2022-2023学年山东省邹平市高三上学期期末考试数学模拟试题（word版）

山东省邹平市期末考试模拟试题

                 2022.12.28

一、单选题

1．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（    ）

A．，，......，的众数 B．，，......，的中位数

C．，，......，的极差 D．，，......，的平均数

3．在中，角A､B､C对边分别为a､b､c，且，当，时，的面积是（    ）

A． B． C． D．

4．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法中正确的是

A．若事件与事件互斥，则

B．若事件与事件满足，则事件与事件为对立事件

C．“事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件

D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件

6．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ）

A． B． C． D．

7．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（   ）

A． B． C． D．

8．如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（    ）

A． B．为奇函数

C．在上单调递增 D．的图象关于点对称

10．已知方程，则下列说法中正确的有（    ）

A．方程可表示圆

B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆

C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线

D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10

11．对于函数，下列说法正确的有（    ）

A．函数的增区间为 B．在处取得极大值

C．有两个不同的零点 D．

12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（    ）

A．

B．AB与PF所成角为45°

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面

三、填空题

13．函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为___________.

14．设数列的前n项和为，则下列能判断数列是等差数列的是______．①；②；③；④．

15．在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.

16．《孙子算经》是中国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“现有5个级别不同的诸侯，共分60个橘子，级别高的比级别低的多分3个，问：5个人各分得几个橘子？”根据这个问题，分得的橘子最多的个数是______，分得的橘子最少的个数是______．

四、解答题

17．已知集合．

(1)判断8、9、10是否属于集合A；

(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

18．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.

(1)求；

(2)求的余弦值.

19．已知数列的前项和为，，且.

(1)求数列的通项公式，

(2)设数列满足（），求数列的前项和为

20．一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．

(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；

(2)若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率．

21．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

22．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，若恒成立，求实数a的取值范围．

山东省邹平市期末考试模拟试题

一、单选题

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

二、多选题

9．【答案】AD

10【答案】BCD

11．【答案】AD

12．【答案】CD

三、填空题

13．【答案】

14．【答案】①②

15．【答案】##

16．【答案】     18     6

四、解答题

17．【答案】(1)，，；

(2)证明见解析

【分析】（1）∵，，∴，，

假设，m，，

则，且，

∵，或，

显然均无整数解，∴，

∴，，.

（2）∵集合，

则恒有，∴，

∴即一切奇数都属于A，

又∵，，

∴“”的充分不必要条件是“”.

18．【答案】(1)

(2)的余弦值为

【分析】(1)又已知为的中点，

所以，

所以，

所以，

又，，，

所以，

所以，

(2)因为为的中点，所以，

又，

所以,

所以，

，

所以，

又与的夹角相等，

所以，

所以的余弦值为.

19．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）因为，

当时，，解得：，

当时，则有，

两式相减可得：，所以，

因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，

所以数列的通项公式为.

（2）由可得：，

所以

两式相减可得：

所以.

20．【答案】(1)；

(2).

【详解】（1）设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于8”，   

∵ 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4个，

其中数字之和大于8的是{2、3、4}，

∴.

（2）设B表示事件“至少一次抽到2”，  

∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1），（1、2），（1、3），（1、4），（2、1），（2、2），（2、3），（2、4），（3、1），（3、2），（3、3），（3、4），（4、1），（4、2），（4、3），（4、4），共16个．   

事件B包含的基本结果有（1、2），（2、2），（2、1），（2、3），（3、2），（2、4），（4、2），共7个基本结果．

∴所求事件的概率为

21．【答案】(1)；

(2).

【详解】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．

又，所以，，

所以，椭圆的方程为．

（2）

设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，

点的坐标为．

因为，所以有，，，

所以，即．

易知直线的方程为，由方程组

消去y，可得．

由方程组消去，可得．

由，可得，两边平方，整理得，

解得，或．

当时，由可得，，不合题意，舍去；

当时，由可得，，.

所以，.

22．【答案】(1)的单减区间为，单增区间为和．

(2)

【分析】(1)解：由，则，

，

令，得或；令，得，

所以的单减区间为，单增区间为和．

(2)解：由当时，恒成立，∴，解得；

当时，，

记，由（1）可知，在单调递减，在单调递增，所以，即．

综上可知，实数a的取值范围是．