重难点06 函数的图像—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）

重难点06  函数的图像

1．函数图象平移变换的八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

2．函数图象自身的轴对称

(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．

(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．

(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．　

3．函数图象自身的中心对称

(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．

(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．

(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．

4．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；

(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；

(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称．

2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．已知函数，则不等式的解集是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以等价于，

在同一直角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，

不等式的解为或.

所以不等式的解集为：.

故选：D.

2．函数f (x)＝1－（   ）

A．在(－1，＋∞)上单调递增

B．在(1，＋∞)上单调递增

C．在(－1，＋∞)上单调递减

D．在(1，＋∞)上单调递减

【答案】B

【解析】f (x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．

故选：B

3．已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

4．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，

又，所以函数为偶函数，排除AC；

当时， ，所以，排除D.

故选：B.

5．向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D不满足条件；

由函数图象可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，

∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小，

∴A、C不满足条件，而B满足条件.

故选：B．

6．函数在区间的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

7．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据函数过排除A;

根据过排除B、D,

故选C．

8．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数的图象向上平移了1个单位，函数的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数的图象，选A.

9．函数的图像大致为 (　　)

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.

详解：为奇函数，舍去A,

舍去D;

，

所以舍去C；因此选B.

10．已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，

当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；

当时，函数图象如图所示，排除B选项，

本题选择A选项.

11．函数的图像为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为，

且，

函数为奇函数，A选项错误；

又当时，，C选项错误；

当时，函数单调递增，故B选项错误；

故选：D.

12．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数恰有4个零点，即方程，

即有4个不同的实数根，

即直线与函数的图象有四个不同的交点．

又

做出该函数的图象如图所示，

由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，

故函数恰有4个零点时，

b的取值范围是故选D．

二、填空题

13．设奇函数的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，的图象如图，则不等式＜0的解集是________.

【答案】

【解析】利用函数的图象关于原点对称.

的解集为.

故答案为：

14．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

【答案】(0,1)∪(1,4)

【解析】y＝

函数y＝kx－2的图象恒过定点M(0，－2)，

kMA＝0，kMB＝4.

当k＝1时，直线y＝kx－2在x＞1或x≤－1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点．

15．已知函数，，则方程实根的个数为______

【答案】4

【解析】试题分析：如图与交点个数为4

16．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．

【答案】[－1,1]

【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示

由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．