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    四川省广安市2022-2023学年高三数学(理)上学期第一次诊断性考试试题(Word版附答案)
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    四川省广安市2022-2023学年高三数学(理)上学期第一次诊断性考试试题(Word版附答案)

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    这是一份四川省广安市2022-2023学年高三数学(理)上学期第一次诊断性考试试题(Word版附答案),共9页。试卷主要包含了选择题,三季度的各月制造业在逐月收缩,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则( )
    A. B. C. D.
    2 已知集合,,则( )
    A B. C. D.
    3. 采购经理指数(PMI),是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节,包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一,具有较强的预测、预警作用.制造业PMI高于时,反映制造业较上月扩张;低于,则反映制造业较上月收缩.下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图.
    根据统计图分析,下列结论最恰当的一项为( )
    A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
    B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
    C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩
    D. 2022年6月PMI重回临界点以上,制造业景气水平呈恢复性扩张
    4. 已知函数,则的图象( )
    A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称
    5. 党的二十大报告既鼓舞人心,又催人奋进.为学习贯彻党的二十大精神,某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区,每个宣讲员只分配到1个社区,每个社区至少分配1名宣讲员,则不同的分配方案共有( )
    A. 480种B. 240种C. 120种D. 60种
    6. 函数在区间上的图象大致为( )
    A. B. C. D.
    7. 已知,则的值为( )
    A. B. C. D.
    8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….如图所示的程序框图,输出的S即为小球总数,则( )
    A. 35B. 56C. 84D. 120
    9. 过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A,B(横坐标分别为,,点A在第一象限),为C的准线,过点A与垂直的直线与相交于点M.若,则( )
    A. 3B. 6C. 9D. 12
    10. 如图,在长方体中,底面ABCD为正方形,E,F分别为,CD的中点,直线BE与平面所成角为,给出下列结论:
    ①平面; ②;
    ③异面直线BE与所成角为; ④三棱锥的体积为长方体体积的.
    其中,所有正确结论的序号是( )
    A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
    11. 已知椭圆的左焦点为,离心率为,直线与C交于点M,N,且,.当取最小值时,椭圆C的离心率为( )
    A. B. C. D.
    12. 设,,,则a,b,c的大小关系是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 若x,y满足约束条件,则的最大值为______.
    14. 已知向量,,则向量与向量夹角为______.
    15. 若函数的最小正周期为,则满足条件“是偶函数”的的一个值为______(写出一个满足条件的即可).
    16. 已知O是边长为3的正三角形ABC的中心,点P是平面ABC外一点,平面ABC,二面角的大小为60°,则三棱锥外接球的表面积为______.
    三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.
    (一)必考题:共60分.
    17. 某企业为改进生产,现 某产品及成本相关数据进行统计.现收集了该产品的成本费y(单位:万元/吨)及同批次产品生产数量x(单位:吨)的20组数据.现分别用两种模型①,②进行拟合,据收集到的数据,计算得到如下值:
    表中,.
    若用刻画回归效果,得到模型①、②的值分别为,.
    (1)利用和比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
    (2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.
    附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
    18. 已知为等差数列,且,.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)若数列满足:,求前n项和.
    19. 已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c从下列三个条件中选择一个并解答问题:
    ①;②;
    ③.
    (1)求角A大小;
    (2)若,且的面积为,求的周长.
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
    20. 如图,四棱锥的底面是矩形,底面ABCD,.
    (1)试在棱BC上确定一点M,使得平面平面,并说明理由.
    (2)在第(1)问的条件下,求二面角的余弦值.
    21. 已知函数.
    (1)若是的极小值点,求a的取值范围;
    (2)若,,求a的取值范围.
    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
    [选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
    22. 在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l与曲线C相交于A,B两点,.
    (1)求曲线C的直角坐标方程;
    (2)若,求直线l的斜率.
    [选修4—5:不等式选讲](10分)
    23. 已知,,且.
    (1)证明:;
    (2)若不等式对任意恒成立,求m的取值范围.
    广安市高2020 级第一次诊断性考试
    数学(理工类)
    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    【1题答案】
    【答案】C
    【2题答案】
    【答案】A
    【3题答案】
    【答案】D
    【4题答案】
    【答案】A
    【5题答案】
    【答案】B
    【6题答案】
    【答案】B
    【7题答案】
    【答案】D
    【8题答案】
    【答案】B
    【9题答案】
    【答案】C
    【10题答案】
    【答案】D
    【11题答案】
    【答案】B
    【12题答案】
    【答案】D
    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    【13题答案】
    【答案】8
    【14题答案】
    【答案】##
    【15题答案】
    【答案】(答案不唯一,也可以写,,符合,即可)
    【16题答案】
    【答案】
    三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.
    (一)必考题:共60分.
    【17题答案】
    【答案】(1)选择模型②,理由见解析;
    (2)6.
    【18题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【19题答案】
    【答案】(1);
    (2).
    【20题答案】
    【答案】(1)答案见详解;
    (2).
    【21题答案】
    【答案】(1);
    (2).
    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
    [选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
    【22题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    [选修4—5:不等式选讲](10分)
    【23题答案】
    【答案】(1)证明见详解
    (2)14.5
    0.08
    665
    0.04
    -450
    4
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