2022届吉林省四平市第一高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2022届吉林省四平市第一高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届吉林省四平市第一高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题1．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.【详解】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.只有A选项符合题意.故选：A2．已知集合，，则（    ）A．{1,3,5} B．{3,5} C．{5} D．{3}【答案】B【分析】计算，再计算交集即可.【详解】，，.故选：B3．已知向量，，若，则（    ）A．0 B． C．2 D．8【答案】C【分析】计算，根据得到，计算得到答案.【详解】，，，，故，解得.故选：C4．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】代入计算得到充分性，当时，也成立，不是必要条件，得到答案.【详解】当时，，故“”是“”的充分条件；当时，也成立，故“”不是“”的必要条件.故选：A5．曲线在处切线的斜率为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】，故曲线在处切线的斜率为.故选：D6．若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据，结合二倍角的正弦公式与同角三角函数的关系求解即可.【详解】由可得，故.故选：B7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算，排除BD，利用均值不等式得到时，，排除C，得到答案.【详解】，，排除BD.当时，，当时等号成立，排除C；故选：A8．在平行四边形中，，，点E是BC的中点，，则（    ）A． B． C．2 D．6【答案】D【分析】将以为基底表示，再根据数量积的运算公式，求得数量积.【详解】，，∴.故选：D.9．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿坡角为的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取）（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】在中，利用正弦定理，结合题干数据，即得解【详解】，，．由正弦定理得，即，可得．所以山的高度为故选：A．10．已知函数是定义在R上的奇函数，且.当时，，则（    ）A． B． C．2 D．8【答案】B【分析】根据与为奇函数可推导的周期为8，再结合解析式将中自变量转换到求解即可.【详解】由题意，，故，故的周期为8.所以.故选：B11．已知（，）的图象经过点，且关于直线对称.若f（x）是上的单调函数，则ω的最大值是（    ）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】B【分析】根据对称性和函数过点，得到，根据单调性得到，验证得到答案.【详解】经过点，故，故；关于直线对称，故，两式相减得到，即，，f（x）是上的单调函数，故，故，故；故当时，最大为，此时，，时满足，，，当时，，函数不单调，不满足，排除；故当时，最大为，此时，，时满足，，，，满足对称性，当时，，函数单调递增，满足；故选：B12．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通过简单的放缩比较和的大小，再通过构造函数比较和的大小.【详解】解：设，， 当时，与相交于点和原点时，，即故选：A.【点睛】思路点睛：当数值相差比较小时，可以通过构造函数来比较大小. 二、填空题13．某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人.【答案】11【分析】根据题意结合集合的性质分析即可.【详解】由题意，参加了羽毛球协会或者参加了乒乓球协会的学生有人，故该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有人.故答案为：14．已知是函数的极大值点，则______．【答案】1【分析】求导，根据是函数的极大值点，由求解.【详解】因为函数，所以，因为是函数的极大值点，所以，即，解得或，当时，，当或时，，当时，，所以当时，函数取得极大值，符合题意；当时，，当或时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，不符合题意；所以，故答案为：115．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______.【答案】【分析】作出的图象数形结合，根据分析即可.【详解】作出的图象：因为，故，即或.由题意，与和的图象共3个公共点，由图象可得或，故或.所以的取值范围为.故答案为： 三、双空题16．已知，，则______，______.【答案】     ##     ##【分析】根据二倍角的正切公式可得，再根据与两角差的正切公式求解即可.【详解】由题意；故答案为：； 四、解答题17．已知，；，.(1)若是真命题，求实数的取值范围；(2)若是假命题，是真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设，根据函数的单调性计算最值得到范围.（2）确定p和q中一个是真命题，一个是假命题，考虑p为真命题，q为假命题和p为假命题，q为真命题两种情况，计算得到答案.【详解】（1）设，则在上单调递增.若q是真命题，则，，，解得，即实数a的取值范围是.（2）若p是真命题，则或，解得.因为是假命题，是真命题，所以p和q中一个是真命题，一个是假命题.若p为真命题，q为假命题，则，解得；若p为假命题，q为真命题，则或，解得.综上所述：实数a的取值范围是.18．已知向量，.(1)若，求x的值；(2)若，求.【答案】(1)1(2)答案见解析 【分析】（1）根据向量平行的坐标公式求解即可；（2）根据模长公式可得，再根据数量积的坐标公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，解得.（2）因为，所以，即，解得或.当时，.当时，.19．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.【答案】（1）；（2）最大值万元.【分析】（1）根据利润=收入-固定成本-投入成本，分与两种情况即可求解；（2）当时由二次函数的性质求最值，当时用基本不等式求最值，最后比较即可求解【详解】（1）当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式为（2）当时， ，当时，取得最大值万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值万元.因为，所以当时，取得最大值万元.20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，点D是BC的中点，且，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）化简得到，解得，得到答案。（2）根据中点得到，平方得到，根据计算得到，，再利用面积公式计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，即，，解得，因为，所以.（2）点D是BC的中点，所以，即，故．，，所以，即.因为，所以，即，则，.的面积为.21．已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①的图象经过点，②的最小正周期与的最小正周期相同，③的图象关于直线对称，④.(1)求的解析式；(2)若函数，当时，求的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）计算与题目矛盾，排除①，计算周期得到，根据对称性和函数值得到，，得到解析式.（2）设，，得到，根据二次函数的性质得到值域.【详解】（1）若满足条件①，则，因为，，所以与矛盾，则不满足条件①.由②可知的最小正周期，则.由③可知，，解得，.因为，所以，，则.由④可得，故.（2）设，则.，因为，所以，所以，所以，即.令，，.当时，的值域为.22．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）．【分析】（1）求导，，转化为分析，结合定义域即得解；（2）令，转化为，求导分析单调性，分类讨论，即得解【详解】（1）因为，所以．当时，；当时，．故的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）令，则等价于．．若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增，故，符合条件．若，则当时，；当时，．故在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，不符合条件．若，则在区间上恒成立，在区间上单调递减，故，不符合条件．综上所述，a的取值范围为．