2023年高考数学二轮复习试题专题01 指对幂比较大小（Word版附解析）

这是一份2023年高考数学二轮复习试题专题01 指对幂比较大小（Word版附解析），共24页。试卷主要包含了核心先导，考点再现，解法解密，考点解密，分层训练等内容，欢迎下载使用。
专题01 指对幂比较大小
一、核心先导


二、考点再现

【考点1】指数函数
1.定义：函数叫做指数函数，定义域为.
2.性质：




图
象



性
质
（1）定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）增函数
（4）减函数
（5）;
（5）;
【考点2】对数函数
1.定义：函数叫做对数函数，定义域是.
2.性质：




图
象



性
质
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
（5）；；
（5）；
【考点3】幂函数
1、幂函数定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．
2、五种常见幂函数
函数





图象





性质
定义域





值域





奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上单调递增
在上单调递减；在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点

3、幂函数性质（高频考点）
幂函数，在
①当时，在单调递增；
②当时，在单调递减；
三、解法解密

方法一：放缩法
1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数
2、指数和幂函数结合来放缩。
3、利用均值不等式等不等关系放缩
4、“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2021年全国卷乙卷第12题即是此思维.
方法二：作差法、作商法
1. 一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数比大小
2. 作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解
方法三：构造函数，运用函数的单调性比较
学习和积累“构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练.
构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律.
1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f（）外衣”比较大小；
2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小.
四、考点解密

题型一:简单放缩比较大小
例1．（1）、（2022·天津·高考真题）已知，，，则（      ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.
故答案为：C.
（2）、（2022•天津模拟）设，b＝0.50.8，c＝0.8﹣0.5，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
【分析】利用对数函数的单调性可判断＜0.5，再利用指数函数的单调性判断b、c即可．
【解答】解：∵＜ln＝0.5，
0.5＝0.51＜0.50.8＜0.50＝1，
即0.5＜b＜1，
c＝0.8﹣0.5＞0.80＝1，
∴a＜b＜c，
故选：C．
【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用
【变式训练1-1】、（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】，，
，，
，，
.
故选：D.
【变式训练1-2】、（2022•东湖区校级三模）已知a＝log29，b＝e0.6，c＝20.55，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
【分析】通过临界值即与函数的单调性即可比较大小．
【解答】解：因为a＝log29＞log28＝3，b＝e0.6＜e1≈2.7，所以a＞b．
又因为e＞e0.55＞20.55，所以b＞c，所以选项C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查指数对数运算，属于简单题．
题型二:作差法或作商法比较大小
例2．（1）、（2022·全国·高三专题练习）已知则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先用作差法及基本不等式判断、，再由幂函数的性质得到，再令，利用导数说明函数的单调性，即可判断、.
【详解】解：
因为，即，
所以，即，
又，
令，则，所以当时，当时，所以，
即，当且仅当时取等号，所以，
令，则，所以当时，
所以在上单调递增，显然，又，所以，
即，
所以，即；
故选：C
（2）、（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用作差法，结合基本不等式判断大小，再构造函数判断与的大小关系即可.
【详解】对，
因为，即，
所以，即；
对，又，令，则，所以当时，，当时，，所以，即，当且仅当时取等号，
所以，令，则，
所以当时，所以在上单调递增，显然，又，即，即，所以，即.
故选：C
【变式训练2-1】、（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可判断、的大小关系，利用作差法结合基本不等式可判断、的大小关系.
【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数在上为减函数，
所以，，即，则，

，
因此，.
故选：D.
【变式训练2-2】、（2018•新课标Ⅲ）设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　）
A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
【分析】法二、利用作商法，结合对数的运算性质分析得答案．
法一、直接利用对数的运算性质化简即可得答案．
【解答】解：法一、∵＝log0.32+log0.30.2
＝log0.3（2×0.2）＝log0.30.4∈（0，1），
且a＝log0.20.3∈（0，1），b＝log20.3＜0，
∴ab＜0，可得a+b＜0，结合，
可得ab＜a+b＜0．
故选：B．
法二、∵a＝log0.20.3＝，b＝log20.3＝，
∴＝，
，
∵，，
∴ab＜a+b＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了对数值大小的比较，考查了对数的运算性质，是中档题．
题型三:利用函数的单调性比较大小
例3．（1）、（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据式子的结构两边取对数后构造函数及，再利用单调性可求解
【详解】由，，可得，则，
令，则，
令，则，
所以在上单调递减，又，
所以当时，，
所以，所以在上单调递减，从而，
所以，即，从而可知.
由，,可得，则，
令，则，
令，则，
所以在上单调递减，又，
所以当时，，
所以，所以在上单调递减，从而，
所以，即，从而可知.
综上可得.
故选：C
（2）、（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知，则下列结论正确的是（    ）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c
C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【答案】D
【分析】由对数函数的性质可比较出的大小，再构造函数，利用导数求出其单调区间，从而可比较出的大小和的大小，从而可得结果
【详解】，，由于，所以，
设，则，当时，，当时，，
所以f（x）在单调递增，在上单调递减，所以，
即，即，所以，
得：，即，
又，所以，得：，即，
综上：，
故选：D
【变式训练3-1】、（2022·江西师大附中三模（理））设．则a，b，c大小关系是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知、，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，进而可得，即可得出结果.
【详解】由，故；
，故；
假设，有，
令，则，所以在上单调递增，
而，则，所以成立，；
故．
故选：A．
【变式训练3-2】、（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数，研究其单调性，进行比较大小.
【详解】，，由于，所以，
设，则 ，当时，，当时，，
所以在单调递增，在上单调递减，
所以，即，
所以，两边同乘以3得：，即，
又，
所以，两边同乘以2得：，即，
综上：.
故选：A
题型四:高考压轴题目
例4．（2020·全国·高考真题（理））已知55