【寒假巩固复习】人教版数学六年级上册-第八单元《数学广角 数与形》拔高卷（含答案）

人教版六年级上册第八单元-数字广角-巩固复习（拔高卷）

一、单选题 （ 共8小题 ）

1、 电影院第一排有a个座位，后一排都比前一排多1个座位，第b排有（    ）个座位。

A、ab   B.、a+b  C、a+b+1    D、a+b-1

2、 像下面这样摆15个正方形，需要（    ）根小棒。

A、60    B、50    C、46    D、45

3、 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有（    ）根。

A、9 B、10 C、11 D、12

4、 观察已给数列，括号中应填入所缺的数为：1，1，2，3，5，8，13（　　），34，……

A、15    B、17    C、21   D、30

5、 + + + + + +…的结果（    ）。

A、大于1    B、小于1    C、等于1

6、 环保知识竞赛共20道选择题，答对一道得5分，答错一道或不答倒扣1分，浩浩同学在竞赛中得了82分，他答对了（    ）道题。

A、3    B、10    C、17

7、 仔细观察这些算式:22-12=2+1、42-32=4+3、122-112=12+11。计算20122-20112+20102-20092的结果为（    ）。

A、 2    B、 4802    C、 8042    D、 0

8、 观察下列球的排列规律（其中●是实心球，〇是空心球）：

从第一个球起到第2014个球止，共有实心球（　　）

A、 201个    B、 202个    C、 604个   D、 605个

二、填空题 （ 共5小题 ）

1、 根据下图填空。

（    ）＋（    ）＋（    ）＋＋（    ）＋…＝（    ）。

2、 如果，那么（______），（______）。

3、 观察下图，第7幅图有（________）个棋子，第15幅图有（________）个棋子，第n幅图有（________）个棋子。

4、 2÷11的商用简便方法记作_____，小数点后面第100位上的数字是_____。

5、 例如:a1表示12的个位数字,即a1=1;

a2,表示22的个位数字,即a2=4；

a3表示32的个位数字,即a3=9；

a4表示42的个位数字,即a4=6

……

则a1+a2+a3+a4+……+a2001+a2012+a2013=___________。

三、判断题 （ 共4小题 ）

1、 44×9＝396，444×9＝3996，由此可得44444×9＝399996。（   ）

2、 一个数列为：1，2，3，1，2，3，…按这样的顺序排下去，第20个数是3。（   ）

3、 在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49。（   ）

4、 摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。（   ）

四、找找规律，运用规律计算．（ 共1小题 ）

15×15＝225          55×55＝

25×25＝625          65×65＝

35×35＝1225         75×75＝

45×45＝2025          85×85＝

请你仔细观察算式，发现了什么？

五、解答题 （ 共5小题 ）

1、 请将0、1、2、3、4、5六个数字填入图中的六块区域内，使得每一个圆圈与它相邻区域内的数之和都相等。

2、 鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有400条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？

3、 某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第二名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第二名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁?

4、 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。问：各桶原有油多少千克？

5、 有一次篮球比赛，共有10支球队参加比赛，如果每两支球队之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？

[来源:学科网]

一、选择题

1、D

解析:

从题意可知第一排有a个座位，第二排有（a＋1）个座位，第三排有（a＋2）个座位，从而找到规律，求出第b排的座位。

根据题意得：第b排有（a＋b－1）个座位。

故答案为：D

2、C

解析:

摆一个正方形需要1＋3根小棒，摆两个正方形需要1＋3×2根小棒，摆3个正方形需要1＋3×3根小棒，依次类推，摆15个正方形，需要1＋3×15根小棒。

1＋3×15

＝1＋45

＝46（根）

故答案为：C。

3、B

解析:

由分析得：只要依据公式确定出三角形钢管垛在200根以内最多的排列方式，并求出具体根数，再用200减去这个根数即可。

当n＝18时，共有＝171（根）

当n＝19时，共有＝190（根）

当n＝20时，共有＝210（根）

即摆放成三角形钢管垛，最多摆19层，共有190根，

200－190＝10（根）

故答案为B。

4、C

解析:

