黑龙江省绥化市绥棱县第一中学、铁力市第一中学二校2022-2023学年高一上学期联考数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市绥棱县第一中学、铁力市第一中学二校2022-2023学年高一上学期联考数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学、铁力市第一中学二校2022-2023学年高一上学期联考数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，，且，则的子集个数为(   )A.4 B.6 C.7 D.82、命题“，”的否定是(   )A.，  B.，C.，  D.，3、“且”是“”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是(   )A.， B.与C.与 D.，5、已知不等式的解集为，则不等式的解集是(   )A.  B.C.或 D.或6、函数的值域为(   )A. B. C. D.7、已知函数是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.8、已知，，，则的最小值为(   )A.6 B. C.7 D.二、多项选择题9、已知，则下列不等式成立的是(   )A. B. C. D.10、下列选项中p是q的必要不充分条件的有(   )A.，B.，C.两个三角形全等，两个三角形面积相等D.，,11、已知集合，，下列函数中，若以M为定义域，则值域为N的子集的是(   )A. B. C. D.12、关于x的不等式的解集可以是(   )A. B.R C. D.三、填空题13、函数的定义域是___________.14、已知集合，，且，则实数a的取值范围是___________.15、若“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是___________.16、已知，，则的最大值是_________.四、解答题17、设集合,,(1)求；(2)求.18、已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.19、回答问题(1)已知，求.(2)已知，且为一次函数，求.(3)已知函数满足，求.20、已知函数，且.(1)求的解析式；(2)用单调性的定义证明：在上单调递减.21、解关于x的不等式22、2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块AMPN，，，现根据市政规划建设占地如图中矩形ABCD的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上.(1)要使幼儿园的占地面积不小于，AB的长度应该在什么范围内？(2)如何设计方能使幼儿园的占地面积最大？最大值是多少平方米？
参考答案1、答案：D解析：因，则，，于是得，解得，因此，，即，，则有，所以的子集个数为.故选：D2、答案：C解析：由题意可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.3、答案：A解析：因为且，所以由不等式的正值同向可乘性，知，即充分性成立，当时，可取，，，，此时，，不满足且，即必要性不成立故选：A.4、答案：C解析：对于A，函数定义域是R，定义域是，A不是；对于B，函数定义域是R，定义域是Z，B不是；对于C，函数定义域R，定义域是R，与的对应法则相同，C是；对于D，函数定义域是，定义域是，D不是.故选：C5、答案：D解析：不等式的解集为，则方程的两根为-2和3，所以，解得，不等式为，即，或.故选：D.6、答案：A解析：由题意，.设，则，，，时，，所以值域为.故选：A.7、答案：A解析：由题意得解得.故选：A.8、答案：A解析：，，，，，当且仅当，即，时“=”成立.故选：A.9、答案：AD解析：因，则，即，A正确；因，即有，则，即，B不正确；因，则，C不正确；由选项A知，，则，又，于是得，即，D正确.故选：AD10、答案：AD解析：对于A：，而当时，不一定有，p是q的必要不充分条件，故A正确；对于B：，，p是q的充要条件，故B错误；对于C：两个三角形全等两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D：当,时，则，反之，当时，,不一定成立，p是q的必要不充分条件，故D正确.故选：AD.11、答案：BD解析：选项A，若，则，不合题意；选项B，若，则，满足题意；选项C，若，则，不合题意；选项D，若，则，满足题意.故选：BD.12、答案：BD解析：对于A，若不等式的解集为，不等式不可能是二次不等式，则，此时，解得.显然不符合题意，不等式的解集不会是.故A错误；对于B，当即时，不等式的解集是R.故B正确；对于C，若不等式的解集为，则有事实上，，与矛盾，不等式的解集不可以是.故C错误；对于D，若不等式的解集是，则方程的两个实数根分别为-1和，由韦达定理，此时符合题意.故D正确.故选：BD.13、答案：解析：要使函数有意义，则需满足，解得.所以，函数的定义域是.故答案为：14、答案：解析：在数轴上表示出集合A和集合B,要使，只有.15、答案：解析：由基本不等式可知，(当且仅当时取“=”)，因为“，不等式恒成立”，故,故答案为：16、答案：解析：令，，则，当且仅当时，取等号.17、答案：(1)；(2).解析：(1)又(2).18、答案：(1)(2).解析：(1)，，.(2)“”是“”的充分条件，则，所以，解得.19、答案：(1)；(2)或；(3).解析：(1)令则..(2)为一次函数,设..,或或.(3)①②.联立①式，②式则.20、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)，故的解析式为：(2)设，且因为，所以，故，所以在上单调递减.21、答案：见解析解析：当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.解析：不等式可化为.①当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于.因为方程的两个根分别是2，，所以当时，，则原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，，则原不等式的解集是.②当时，原不等式为，解得，即原不等式的解集是.③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质，这个不等式等价于，由于，故原不等式的解集是或.综上所述，当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.22、答案：(1)；(2)，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是.解析：(1)设，依题意，，即，则.故矩形ABCD的面积.要使幼儿园的占地面积不小于，即，化简得，解得，故AB的长度范围(单位：m)为.(2)解法一：，当且仅当，即时等号成立.此时.故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是.解法二：，当时，.此时.故，时，幼儿园的占地面积最大，最大值是.