贵州省遵义市余庆县2022—2023学年上学期七年级期末数学试题(含答案)

这是一份贵州省遵义市余庆县2022—2023学年上学期七年级期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省遵义市余庆县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　）
A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
3．（4分）已知一个单项式的系数为﹣3，次数为4，这个单项式可以是（　　）
A．3xy B．3x2y2 C．﹣3x2y2 D．4x3
4．（4分）下列方程中，解为x＝2的是（　　）
A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3 D．3x﹣6＝0
5．（4分）下列各式错误的是（　　）
A．﹣4＞﹣5 B．﹣（﹣3）＝3 C．﹣|﹣4|＝4 D．16÷（﹣4）2＝1
6．（4分）如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
7．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab
8．（4分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（　　）

A．在点A的左侧 B．与线段AB 的中点重合
C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合
9．（4分）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
10．（4分）下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（　　）

A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁
11．（4分）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD：CB＝2：3，则DB的长度为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
12．（4分）将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（　　）

A．1﹣ B． C．1﹣ D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是 　 　．
14．（4分）如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝　 　．

15．（4分）用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：　 　．
16．（4分）定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣1）＝　 　；
（2）当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）﹣×（12﹣）；
（2）﹣24+|﹣5|﹣[﹣（﹣3）÷+2]．
18．（10分）解方程：
（1）2x﹣3＝4（x﹣1）；
（2）﹣＝1．
19．（8分）小明化简（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）
＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5 ①
＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）②
＝2a﹣1 ③
他化简过程中出错的是第　 　步（填序号）；
正确的解答是：
20．（10分）请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．

已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（1）画线段PQ；
（2）画线段PQ的中点M；
（3）画直线b，使b⊥PQ于点M；
（4）直线b与直线a交于点N；
（5）利用半圆仪测量出∠PNM≈　 　°（精确到1°）．
21．（10分）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：

某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为12千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？

22．（10分）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．
（1）该游乐场休息区的面积为 　 　m2，游泳区的面积为 　 　m2．（用含有a的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．

23．（14分）阅读材料并回答问题：
数学课上，老师提出了如下问题：
已知点O在直线AB上，∠COE＝90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC＝2∠AOD．当∠BOC＝40°时，如图1所示，求∠DOE的度数．

甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线AB上，
∴∠AOB＝180°．
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝　 　°．
∵∠AOC＝2∠AOD，
∴OD平分∠AOC．
∴∠COD＝∠AOC＝　 　°．
∵∠DOE＝∠COD+∠COE，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝　 　°．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
（3）将题目中“∠BOC＝40°”的条件改成“∠BOC＝α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD＝∠BOE成立？请直接写出此时α的值．

24．（14分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

2022-2023学年贵州省遵义市余庆县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
【点评】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
2．（4分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（　　）
A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：192000000＝1.92×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（4分）已知一个单项式的系数为﹣3，次数为4，这个单项式可以是（　　）
A．3xy B．3x2y2 C．﹣3x2y2 D．4x3
【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、3xy，单项式的系数是3，次数是2，不符合题意；
B、3x2y2，单项式的系数是3，次数是4，不符合题意；
C、﹣3x2y2，单项式的系数是﹣3，次数是4，符合题意；
D、4x3的系数是4，次数是3，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
4．（4分）下列方程中，解为x＝2的是（　　）
A．2x＝6 B．（x﹣3）（x+2）＝0
C．x2＝3 D．3x﹣6＝0
【分析】把x＝2代入各个方程，判断方程的左、右两边是否相等即可判断．
【解答】解：A、把x＝2代入，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把x＝2代入方程，左边＝﹣4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
C、把x＝2代入方程，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
D、把x＝2代入方程，左边＝0＝右边，则是方程的解，选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
5．（4分）下列各式错误的是（　　）
A．﹣4＞﹣5 B．﹣（﹣3）＝3 C．﹣|﹣4|＝4 D．16÷（﹣4）2＝1
【分析】结合有理数的除法、相反数和绝对值的概念进行求解即可．
【解答】解：A、﹣4＞﹣5，本选项不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，本选项不符合题意；
C、﹣|﹣4|＝﹣4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（﹣4）2＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的除法、相反数和绝对值，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．
6．（4分）如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5ab2﹣5a2b＝0
C．7a+a＝7a2 D．﹣ab+3ba＝2ab
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：A、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5ab2与﹣5a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、﹣ab+3ba＝2ab，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
8．（4分）如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（　　）

