四川省广安市2022-2023学年高三数学（理）上学期第一次诊断性考试试题（Word版附答案）

这是一份四川省广安市2022-2023学年高三数学（理）上学期第一次诊断性考试试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，三季度的各月制造业在逐月收缩，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．
根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）
A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩
D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
4. 已知函数，则的图象（ ）
A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称
5. 党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ）
A. 480种B. 240种C. 120种D. 60种
6. 函数在区间上的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．如图所示的程序框图，输出的S即为小球总数，则（ ）
A. 35B. 56C. 84D. 120
9. 过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A，B（横坐标分别为，，点A在第一象限），为C的准线，过点A与垂直的直线与相交于点M．若，则（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
10. 如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：
①平面； ②；
③异面直线BE与所成角为； ④三棱锥的体积为长方体体积的．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
11. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与C交于点M，N，且，．当取最小值时，椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若x，y满足约束条件，则的最大值为______．
14. 已知向量，，则向量与向量夹角为______．
15. 若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为______（写出一个满足条件的即可）．
16. 已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：
表中，．
若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．
（1）利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
18. 已知为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求前n项和．
19. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①；②；
③．
（1）求角A大小；
（2）若，且的面积为，求的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，．
（1）试在棱BC上确定一点M，使得平面平面，并说明理由．
（2）在第（1）问的条件下，求二面角的余弦值．
21. 已知函数．
（1）若是的极小值点，求a的取值范围；
（2）若，，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点，．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若，求直线l的斜率．
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23. 已知，，且．
（1）证明：；
（2）若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．
广安市高2020 级第一次诊断性考试
数学（理工类）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】8
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】（答案不唯一，也可以写，，符合，即可）
【16题答案】
【答案】
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
【17题答案】
【答案】（1）选择模型②，理由见解析；
（2）6.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）答案见详解；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
【23题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）14.5
0.08
665
0.04
-450
4