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四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试卷（Word版附解析）
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这是一份四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学（理）试卷（Word版附解析），文件包含四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版含解析docx、四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集为，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 88
4. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（ ）
A B. C. D. 56
7. 已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）
A ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，，则实数______.
14. 已知的展开式中含项的系数为，则______.
15. 已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若，则双曲线的离心率为______.
16. 中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：
（1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？
（2）该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？
附表及公式：
其中，
18. 已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，.
（1）求数列和通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
19. 如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，求二面角的余弦值.
20. 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
（1）求证：为常数；
（2）求面积的最大值.
21. 已知函数有两个极值点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，，求.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设函数.
（1）解不等式；
（2）令的最小值为，正数，，满足，证明：.一般
良好
合计
男
20
100
120
女
30
50
80
合计
50
150
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集为，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 88
4. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为2，下底长为4，腰长为2的等腰梯形，则该四棱台的体积为（ ）
A B. C. D. 56
7. 已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面的射影为中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数.给出下列结论：①是的最小值；②函数在上单调递增；③将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）
A ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，，，则实数______.
14. 已知的展开式中含项的系数为，则______.
15. 已知为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线从左往右顺次交于两点.若，则双曲线的离心率为______.
16. 中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：
（1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？
（2）该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？
附表及公式：
其中，
18. 已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，.
（1）求数列和通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
19. 如图，在三棱锥中，为的内心，直线与交于，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，求二面角的余弦值.
20. 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
（1）求证：为常数；
（2）求面积的最大值.
21. 已知函数有两个极值点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于，，求.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设函数.
（1）解不等式；
（2）令的最小值为，正数，，满足，证明：.一般
良好
合计
男
20
100
120
女
30
50
80
合计
50
150
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
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