A．在点A的左侧 B．与线段AB 的中点重合
C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合
【分析】利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．
【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴原点为线段AB的中点．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴：数轴上的点与实数一一对应，数轴上右边的数总比左边的数大；利用数轴解决问题体现了数形结合的优点．也考查了相反数．
9．（4分）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程t＝，系数化为1得t＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，
∴选项A符合题意；

∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；

∵方程t＝，系数化为1得t＝，
∴选项C不符合题意；

∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
10．（4分）下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（　　）

A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁
【分析】设这位同学的年龄是x岁，根据26＝2×（该同学的年龄﹣4）+8，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这位同学的年龄是x岁，
依题意，得：2（x﹣4）+8＝26，
解得：x＝13．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（4分）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD：CB＝2：3，则DB的长度为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【解答】解：∵AB＝12cm，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
∵CD：CB＝2：3，
∴AD：CB＝1：3，
∴AD＝2cm，
∴DC＝AC﹣AD＝4（cm），
∴DB＝DC+BC＝10（cm），
故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
12．（4分）将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简S1+S2+S3…S2014＝（　　）

A．1﹣ B． C．1﹣ D．
【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．
【解答】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014＝+++…+＝1﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是 　﹣2　．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在1，0，﹣2，﹣1这四个数中，最小的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．（4分）如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝　63°22′　．

【分析】求出26°38'的余角即可解答．
【解答】解：由题意得：
∠α＝90°﹣26°38′
＝89°60′﹣26°38′
＝63°22′，
故答案为：63°22′．
【点评】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
15．（4分）用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：　2a+b2　．
【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决．
【解答】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，
故答案为：2a+b2．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16．（4分）定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣1）＝　0　；
（2）当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 　1或4　．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，根据x与m都为整数，确定出m的值即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+（﹣1）﹣1＝1﹣1＝0．
故答案为：0；
（2）已知等式化简得：﹣5+3x+2m﹣1＝5，
解得：x＝，
由x、m都是正整数，得到11﹣2m＝9或11﹣2m＝3，
解得：m＝1或4．
故答案为：1或4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）﹣×（12﹣）；
（2）﹣24+|﹣5|﹣[﹣（﹣3）÷+2]．
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再进一步计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣×12+×
＝﹣9+
＝﹣8；
（2）原式＝﹣16+5﹣（18+2）
＝﹣16+5﹣18﹣2
＝﹣31．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（10分）解方程：
（1）2x﹣3＝4（x﹣1）；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2x﹣3＝4（x﹣1），
2x﹣3＝4x﹣4，
2x﹣4x＝﹣4+3，
﹣2x＝﹣1，
x＝；
（2）﹣＝1，
3x﹣5﹣2（x﹣2）＝6，
3x﹣5﹣2x+4＝6，
3x﹣2x＝6+5﹣4，
x＝7．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．（8分）小明化简（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：
解：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）
＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+5 ①
＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+5）②
＝2a﹣1 ③
他化简过程中出错的是第　①　步（填序号）；
正确的解答是：
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：他化简过程中出错的是第①步．
正确解答是：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）
＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10
＝（4﹣4）a2+（﹣2+4）a+（﹣6+10）
＝2a+4．
故答案为：①．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20．（10分）请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．

