吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题

这是一份吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期第四次月考高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，则（    ）A． B． C． D．3．在正项等比数列中，是和的等差中项，则的公比q＝（    ）A．2 B．3 C．4 D．4．若x，y满足约束条件，则目标函数z＝y－2x的最小值为（    ）A．－2 B．－8 C．－6 D．－45．已知，，，则（    ）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a6．已知两个变量x与y的五组数据如图下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则m＝（    ）x6.37.27.88.29.5y424650m57A．55 B．53 C．54 D．527．已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（    ）A． B． C． D．8．若要得到函数的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位9．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，半正多面体是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体．如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为40cm，则该阿基米德多面体的表面积为（    ）A． B．C． D．10．已知e是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（    ）A． B． C． D．11．我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐”，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马出日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢．其大意为：“今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后的每一天比前一天少走0.5里．良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇．”下列结论不正确的是（    ）A．长安与齐国两地相距1530里 B．3天后两马之间的距离为328.5里C．良马从第6天开始返回迎接驽马 D．8天后两马之间的距离为390里12．已知椭圆C：的左焦点为，离心率为e，P是C上的任意一点，P到直线l：的距离为d，若，则e的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知向量，，，若，则______．14．已知双曲线C：的焦距为，实轴长为，则双曲线C的渐近线方程为______．15．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．如图所示的圆形剪纸中，正六边形ABCDEF的所有顶点都在该圆上，若在该圆形剪纸的内部投掷一点，则该点恰好落在六边形ABCDEF内部的概率为______．16．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活中，某有盖漏斗的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为（不考虑漏斗的厚度）______，若该漏斗存在外接球，则a＝______．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求C的大小；（2）若，求的值．18．（本小题12分）如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABE，，，，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点．（1）证明：平面CDE；（2）求点F到平面CDE的距离．19．（本小题12分）新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考物理的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值并估计这100名学生本次物理测试成绩的中位数；（2）根据调查，本次物理测试成绩不低于60分的学生，高考将选考物理科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考物理科目．按分层抽样的方法从测试成绩，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考物理科目的概率．20．（本小题12分）已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，．（1）求C的方程；（2）经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若的面积为，求l的方程．21．（本小题12分）已知函数．（1）判断的单调性；（2）证明：．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线和的普通方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的交点为B，求．23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数m的取值范围． 四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期第四次月考高三数学（文）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBADCADCADCB二、填空题13．8   14．    15．    16．；三、解答题17．【解】（1）因为，所以．由余弦定理知．又，所以．（2）因为，所以，则，整理得．由（1）知，所以，即，则a＝2b或（舍去），故．18．【解】（1）如图，取AD的中点G，连接BG，FG．因为F是AE的中点，所以．又AD＝2BC，，所以四边形BCDG是平行四边形，故．因为平面CDE，平面CDE，平面CDE，平面CDE，所以平面CDE，平面CDE．又，所以平面平面CDE．又平面BFG，所以平面CDE．（2）连接CF，DF，则．因为平面平面ABE，，所以．又AD＝AE＝2，F是AE的中点，所以．因为，平面ADE，所以平面ADE，故．因为，，所以平面DEF，所以．因为，CE＝3，，所以在中，，则，．设点F到平面CDE的距离为d，则，解得，故点F到平面CDE的距离为．19．【解】（1）如图可知，解得a＝0.0075．学生成绩在的频率为；学生成绩在的频率为．设这100名学生本次物理测试成绩的中位数为x，则，解得，故这100名学生本次物理测试成绩的中位数约为．（2）由（1）可知，学生成绩在的频数为，学生成绩在的频数为．按分层抽样的方法从中选取5人，则成绩在的学生人数为，分别记为，，成绩在的学生人数为，分别记为，，．从中任意选取2人，共有，，，，，，，，，这10种选法，其中至少有1人高考选考物理科目的选法有：，，，，，，，，这9种，所以这2人中至少有1人高考选考物理科目的概率．20．【解】（1）由题可知，点P的坐标为．因为，所以，解得p＝6或p＝－6（舍去），故C的方程为．（2）由题可知，，l的斜率一定存在，可设l的方程为y＝k（x－3），，．联立方程组，整理得，则，．所以的面积，解得或（舍去），故l的方程为或．21．【解】（1）因为，所以．令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故，即，则在上单调递增，无单调递减区间．（2）．令，则．令，则．显然在上单调递增，且，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．故，即，在上单调递增．又，所以当x＜1时，，；当x＞1时，，；当x＝1时，．综上所述，，即．22．【解】（1）消去参数，得的普通方程为．消去参数，得的普通方程为．（2）由（1）可知的极坐标方程为，的极坐标方程为．射线与的交点为A的极径；射线与的交点为B的极径．故．23．【解】（1）当时，原不等式等价于，解得．当时，原不等式等价于，不等式恒成立．当时，原不等式等价于，解得．综上所述，不等式的解集为．（2）因为，所以恒成立等价于，解得，故实数m的取值范围为．