陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一第二学期期末数学试题（含答案）

阎良区2021~2022学年度第二学期期末质量检测

高一数学

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列角的终边与角的终边在同一直线上的是（    ）

A. －  B.  C.  D. －

2.下列说法中正确的是（　　）

A.若a，b都是单位向量，则

B. 已知，为非零实数，若，则a与b共线

C.与非零向量a共线的单位向量是唯一的

D.若向量，，则

3.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4.要检验某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.331   B.068   C．455   D．572

5.已知，，则tan＝（    ）

A. －2   B．2   C．  D. －

6.已知向量，，则向量a与b的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（    ）

A.5   B.6  C.11   D．16

8.连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（    ）

A.只有2次出现反面    B.至少2次出现正面

C.有2次或3次出现正面   D.有2次或3次出现反面

9.已知一组数据，，，…．，的方差为4，将这组数据，，，．．中的每个数先减去4，再乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的方差为（    ）

A.4   B.18   C. 36   D.12

10. 角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制（Dense position system），密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的，因密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数，且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成0－03，123密位写成1－23，设圆的半径为1，那么5－00密位的圆心角所对的弧长为（    ）

A.  B.  C.  D.

11.甲、乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如图茎叶图，则下列判断错误的是（    ）

A.甲的平均数大于乙的平均数    B.甲的众数大于乙的众数

C.甲的方差大于乙的方差     D.甲的性能优于乙的性能

12. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2），若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（    ）
 

A. [－4，4]   B. [－2，2]   C. [－3，3]   D. [－2，2]

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，则tan2＝___．

14.在区间[0，π]上随机选取一个数x，则的概率为___．

15.在区间[0，2π]上，函数的定义域为___．

16.如图是函数的部分图像，则下列说法中所有正确说法的序号有___．

①；

②；

③函数f（x）的一个对称中心是（－，0）；

④函数f（x）在区间[－π，－]上是减函数．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知，，且向量a，b的夹角是．

（I）若，求k的值；

（II）求的值．

18.（本小题满分12分）（I）计算；

（II）已知的终边过点（1，－2），求的值．

19.（本小题满分12分）已知函数．

（I）求函数f（x）的单调递增区间；

（II）求函数f（x）在区间[－，]上的最大值和最小值．

20.（本小题满分12分）2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85， 90]，得到如图所示的频率分布直方图．

（I）求a的值以及估计这100人中测试成绩在[80，85）的人数；

（II）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作交流分享，并在这6人中再抽取2人担当该活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率．

21.（本小题满分12分）已知函数相邻两个零点之间的距离为，且f（x）的图像关于点（，0）对称．

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）将f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在[0，m]上的值域为[－1，2]，求m的取值范围．

22.（本小题满分12分）经过全党全国各族人民的共同努力，在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国的脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！2022年元月份大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对某村居民从2016~2021年每年的人均收入进行了细致地调查，获得该村居民的年人均收入y（百元）和年份代码x的数据如表所示，并发现y与x之间存在线性相关关系．

（I）利用2016~2020年的相关数据，求y关于x的线性回归方程；

（II）若由线性回归方程得到的估计数据与表中剩下的实际数据的误差不超过60元，则认为所得到的线性回归方程是理想可靠的，试问（I）中所得到的线性回归方程是否理想可靠？若可靠，求出该村2022年的年人均收入的估计值；若不可靠，请说明理由．

参考公式：在线性回归方程中，，．

参考数据：．

阎良区2021~2022学年度第二学期期末质量检测

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.D 2B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12.A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. －  14.  15.   16. ①②④

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.解：（I），且向量a，b的夹角是，

．

，

，

，即，

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（II），

．．．．．．．．．．．．．．．10分

18.解：（I）

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

（II）由题，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

19.解：（I）令，

得，

故函数f（x）的增区间为，………………6分

（II），

当时，即时，f（x）取得最大值．

当，即时，f（x）取得最小值－1

∴函数f（x）在上的最大值为，最小值为－1…………（12分）

20.解：（I）由题意得解得．．．．．．．．．．．．．．（3分）

这100人中测试成绩在[80，85）的人数为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

（II）第三组频率为，第四组频率，

第五组频率为，

故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交成分享，

三组人数分别为3人，2人和1人，

记第三组抽取的人为，，，第四组抽取的人为，，第五组抽取的人为，

则抽取2人的所有情况如下，共15种．

其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有：共9种，

故第四组至少有1名老师被抽到的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）

21.解：（1）由题得，则，

∵函数f（x）的图像关于点（，0）对称，

∴，即，

又，

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

（II）由题意得，

，

，

在上的值域为[－1，2]，结合正弦函数的图像，得

，

解得，

故m的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.解：（I），，

，

则，

∴y关于x的线性回归方程为………………（6分）

（II）当x＝6时，百元，

则，

故可以认为（I）中所得到的线性回归方程是理想可靠的．

当x＝7时，百元，

∴该村2022年的年人均收人约为225百元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分