2023届宁夏固原市隆德县中学教育集团高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

这是一份2023届宁夏固原市隆德县中学教育集团高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届宁夏固原市隆德县中学教育集团高三上学期期中考试数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出集合MN中元素范围，再通过交集的概念求解即可.【详解】,则故选：B2．下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据偶函数的定义以及增函数的定义即可判断.【详解】对A，为偶函数，但是在上单调递减，不符合题意;对于B，不是偶函数，且在上单调递减，不符合题意；对于C，为奇函数，且在上单调递减,不符合题意；对于D，为偶函数，且在上单调递增，符合题意.故选：D3．已知,,,则、、的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由对数函数的性质可得，由指数幂的运算可得，即可得答案.【详解】解：因为,,，所以，故选：A.4．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】利用导数的几何意义求出和，即可求得.【详解】函数的图像在点处的切线的斜率就是在该点处的导数，即就是切线的斜率，所以.又，所以.故选：D5．已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（    ）A． B．或 C． D．【答案】A【分析】由幂函数定义以及性质即可求出.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则.故选：A6．函数的图象大致为A． B．C． D．【答案】C【详解】 因为函数， 由，可得，所以函数的定义域为， 再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．7．命题：若，则或； 命题：若方程有两个不相等的正根，则，那么（    ）A．“”为真命题 B．“”为假命题C．“”为假命题 D．“”真命题【答案】A【分析】分别判断出命题,的真假，从而判断复合命题的真假即可．【详解】∵且时，成立，∴其逆否命题“若，则或”一定为真命题，即为真命题，若方程有两个不相等正根，则，解得：，故命题是真命题，故是真命题，故选：A．8．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由是否得出，判定充分性；由是否推出，判定必要性是否成立．【详解】∵等价于，当或时，不成立；∴充分性不成立；又∵等价于，有；∴必要性成立；∴“”是“”的必要不充分条件．故选：B．9．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可.【详解】由对数的定义可知：或，二次函数的对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为，所以的单调递增区间是，故选：D10．定义在上的奇函数满足， 当时， ，则的值为（    ）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】通过奇偶性和直接赋值计算即可.【详解】，令，得，又函数是定义在上的奇函数，则则故选：C11．已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A．) B． C． D．【答案】D【分析】首先根据题意求得，在结合图像，分析的范围，即可求解.【详解】根据的表达式，作图如下：因为为的根，且均大于，则，则，.因为有三个根，根据图像可得，则此时.则，所以的范围为.故选：D 二、多选题12．下列说法错误的是（    ）A．方程有两个解B．函数在上为增函数C．函数， 的图象关于对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到， ，，则方程的根落在区间上【答案】ACD【分析】对A：结合图象分析判断；对B：取特值结合图象分析判断；对C：根据函数， 互为反函数，分析判断；对D：根据二分法理解分析.【详解】对A：方程的根的个数，即为函数与的交点个数，如图，函数与有两个交点，则方程有两个解，A正确；对B：如图，例如，即，故函数在上不是增函数，B错误；对C：函数， 互为反函数，其图象关于对称，C正确；对D：根据二分法可知方程的根所在的区间需满足，∵， ，，则方程的根落在区间内，D正确；故选：ACD. 三、填空题13．函数在处切线的倾斜角为_______.【答案】【分析】求导，求出斜率，进而可得倾斜角.【详解】,则，即函数在处切线的斜率为1，则倾斜角为故答案为：14．计算：__________【答案】1【分析】根据指数的运算以及对数的运算性质即可求出．【详解】原式＝．故答案为：1．15．设则不等式的解集为________．【答案】【分析】分，讨论解即可.【详解】当时，，解得；当时，，解得综合得不等式的解集为故答案为：16．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年（参考数据：，，）【答案】6876【解析】由题意可得，，求解指数方程得，则答案可求．【详解】样本中碳14的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足，由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，，即，两边同时取以2为底的对数，得：．年．推测良渚古城存在的时期距今约在6876年．故答案为：6876．【点睛】本题主要考查指数型函数的应用，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 四、解答题17．己知函数;(1)求函数的定义域，及；(2)若，求函数的最小值．【答案】(1)定义域为，(2) 【分析】（1）通过真数大于零可得定义域，代入可求；（2）通过对数函数的单调性可得函数最小值【详解】（1）由已知，解得，即函数的定义域为（2），，在上单调递减，则，即函数的最小值为.18．已知函数(1)作出函数的图象；(2)写出函数的单调区间；(3)当时，求的值域.【答案】(1)见解析(2)单调增区间为，单调减区间为(3) 【分析】（1）根据二次函数的图象作图即可；（2）根据函数图象写出单调区间即可；（3）根据函数在上的单调性，即可得出答案.【详解】（1）解：，作出函数图象，如图所示：（2）解：由图可得：函数的单调增区间为，单调减区间为；（3）解：因为函数在上递减，所以，所以的值域为.19．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.【答案】(1)或；(2).【详解】试题分析：(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，在上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.20．已知命题：若函数在上具有单调性；命题：函数k在上函数值恒为正．(1)若命题p为假时，求实数k的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1)当命题p为假命题时，通过对称轴和区间的位置关系列式求解;(2)求出q为真时的范围，根据p，q一真一假得到关于k的不等式组，解出即可.【详解】（1）当命题p为假命题时，，解得；（2）命题为真时，，即恒成立，又，，命题p为真时，或由为真命题，为假命题时，可知命题p和q一真一假.①当命题p为真命题，命题q为假命题时，可得②当命题p为假命题，命题q为真命题时， 可知综上所述，实数的取值范围为21．已知函数，函数.(1)若函数有唯一零点，求；(2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；【答案】(1)或2(2) 【分析】（1）分和两种情况讨论，当时需，即可求出参数的值；（2）根据题意，将不等式恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立，求出即可得出结果；【详解】（1）当时,，函数有唯一零点，当时，由，解得，函数有唯一零点1，综上：或2；（2）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，即上恒成立，转化为在上恒成立．令，则问题可转化为在上恒成立，因为在上单调递减，所以当时，，所以，所以的取值范围为.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．  （1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且，求．【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为；（2）或2.【解析】（1）利用消去参数可得曲线的普通方程，将代入直线方程可得直线的普通方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用圆的弦长公式建立关系可求出.【详解】（1）由得，平方相加利用消去参数可得，故曲线的普通方程为，将代入直线方程得，故直线的普通方程为；（2）可知曲线是以为圆心，3为半径的圆，则圆心到直线的距离，，解得或2.