2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高一下学期第三次质量检测数学试题（解析版）

2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高一下学期第三次质量检测数学试题

一、单选题

1．=（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】.

故选：A

【点睛】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.

2．设表示向西走10 km，表示向北走10 km，则表示（       ）

A．南偏西30°方向走20 km

B．北偏西30°方向走20 km

C．南偏东30°方向走20 km

D．北偏东30°方向走20 km

【答案】A

【分析】根据已知条件，求出的模以及∠OBA，即可得到的几何意义.

【详解】解：

设，，则，又tan∠OBA＝，∴∠OBA＝30°，且(km)，故表示向南偏西30°方向走20 km.

故选：A.

3．化简

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据诱导公式一、三、五、六可得结果.

【详解】原式

.

故选：B

【点睛】本题考查了利用诱导公式一、三、五、六化简，属于基础题.

4．已知，，M是线段的中点，那么向量的坐标是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】中点坐标公式可得答案.

【详解】由中点坐标公式得，即，所以.

故选：A.

5．已知角的终边上有一点，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用三角函数的定义即可求解.

【详解】因为角的终边上有一点，所以，

故选：A.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，需熟记定义，属于基础题.

6．下列说法正确的是（       ）

A．，则

B．起点相同的两个非零向量不平行

C．若，则与必共线

D．若则与的方向相同或相反

【答案】C

【分析】对于A：当时， 不一定成立；

对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行）；

对于C：若，则与同向；

对于D：当，为零向量时，命题不正确.

【详解】对于A：当时，，，但不一定成立，故A不正确；

对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行），故B不正确；

对于C：若，则与同向，即与必共线，故C正确；

对于D：当，为零向量时，命题不正确，故D不正确，

故选：C.

7．半径为,圆心角为所对的弧长为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据弧度制下的弧长公式，将圆心角化成弧度制后，代入公式即可求解.

【详解】由题意，圆心角，

根据弧长公式，则

故选：C

【点睛】本题考查弧度制下的弧长公式，属于基础题.

8．设为所在平面内一点，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由，结合得出.

【详解】由题意可知，为所在平面内一点，，如下图所示

①；②

因为，代入①中可得③

由②③可得，

故选：B

9．已知函数，若对任意都有成立，则的值为

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为对任意都有成立，根据最大值的定义可得，函数在时，取得最大值，再根据正弦函数的最大值的性质可得答案.

【详解】因为对任意都有成立，

所以函数在时，取得最大值，

所以，

即。

故选：B

【点睛】本题考查了最大值的定义，考查了正弦函数的最大值的性质，属于基础题.

10．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则

A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称

C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增

【答案】B

【解析】先求出函数g(x)的解析式，再对每一个选项逐一分析判断得解.

【详解】将函数的图象向左平移个单位后得到函数，

由于函数g(x)是一个偶函数，所以选项A错误；

由于函数g(x) 最大值为1，图象关于y轴对称，所以选项B正确；

由于函数g(x)的最小正周期为，所以选项C错误；

由于函数g(x)在单调递增，所以选项D错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

11．函数的部分图象如图所示，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据图象可直接得出，求出最小正周期，即可得出，再将点代入解析式即可求出.

【详解】由图可知，最小正周期满足，

，，

，代入点得，

解得，当时，，

.

故选：A.

【点睛】本题考查根据三角函数部分图象求函数解析式，属于基础题.

12．如图，若是线段上靠近点的一个三等分点，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，结合的共线关系及向量的加减法的应用，即可得解.

【详解】,

即，得.

故选：D.

二、填空题

13．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且，则点C的坐标为________.

【答案】(0,4)

【分析】由向量的坐标表示计算即可.

【详解】设C(x，y)，则.

由，则x＝0，y＝4.则.

故答案为：(0,4)

14．函数的定义域为___________.

【答案】，

【分析】由根式的性质可得，再根据余弦函数的性质求的范围，即可知函数的定义域.

【详解】由题设，，即.

∴，.

∴函数的定义域为且.

故答案为：，.

15．若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于________.

【答案】0

【解析】先求出α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，再分类讨论得解.

【详解】因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以α＝2kπ＋或2kπ＋，k∈Z，

当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第二象限时，sinα＞0，cosα＜0；

所以

当α＝2kπ＋，,即角α的终边在第四象限时，sinα＜0，cosα＞0.

所以

综合得的值等于0.

故答案为：0

16．在中，点O为BC的中点，过O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N若，则的值为________

【答案】2

【详解】试题分析：三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一．

∵M、O、N三点共线，

【解析】平行向量与共线向量．

三、解答题

17．解答下列问题.

（1）已知角终边上一点，求的值.

（2）计算：.

【答案】（1）;（2）4.

【分析】（1）根据三角函数的定义角终边上一点求出,再化简求值即可.

（2）根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解.

【详解】解: （1） 因为终边上一点,

所以,

.

故.

（2）

故

18．已知点，.

(1)求的值；

(2)若点满足，求点坐标.

【答案】(1)13

(2)

【分析】（1）利用向量坐标运算计算出，利用向量模长公式求出模长；（2）设出点坐标，利用向量坐标运算得到方程，求出点坐标.

【详解】(1)，所以；

(2)设，

则，

所以，解得：，

所以点坐标为

19．两个非零向量不共线．

(1)若，求证：A、B、D三点共线；

(2)求实数k使与共线．

【答案】(1)证明见解析；

(2).

【分析】（1）要证明A、B、D三点共线，只需证明共线，即说明即可；

（2）由与共线，则存在实数，使得，从而由不共线得到关于的方程组，解方程组即可得出答案.

【详解】(1)证明：因为，

所以，则，

所以共线，两个向量有公共点，

所以A、B、D三点共线.

(2)若与共线，则存在实数，使得，

所以，

所以.

20．如图，它表示电流，在一个周期内的图象．

（1）试根据图象写出的解析式；

（2）在任意一段秒的时间内，电流既能取得最大值，又能取得最小值吗？

【答案】（1）；（2）不能.

【分析】(1)由图可知振幅、周期、零点，进而可得解析式；

(2)用 与周期比较即可.

【详解】（1）由题图知，，

∴，所以，

又是该函数图象的零点，

∴结合图形可得：，即，符合，

∴．

（2）不能．因为由（1）有，所以不可能．

21．已知函数，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】（1）由，可得，结合三角函数的性质，即可求解；

由不等式在上恒成立，转化为对恒成立，结合函数的最值，即可求解.

【详解】（1）由题意，函数，

因为，可得，

所以当，即时，函数取得最大值，最大值为；

当，即时，函数取得最小值，最小值为.

由题意，不等式在上恒成立，

即不等式对恒成立，

又当时，，所以，解得，

故的取值范围是.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及不等式恒成立的求解方法，合理应用分类参数求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

22．已知点O(0，0)，A(1，2).

（1）若点B(3t，3t)，＝，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？

（2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由.

【答案】（1）答案见解析；（2）不能，理由见解析.

【分析】（1）首先求出的坐标，再根据的位置，得到方程或不等式组，解得即可；

（2）表示出，,若四边形为平行四边形，则，得到方程组，即可判断；

【详解】解：（1），

若点P在x轴上，则，∴.

若点P在y轴上，则，∴.

若点P在第二象限，则，∴.

（2）因为，.

若四边形为平行四边形，则，

∴该方程组无解.

故四边形不能成为平行四边形.