要填的数是：

8+13＝21；

故选：C

5、B

6、C

7、C

解析:

观察算式我们会发现相邻两个自然数的平方差等于这两个自然数的和,所以20122-20112+20102-20092=2012+2011+2010+2009-8042。

8、D

解析:

2014÷10＝201……4

201×3+2

＝603+2

＝605（个）

故选：D．

一、填空题

1、】；；；

＋＋＋＋＋…＝1

解析:

如图，先将圆一分为二，每一份记作；再将其中的一份一分为二，每一份记作；接着将其中的一份一分为二，每一份记作……如此一直分下去，最后把每一份都相加，正好是一个整圆，所以和必然等于1。

由分析可得

＋＋＋＋＋…＝1

2、       

解析:

观察发现每个算式的左边是从1开始的连续的奇数的和，右边是左边的加数个数的平方。

3、49    225    n2   

解析:

观察棋子的数目与图的序数之间的关系，发现：第1幅图：1＝12个棋子；第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子；第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子；第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子，……，据此总结出一般规律，解答即可。

第1幅图：1＝12个棋子

第2幅图：1＋3＝4＝22个棋子

第3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子

第4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子

……

第n幅图：n2个棋子

所以第7幅图有72＝49个棋子

第15幅图有152＝225个棋子

故答案为：49；225；n2。

4、0.     8   

解析:

2÷11＝0. 

循环节是18两个数字；

100÷2＝50，说明到第100位数字出现了50个循环节，所以100位上的数字是8；

故答案为：0. ，8

5、9059

解析:

由于a1=1, a2=4, a3=9, a4=6……,

个位数字分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1、0,后面每10个数组成一个周期,所以每个周期10个数的个位数字之和是:1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45；

因为2013÷10=201……3,所以a1+a2+a3+a4+……+a2001+a2012+a2013 =45×201+1+4+9=9059

二、判断题

1、√

解析:

因为44×9＝396

444×9＝3996

所以44444×9＝399996

故答案为：√

2、×

解析:

20÷3＝6（组）…2（个）

每组中的第2个是2，所以第20个数是2．

故答案为：×

3、√

解析:

在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的项数为：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7.前7项的和为：（13+1）×＝14×3.5＝49

因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“13”的和是49，原题的说法是正确的．

故答案为：√．

4、√

解析:

规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可.

摆一个正方形要小棒4根；

摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；

摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，

…，

所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)；

n=10，3×10+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．

故答案为：正确

三、计算题

3025； 4225； 5625； 7225

发现：两个因数相同且个位上都是5，而乘积的后两位都是25，百位及其千位上的数字是因数的十位数字与其十位数字加1的乘积．[来源:学科网]

四、解答题

1、】

解析:

复合型数阵图问题，每块区域的数都重复了一次，利用数和、线和的关系进行求解。

如图，令；

已知a，b，c，d，e，f各自用了两次，计算数和，；[来源:Z|xx|k.Com]

令，解得；

容易得出0+1+4+5=10，0+2+3+5=10，1+2+3+4=10，如图，合理构造，得出最后的填法。

[来源:Zxxk.Com]

2、鸡40只，兔5只

解析:[来源:学|科|网]

⑴假设法：若假设所有的只动物都是兔子，那么一共应该有(条)腿，比实际多算(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有(只)鸡被当作了兔子，所以共有只鸡，有(只)兔子．

注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．

⑵“金鸡独立”法（砍足法）：

假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有(条)腿，比头数多，所以有只兔子，另外只是鸡．

3、C

解析:

我们抓住谁是第一名这点，一一尝试：

如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；

如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，不满足；

如果C是第一名，那么D、E、F这3人都猜对了，满足；

如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；

如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；

如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足；

如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足；

如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足．

所以，第一名是C．

4、甲：26千克   乙：14千克   丙桶：8千克

解析:

列表逆推如下：

原来甲、乙、丙桶分别有油26千克，14千克，8千克。

5、45场

解析:

根据题意每两支球队之间都要进行一场比赛，可以画图为：

从图中看出第一队要打9场，第二队要8场，第三队7场，……

9＋8＋7＋6＋5＋……1＝45场。

答：一共要比赛45场.