. ∴四边形BEDF是平行四边形. 又∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形.
思路点拨：四条边相等的四边形是菱形.
解：设经过t s后，四边形AQCP是菱形，则DP=BQ=t cm. ∴QC=BC-BQ=（8-t）cm. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8 cm，AD∥BC. ∴AD-DP=BC-BQ，即AP=QC. ∴四边形AQCP是平行四边形. ∴当AQ=QC=（8-t）cm时，四边形AQCP是菱形. 在Rt△ABQ中，由勾股定理，得AB2+BQ2=AQ2，即42+t2=（8-t）2. 解得t=3. ∴经过3 s后，四边形AQCP是菱形.
思路点拨：先根据菱形的判定方法，得到当四边形AQCP为菱形时，四边形AQCP的邻边相等，进而结合勾股定理列方程求解即可.
（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10 cm的等边三角形，∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°. ∴AC∥DF. ∴四边形ADFC是平行四边形.