辽宁省鞍山市铁西区、立山区2023年数学八上期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省鞍山市铁西区、立山区2023年数学八上期末调研试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了点A，小明做了一个数学实验等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB=AC，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）
A．AD⊥BCB．BD=CDC．DE∥ABD．DE=BD
2．若代数式有意义，则x必须满足条件（ ）
A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤﹣1
3．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
4．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2
5．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
6．能说明命题“”是假命题的一个反例是（ ）
A．a＝-2B．a＝0C．a＝1D．a＝2
7．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．72010
8．如图，长方形中，，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等
10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
12．如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.
13．在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.
14．的立方根为______．
15．因式分解：___．
16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．
17．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．
18．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为 .
三、解答题(共66分)
19．（10分）分解因式：
(1)(a﹣b)2+4ab；
(2)﹣mx2+12mx﹣36m．
20．（6分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题
，
，
，
（1）观察以上规律，请写出第个等式： 为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：
（3）请利用上面的规律，比较与的大小．
21．（6分）因式分解
（1）a3﹣16a；
（2）8a2﹣8a3﹣2a
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求证：∠B=∠DEC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形．
23．（8分）如图，在中，，点在内，，，点在外，，．
（1）求的度数．
（2）判断的形状并加以证明．
（3）连接，若，，求的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．
25．（10分）如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点．
（1）如图2，若点正好落在边上．
①求的度数；
②证明：．
（2）如图3，若点满足、、共线．线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．
26．（10分）（1）问题：如图在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_______，位置关系是_______．
（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．
【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，
又已知AB=AC，
∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，
AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，
又EF是AC的垂直平分线，
∴E是AC的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，
EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，
又∠EAD=∠BAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴DEAB，∴选项C正确，
选项D缺少已知条件，推导不出来，
故选：D．
【点睛】
本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键．
2、A
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】由题意得，x+1≥0，
解得，x≥-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3、C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
4、C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5、D
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和．
【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2×1=2．
故选D．
【点睛】
此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．
6、A
【分析】根据题意：选取的a的值不满足，据此逐项验证即得答案．
【详解】解：A、当a＝﹣2时，，能说明命题“”是假命题，故本选项符合题意；
B、当a＝0时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
C、当a＝1时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
D、当a＝2时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键．
7、C
【解析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．
【详解】∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=﹣4，∴（a+b）2010=（3－4）2010=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
8、B
【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接DB，DF，
在△FDB中，DF+BF＞DB，
由折叠的性质可知，FB=CB=，
∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，
在Rt△DCB中，，
此时DF=8-4=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
9、A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10、D
【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．
考点：函数的图象．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、70 1
【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，
当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，
当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，
∴旋转角=180°-20°=1°，
∴当CB′⊥AB时，旋转角为1°；
故答案为：70；1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
12、90°
【分析】延长CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】延长CD交AB于E．
∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13、2
【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】∵AD是中线，
∴BD=DC=BC=1．
△ADC的面积=DC•AH=×1×6=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式．掌握三角形中点的性质是解答本题的关键．
14、
【解析】根据立方根的定义求解可得．
【详解】解：，
的立方根为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
15、2a（a-2）
【详解】
16、
【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ABC=（180°-30°）=75°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．
17、xn＋1－1
【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．
18、
【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．
【详解】根据题意知：（﹣1）1﹣1x≥0，
﹣1x≥﹣4，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．
三、解答题(共66分)
19、 (1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1
【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.
（1）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.
【详解】解：(1)(a﹣b)1+4ab
=a1﹣1ab+b1+4ab
=a1+1ab+b1
=(a+b)1；
(1)﹣mx1+11mx﹣36m
=﹣m(x1﹣11xy+36)
=﹣m(x﹣6)1．
【点睛】
本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.
20、（1）；（2）9；（3）
【分析】(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；
故答案为；
（2）原式；
（3），，
，
．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
21、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．
【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；
（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；
（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a+1）=﹣1a（1a﹣1）1．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.
【详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，
∴CD=DB，
∴∠B=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠DCB=∠CDE，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B=∠CED．
（2）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠DEC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴AD∥EC，
∵EC=CD=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵CD=CE，
∴四边形ADCE是菱形．
故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.
23、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1．
【分析】（1）先证明△DBC是等边三角形，根据SSS证得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；
（2）证明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可证得的形状；
（2）根据及等边三角形的性质求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根据△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的长.
【详解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，
∴△DBC是等边三角形．
∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．
在△ADB和△ADC中，，
∴△ADC≌△ADB．
∴∠ADC=∠ADB．
∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．
（2）△ACE是等边三角形．
理由如下：∵∠ACE=∠DCB =10°，
∴∠ACD=∠ECB．
∵∠CBE=150°，∠ADC=150°
∴∠ADC=∠EBC．
在△ACD和△ECB中，，
∴△ACD≌△ECB．
∴AC=CE．
∵∠ACE=10°，
∴△ACE是等边三角形．
（2）连接DE．
∵DE⊥CD，
∴∠EDC=90°．
∵∠BDC=10°，
∴∠EDB=20°．
∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．
∴EB=DE．
∵△ACD≌△ECB，AD=2，
∴EB = AD =2．
∴DE=2EB=1．
【点睛】
此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（2）是此题的难点，证得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）72°
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．
【详解】（1）如图所示：BD即为所求；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
【点睛】
此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
25、（1）①；②见解析；（2）满足，证明见解析
【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：，再利用 证明 从而可得结论；
（2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案．
【详解】（1）①解：∵平分
∴
又∵是的垂直平分线
∴
∴，
∴
又∵
∴；
②证明：∵平分，且，
∴，
在中，
∴，
；
（2）解：线段、、之间满足，证明如下：
过点作于点，
∵是的垂直平分线，且、、共线
∴也是的垂直平分线
∴
又
∴是等腰直角三角形．
∴
∴是等腰直角三角形．
∴
∵平分，且，
∴
∴，
在和中
∴
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
26、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2
【分析】（1）根据同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质即可得出结果；
（2）连结CE，同（1）的方法证得△ADB≌△AEC，根据全等三角形的性质转换角度，可得△DCE为直角三角形，即可得，，之间满足的等量关系；
（3）在AD上方作EA⊥AD，连结DE，同（2）的方法证得△DCE为直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的长，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求得AD的长．
【详解】解：=，⊥，理由如下：
∵，，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵，
∴，
∴，即，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，
故答案为：=；⊥．
（2）+=，证明如下：
如图，连结CE，
∵与均为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，则△DCE为直角三角形，
∴+=，
∴+=；
（3）如图，作EA⊥AD，使得AE=AD，连结DE、CE，
∵，
∴，AB=AC，
∵，AE=AD，
∴，，
∴，即，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，
∵，则△DCE为直角三角形，
∵，，
∴，则，
在Rt△ADE中，AD=AE，
∴，
则．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是合理得添加辅助线找出两个三角形全等．