2024年高考数学第一轮复习专题11 玩转指对幂比较大小（原卷版）

这是一份2024年高考数学第一轮复习专题11 玩转指对幂比较大小（原卷版），共8页。
题型一：直接利用单调性
题型二：引入媒介值
题型三：含变量问题
题型四：构造函数
题型五：数形结合
题型六：特殊值法
【方法技巧与总结】
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
【典例例题】
题型一：直接利用单调性
例1．（2023春·北京大兴·高三校考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
例2．（2023·北京·高三专题练习）设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则1a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
题型二：引入媒介值
例4．（2023·全国·高三专题练习）已知，则a，b，c大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例6．（2023春·山西大同·高三统考阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式2．（2023春·福建泉州·高三校考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
变式3．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
题型三：含变量问题
例7．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知，记，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
例8．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，，，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
例9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
变式4．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
变式5．（2023·全国·高三专题练习）若，，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
题型四：构造函数
例10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例11．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
例12．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
变式6．（2023·上海·高三专题练习）设，则的大小关系为___________.（从小到大顺序排）
变式7．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若，则（ ）
A．B．
C． D．
变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知，则，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
题型五：数形结合
例13．（2023·全国·高三专题练习）正实数满足，则实数之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
例14．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
例15．（2023·全国·高三专题练习）设依次表示函数的零点，则的大小关系为______．
变式9．（2023春·陕西西安·高三统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
题型六：特殊值法
例16．（2023·全国·高三专题练习）若，，，，则，，这三个数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
例17．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，下列选项中正确的为（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【过关测试】
一、单选题
1．（2023·全国·高三校联考阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知函数.若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
9．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数在上单调递减，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
11．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知，，，，则下列命题正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
12．（2023·全国·高三专题练习）已知x，且，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·全国·高三专题练习）已知，则a，b满足（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知正数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·全国·高三专题练习）下列不等关系中一定成立的是（ ）
A．B．
C．，D．，
16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点为，的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
19．（2023·全国·高三专题练习）已知则a，b，c的大小关系是________.
20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则a，b，c三者的大小关系是___________．
21．（2023春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考期末）已知，则正实数，1三者的大小关系是 ___________；
22．（2023春·陕西咸阳·高三校考阶段练习），则的大小关系为__________.
23．（2023·全国·高三专题练习）已知， ，，则的大小关系为_____________．
24．（2023春·四川眉山·高三校考开学考试）设，，，则a，b，c的大小关系为_______.
25．（2023·四川泸州·四川省泸县第二中学校考模拟预测）设，，，则a，b，c大小关系为___________.
26．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，，，则a，b，c的大小关系是______.（用“＜”连接）