辽宁省鞍山市立山区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市立山区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．4cm，6cm，10cm
C．lcm，lcm，3cmD．3cm，4cm，9cm
3．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．3m＋2n＝5mnD．
4．如图，在和中，若，则不能证明这两个三角形全等的条件是（ ）
A．B．C．AB＝DCD．AC＝DB
5．已知多项式因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（ ）
A．－5B．5C．－6D．6
6．如图，点P是内一点，于C，于D，且PD＝PC，点E在OA上，，，则的度数是（ ）
A．50°B．55°C．45°D．60°
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
8．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，，AB，CD交于点F，则的度数为（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
9．已知是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．8B．－8C．16D．8或－8
10．如图，、、、是五边形ABCDE的外角，且，则的度数是（ ）
A．110°B．108°C．105°D．100°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，为等边三角形，点M，N分别在BC、AC上，且BM＝CN，AM与BN交于Q点，则的度数为______．
12．已知，则的值为______．
13．如图，D，E分别是中BC，AB边的中点，F是AD上一点且3AF＝FD，若阴影部分的面积为9，则的面积是______．
14．若，，则等于______．
15．如图，，AC＝BC，，，垂足分别是点D，E，若AD＝3，BE＝1，则DE的长是______．
16．如图，已知，BE平分，DE平分，，，则的度数为______．（用含n的式子表示）
三、计算题：（17、18题每题8分，19题6分，20题8分，共30分）
17．计算：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：
，其中，．
20．已知的展开式中不含项，常数项是．
（1）求m，n的值；
（2）求的值．
四、解答题：（21题，22题各6分，23题10分，共22分）
21．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭P供大家休息，且凉亭P到草坪三边的距离相等，利用直尺和圆规，确定凉亭P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
22．如图，点E在的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，AC＝AE，求证：AB＝AD．
23．如图，中，，AB＝AC，BD是的角平分线，交BD延长线于E，请写出BD与CE的数量关系，并证明．
五、应用题：（本题满分10分）
24．已知，是等腰直角三角形，，BC＝AC．直角顶点C在x轴上滑动，锐角顶点B为y轴上一定点，过点A作轴，垂足为点D．
（1）如图1，当点C的坐标是，点A的坐标是时，求点B的坐标；
（2）如图2，当点C的坐标是（1，0）时，请求出点A的坐标；
（3）如图3，当点C的坐标为（3，0）时，过点A作轴，垂足为E点，直接写出的面积．
八年期中试题答案
一、选择题：
CADCC BACDD
二、填空题：
11．60°12．1613．1614．515．216．
三、计算题：
17．（1）（2）
18．（1）（2）
19．原式，当，时，原式
20．（1），（2）7
四、解答题：
21．作图正确结论
22．证明：∵，∴
即
∵是的外角，∴，
∵，∴
在和中，∴，∴AB＝AD
23．答：
证明：延长CE，BA交于点F
∵BD是的角平分线，∴，
∵，∴
在和中，∴，∴
∵，∴，∴，
∵，∴，∴
在和中，∴，
∴，∴．
五、应用题：
24．（1）证
（2）证
（3）的面积