山东省烟台龙口市（五四制）2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022—2023学年第一学期期末阶段性测试

                       初二数学试题 (120分钟)

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是

A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）

2.在，-，π，这四个数中，无理数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.下列有机产品、农业部948苹果项目、节水产品认证、绿色食品等四个安全标志图片中，是轴对称图形的是

4.下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是

A．a=3，b=4，c=8 B．a=5，b=6，c=11 

C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=17，c=25

5.若y关于x的函数y=（a-2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是

A．a≠2         B．b=0          C．a=2且b=0         D．a≠2且b=0

6.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了

A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定

7.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，

展开后得到折痕l，则l是△ABC的

A．中线    B．高线 

C．角平分线    D．任意一条线段

8.在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），

B（-2，2），下列结论正确的是

A．线段AB=2                B．直线AB∥x轴

C．点A与点B关于y轴对称    D．线段AB的中点坐标为（2，2）

9.直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为

10.如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC=2km，BD=4km，CD=8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为

A．8km       B．10 km 

C．12 km       D．14km

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为           ．　　

12.将直线y=-2x向下平移3个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是　          　． 

13.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，

其按键顺序如下：

则输出结果应为            .  

14.如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=1km．据此，可求得学校与工厂之间的距离BC等于           km．

15.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　       　丈．

16.如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为              cm/s.

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）

17.（本题满分4分）

（）2-+（）3+；

18.（本题满分5分）

已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

19.（本题满分5分）

已知一次函数y=mx-3m2+12，请按要求解答问题：

（1）m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？

（2）若函数图象平行于直线y=-x，求一次函数表达式.

20.（本题满分6分）

尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

已知：△ABC．

求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△A

21.（本题满分7分）

阅读下面的文字，解答问题.例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为-2．

请解答下列各题：

（1）的整数部分是　   　，小数部分是　       　．

（2）已知9-小数部分是m，9+小数部分是n，且x2=m+n，请求出满足条件的x的值.

22.（本题满分9分）

已知∠A=90°，∠ADE=120°，BD平分∠ADE，AD=DE．

（1）△BAD与△BED全等吗？请说明理由；

（2）若DE=2，试求AC与CE的长．

23.（本题满分9分）

△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示，点A、B、C均在格点上.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）建立直角坐标系，使C点的坐标是（1，-3），并写出点A，B的坐标；

（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A′B′C′．

24.（本题满分13分）

某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；

（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？

（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？

25.（本题满分14分）

如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求线段CD的长；

（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2022-2023学年第一学期期末阶段性测试

初二数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（-3，-2），12.y=-2x-3，13.-5， 14.，15. 5， 16.1cm/s或cm/s．

三、解答题（17题4分，18-19题每题5分，20题6分，21题7分，22-23题每题9分，24题13分，25题14分，共72分）

17.解：原式=2-3-9+4=-6．

18.解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6.

因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27

把x的值代入得y=8，

所以x2+y2的算术平方根为10．

19.解：（1）因为一次函数y=mx-3m2+12的图象过原点，且y随x的增大而减小，

所以-3m2+12=0且m＜0，

所以m=-2；

（2）因为一次函数y＝mx-3m2+12的图象平行于直线y=-x，

所以m=-1，所以-3m2+12=-3×（-1）2+12=9，

所以一次函数表达式是y=-x+9.

20.解：如图，△A′B′C′为所作（点A与点A′，

点B与点B′，点C与点C′为对应点）．

21.解：（1）的整数部分是4，

小数部分是-4；

（2）因为9-小数部分是m，9+小数部分是n，

所以m=9--4=5-，n=9+-13=-4，

因为x2=m+n=5-+-4=1，所以x=±1．

22.解：（1）△BAD与△BED全等，

理由如下：因为BD平分∠ADE，所以∠ADB=∠BDE=60°.

因为AD=DE，BD=BD，

所以△BAD≌△BED（SAS）；

（2）因为△BAD≌△BED，所以∠A=∠DEB=90°，AD=DE=2.

因为∠CDE=180°-∠ADE=180°-120°=60°，所以∠C=30°，

所以在Rt△DCE中，CD=2DE=4，，

所以AC=AD+CD=6，CE=.

23.解：（1）因为AB2=22+32=13，BC2=22+32=13，AC2=12+52=26，

所以AB=BC，AB2+BC2=AC2，

所以△ABC是等腰直角三角形；

（2）如图所示，A（2，2），B（-1，0）；

（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．

24.解：（1）根据题意，得y甲=0.2x+500，y乙=0.4x；…2分

（2）x=0时，y甲=500，y乙=0；x=2500时，y甲=1000，y乙=1000，描点画出函数图象如右图：

（3）选择乙印刷厂比较合算，

理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），

乙印刷费为0.4x=960（元）．

∵980＞960，∴选择乙印刷厂比较合算；

（4）根据（1），得0.2x+500=2000，解得x=7500；0.4x=2000，解得x=5000.

∵7500-5000=2500，

∴选择甲印刷厂印制得多，多2500份．

25.解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，

故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．

（2）设BC=x，则AC=CB=x，OC=4-x，

因为∠BOA=90°，

所以OB2+OC2=CB2，

32+（4-x）2=x2，

解得x=，

所以BC=．

因为AB2=OA2+OB2=42+32=25，

所以AB=5.

因为CD⊥AB，

所以BD=AD=AB=.

在Rt△BCD中，

BD2+CD2=BC2，

CD2=BC2-BD2=()2-()2=，

CD=.

（3）P点坐标为（，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．

提示：当PA=PB时，点P与点C重合，此时P（，0）；

当PA=AB=5时，P（-1，0）或（9，0）；

当PB=AB时，P（-4，0）.