江西省吉安市吉州区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

吉州区2022—2023学年第一学期九年级期末检测

数学试卷

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小愿，每小题3分，共18分）

1.如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（    ）

A. B. C. D.

2.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（    ）

A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球

3.如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（    ）

A. B. C. D.

4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每林脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（    ）

A. B. C. D.

5.利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题正确的是（    ）

A.若，则  B.对角线相等的四边形是矩形

C.函数的图象是中心对称图形 D.六边形的外角和大于五边形的外角和

6.如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止.在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（    ）

A.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形

B.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形

C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.若是方程的根，则的值为________.

8.从，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为________.

9.小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为2米，此时他旁边的旗杆的影长为15米，则旗杆的高度为________米.

10.如图，，两点在函数图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则________.（填“<”，“=”，或“>”）.

11.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则________.

12.如图，中，，，，点在上，，若是边上一个动点，则当时，的长为________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解下列方程：（6分）

（1）；

（2）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.画出图②“堑堵”的俯视图.

14.如图，、相交于点，连接、，且，若，，，求的长度.

15.如图，四边形为正方形，点在边上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）

（1）在图1中，以为边，在正方形内作一个平面四边形；

（2）在图2中，以为边，在正方形内作一个等腰三角形.

16.为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，

（1）“志愿者被选中”是________事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出，两名志愿者被选中的概率.

17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，求实数的取值范围.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进、两种口罩，型口罩的每盒进价是型口罩的两倍少10元.用6000元购进型口罩的盒数与用10000元购进型口罩盒数相同.

（1）、型口罩每盒进价分别为多少元？

（2）经市场调查表明，型口罩受欢迎，当每盒型口罩售价为60元时，日均销售为100盒，型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒.当型口罩每盒售价多少元时，销售型口罩所得日均总利润为1125元？

19.如图，点是的中点，四边形是平行四边形.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是矩形.

20.某教体局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.

请根据所给的信息解答下列问题：

（1）王老师抽取了________名学生的参赛成绩；________；________（直接写出答案）.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1600名学生，。请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.【基础回顾】

（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的 形状为________；

【类比探究】

（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；

【联想拓展】

（3）如图3，在中，，.点在上，则，，之间存在的数量关系为________.

22.如图，为反比例函数的图象上一点，轴，垂足为.

（1）连结，当时，求反比例函数的解析式；

（2）连结，若，轴上是否存在点，使得，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.

（3）点在直线上，且，过点作直线轴，交反比例函数的图象于点，若的面积为4，求的值.

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23.如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为.过点作，垂足为，与相交于点，连接.设运动时间为，解答下列问题：

（1）求的长度（用含的代数式表示）；

（2）当时，求的值；

（3）设四边形的面积为，求与之间的关系式；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明.

2022—2023学年第一学期期末检测

九年级数学参考答案

说明：1.如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定和应的评分细则后评卷.

2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.C  2.A  3.B  4.A  5.C  6.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.4  8.  9.12  10.=  11.3  12.3或或

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解：  ，  ，

解得：，；…………3分

（2）…………6分

14.解：∵，，∴，

∴，∵，，.

∴.…………6分

15.（1）如图（1）所示，连接，，过点与，对角线的交点作交于点，则四边形即为所求，………………3分

（2）如图（2）所示，等腰三角形即为所求，…………6分

16.解：（1）由随机事件的定义可得：“志愿者被选中”是随机事件，故答案：随机.……2分

（2）画树状图如下：

…………4分

一共有12种等可能的结果，其中，都被选中的结果数有2种，，两名志愿者被选中的概率.…………6分

17.解：∵有两个不相等的实数根，

∴，

解得：；…………3分

又∵，

解得：，

∴的取值范围.…………6分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（1）解：设型口罩每盒进价是元，则型口罩每盒进价为元，

根据题意得：，解得，…………2分

经检验，是原方程的解，，…………3分

答：型口罩每盒进价是30元，则型口罩每盒进价为50元；…………4分

（2）解：设型口罩每盒售价为元，销售型口罩所得日均总利润为1125元，

根据题意得：，

∴时，销售型口罩所得日均总利润为1125元，…………7元

答：当型口罩每盒售价为65元时，销售型口罩所得日均总利润为1125元.…………8分

19.证明：（1）∵四边形是平行四边形，

∴，且.∵点是的中点，

∴，∴，∵，

∴四边形是平行四边形；…………4分

（2）∵四边形是平行四边形，∴，

∵，∴，

∵四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形.………………8分

20.（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%，

∴王老师抽取了名学生的参赛成绩；

∴人，人；…………3分（每空1分）

（2）解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，

补画条形图如图，………………5分

（3）解：在样本中良好以上占，

∴该校有1600名学生，估计成绩在良好以上的学生有人；…………8分

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：【基础回顾】

（1）∵四边形为正方形，

∴，，，

∵顺时针旋转，得，

∴，，

∴为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；…………3分

【类比探究】

（2）.

证明：∵将顺时针旋转后得到，

∴，，∵，

∴，∴.…………6分

【联想拓展】

（3）将逆时针旋转后得到，连接，则是等腰直角三角形，

由旋转的性质可知，，∵，

∴，

∴，

∴，∵，

∴.

故答案为：.………………9分

22.解：（1）∵，轴，

∴，∴，

∴反比例函数的解析式为；………………2分

（2）存在，…………3分

理由如下：∵，∴，，

∴，

∴，∴，

∴，∴；…………5分

（3）当点在点右侧，如图，设，

∵，∴，

∵轴，∴，

∵的面积为4，

∴，

解得；…………7分

当点在点左侧，设，

∵，∴，

∵轴，∴，

∵的面积为4，

∴，

解得；

综上所述，的值为或.存在，…………9分

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

23.（1）解：根据题意，得，，

∴，，

∵，，

∴，

∴，又∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是矩形，

∴；…………2分

（2）∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴当时，的值为1.5；………………4分

（3）解：如图：

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴

，

故；…………7分

（4）解：存在；…………8分

∵，

∴当时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，

当点在线段上时，，

可得，解得，…………10分

当点在线段上时，，

可得，解得，

综上，当或时，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形.…………12分