2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高二上学期第三次质量检测数学试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市阎良区关山中学高二上学期第三次质量检测数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若且，则的值为（ ）
A．4B．-4C．1D．-1
【答案】B
【分析】根据向量平行的性质得到结果即可.
【详解】因为，
所以，
故选：B
2．若经过点和的直线的斜率为2，则（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】根据斜率公式求解．
【详解】由题意，解得，
故选：C．
3．双曲线的焦距为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由双曲线方程确定参数，即可得焦距.
【详解】由题设，故焦距为.
故选：A
4．写出数列的一个通项公式（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式.
【详解】数列，
则其分母为，分子为，则其通项公式为.
故选：B
5．已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（ ）
A．B．C．D．6
【答案】B
【详解】由，得，，，．故选B．
6．已知数列是等比数列，且，，则（ ）
A．3B．6
C．3或D．6或
【答案】B
【分析】利用等比数列的通项公式求解.
【详解】解：设数列的公比为q，
则，
所以，，
所以．
故选：B．
7．已知数列，通项公式为，那么的最小值是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用，推导出数列是首项为，公差为2的等差数列，由此求出，再由配方法能够求出当前项和取到最小值时，的值．
【详解】，，
，
数列是首项为，公差为2的等差数列，
，
前项和取到最小值时，，
故选：B
8．已知是数列的前n项和，若，，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是等差数列
C．数列是等比数列D．数列是等差数列
【答案】C
【分析】已知和的递推式，一般有两种考虑方向，一种是将通项转化，一种是将和式转化，如果用到条件推出的数列，必须检验首项是否满足.
【详解】因①可得，当时，②， 于是，由①-②可得：，
即，可得，因 ，在中，取，可得，即，
故数列不是等比数列，选项A，B错误；
又因当时，都有，代入中，可得，整理得：，
故数列是等比数列，即选项C正确，D错误.
故选：C.
二、多选题
9．（多选）有下面四个结论，不正确的是（ ）
A．数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B．数列的项数一定是无限的
C．数列的通项公式的形式是唯一的
D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
【答案】BCD
【详解】结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，D错误．故选BCD．]
10．直线与圆的公共点的个数可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】BC
【分析】根据给定条件，求出圆心到直线距离的取值范围，即可判断得解.
【详解】圆的圆心，半径，
当时，点到直线的距离，
因此直线与圆相切或相交，所以直线与圆的公共点个数为1或2.
故选：BC
11．如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】根据作差法即可判断BCD，举反例即可判断A.
【详解】对于A，当，故不是递增数列，故A不符合，
对于B，，故是递增数列，故B符合，
对于C,，故为递增数列，,C符合，
对于D,，故为递增数列，D符合,
故选：BCD
12．记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．D．
【答案】AC
【分析】利用等差数列的通项公式得到，借助通项公式、求和公式、等差中项性质依次分析，即得解.
【详解】设等差数列的公差为，
因为，则，故，
所以，所以，故A正确；
由于的正负不清楚，故可能为最大值或最小值，故B错误；
因为，则，故C正确；
因为，所以，即，故D错误．
故选：AC.
三、填空题
13．若直线是圆的一条对称轴，则 ．
【答案】
【分析】将问题转化为直线过圆心，从而得解.
【详解】圆的圆心坐标为，
因为直线是圆的一条对称轴，所以圆心在此直线上，
所以，解得.
故答案为：.
14．抛物线的准线方程是 .
【答案】
【分析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解.
【详解】由，所以，即准线方程为，
故答案为：.
15．已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为 ．
【答案】
【分析】根据双曲线的定义进行求解.
【详解】因为,
所以曲线的轨迹是以为焦点，实轴长为6的双曲线，
所以，
所以曲线的方程为.
故答案为：
16．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 .
【答案】
【分析】利用的关系可求通项公式.
【详解】当时，；
当时，；
显然时也符合上式，所以.
故答案为：
四、解答题
17．在等比数列{an}中，
(1)已知，求前4项和；
(2)已知公比，前5项和，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解；
（2）根据等比数列前项和公式求出首项，再根据等比数列的通项公式即可得解.
【详解】（1）设公比为，由，
得，所以，
所以；
（2）由，得，
所以.
18．已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意求出首项与公差，再根据等差数列的通项公式即可得解；
（2）根据等差数列的前项和公式计算即可.
【详解】（1）设公差为，
由，，
得，解得，
所以；
（2）.
19．在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答.
（2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答.
【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得，
因此数列的公比，则，
所以数列的通项公式是.
（2）由（1）得，，
.
20．已知直线经过（-2， 2），且垂直于直线．
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）直线的方程为；（2）围成三角形的面积
【详解】试题分析：（1）由题直线与已知直线垂直得K，代入点斜式可得．
（2）直线与两坐标轴围成的三角形为直角三角形，分别求出截距，求出面积．
试题解析：（1）由于点P的坐标是（，2）．则所求直线与垂直，
可设直线的方程为 ．把点P的坐标代入得 ，
即．所求直线的方程为 ．
（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．
【解析】直线方程的求法，直线与坐标轴交点的算法．
21．已知是等差数列的前n项和，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求n．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列方程，然后解方程即可；
（2）根据等差数列的通项公式和求和公式列不等式，解不等式即可.
【详解】（1）设公差为d，由题设，，，
解得，．
所以．
（2）由（1）得，由题设，，
整理得，，解得，
因为，所以．
22．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)利用等比数列和等差数列的定义求解即可；
(2)利用裂项相消求和.
【详解】（1）因为，所以，
又因为，，成等比数列，所以，
即，所以，
联立解得，
所以.
（2）由（1）可得，
所以.