已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（1）画线段PQ；
（2）画线段PQ的中点M；
（3）画直线b，使b⊥PQ于点M；
（4）直线b与直线a交于点N；
（5）利用半圆仪测量出∠PNM≈　50　°（精确到1°）．
【分析】（1）（2）（3）（4）根据语句画图即可；
（5）利用半圆仪即可测量出∠PNM的度数．
【解答】解：（1）如图，线段PQ即为所求；
（2）如图，点M即为所求；

（3）如图，直线b，点M即为所求；
（4）如图，点N即为所求；
（5）∠PNM≈50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，近似数与有效数字，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21．（10分）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：

某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为12千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？

【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7
＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4
＝27﹣22
＝5，在电业局东第5站是市政府，
答：A站是市政府站；
（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2
＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2
＝49×1.2
＝58.8（千米）．
答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．
【点评】考查数轴表示数的意义，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．
22．（10分）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．
（1）该游乐场休息区的面积为 　a2　m2，游泳区的面积为 　6a2　m2．（用含有a的式子表示）
（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．

【分析】（1）利用长方形、半圆的面积公式计算可得结论；
（2）先计算出需要绿化的面积，再计算出费用．
【解答】解：（1）休息区的面积为：×π×a2＝a2（m2）；
游泳区的面积为：3a×2a＝6a2（m2）．
故答案为：a2，6a2；
（2）∵长方形游乐场的宽为40米，
∴a＝10米．
所以（6a×4a﹣6a2﹣a2）×30
≈（24a2﹣6a2﹣1.57a2）×30
＝16.43a2×30
＝492.9a2．
当a＝10时，
原式＝49290（元）．
答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握长方形、圆的面积公式是解决本题的关键．
23．（14分）阅读材料并回答问题：
数学课上，老师提出了如下问题：
已知点O在直线AB上，∠COE＝90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC＝2∠AOD．当∠BOC＝40°时，如图1所示，求∠DOE的度数．

甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线AB上，
∴∠AOB＝180°．
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝　140　°．
∵∠AOC＝2∠AOD，
∴OD平分∠AOC．
∴∠COD＝∠AOC＝　70　°．
∵∠DOE＝∠COD+∠COE，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝　160　°．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
（3）将题目中“∠BOC＝40°”的条件改成“∠BOC＝α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD＝∠BOE成立？请直接写出此时α的值．

【分析】（1）求出∠DOC，可得结论；
（2）OD在CAOC外部时，如图2﹣1所示，求出∠AOD，∠BOE可得结论；
（3）分射线OD在AB的上方或下方，两种情形分别求解即可．
【解答】解：（1）如图2，∵点O在直线AB上，
∴∠AOB＝180°．
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝140°．
∵∠AOC＝2∠AOD，
∴OD平分∠AOC．
∴∠COD＝∠AOC＝70°．
∵∠DOE＝∠COD+∠COE，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝160°．
故答案为：140，70，160；

（2）当OD在CAOC外部时，如图2﹣1所示，

∵点O在直线AB上
∴∠AOB＝180°，
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝140°，
∵∠AOC＝2∠AOD，
∴∠AOD＝70°，
∵∠COE＝90°，
∴∠BOE＝50°，
∴∠DOE＝∠AOB﹣∠AOD﹣∠BOE＝60°，
综上所述，∠DOE＝160°或60°．

（3）如图3中，当OD在AB的上方时，

由题意，（180°﹣α）＝α﹣90°，
解得α＝120°，
当OD在AB的下方时，则有180°﹣α+（180°﹣α）＝α﹣90°，
解得α＝144°．
综上所述，α的值为120°或144°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
24．（14分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
【分析】（1）16吨小于17吨，用16乘以自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和，等于432元，得方程①；25＝17+8，按照两段的价格计算，得出方程②，解方程组即可求得a和b；
（2）设小王家这个月用水x吨，分17吨以下、17～30吨、30吨以上三部分相加计算，让其等于156.1，解方程即可；
（3）设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y≤17和17＜y＜30，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案．
【解答】解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键．