初中数学苏科版九年级下册7.1 正切教学设计及反思

这是一份初中数学苏科版九年级下册7.1 正切教学设计及反思，共9页。教案主要包含了知识与能力目标，过程与方法目标，情感与价值观目标，教学重点，教学难点，教材分析，教学方法，设计思路等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力目标】
1、理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；
2、会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
3、了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
【过程与方法目标】
1、经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法；
2、培养理性思维的习惯,提高运用数学知识解决实际问题的能力．
【情感与价值观目标】
激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．
【教学重点】
理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．
【教学难点】
理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念．
【教材分析】
《正切》是苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节课，它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力。
本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切概念。学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识，为后续学习打下基础，作好铺垫。
【教学方法】
本节课以让学生进行合作学习，共同探索、解决问题为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯，发展学生的创新意识，达到课程目标的教学要求．
教学过程：
一、情境创设（多媒体展示图片）
师：暑假里,老师去旅游,拍了一些美丽的风景照,同学们想不想一起欣赏一下?
生：想!
师：老师选取了其中的两张.请看投影!
A
B
师：这两幅图片都是拍摄于同一座山，如果要爬山，你会选择哪条山路?
生：选择A山路!
师：你能说说选择的理由吗？
生：A山路比较平缓!
师：你是怎么判断比较平缓的呢?
生：A山路的坡面与地面的夹角比B山路的坡面与地面的夹角要小！
师：拦河坝是人们用来抵御洪水的有效工具!
45°
30°
A
B
C
D
师：如图是拦河坝的横截面的示意图，你认为迎水坡DC与背水坡AB ，哪一面坡更陡（倾斜度大）？
生：背水坡AB更陡（倾斜度大）
师：你能用数据来说明吗？
生：∠B=45O, ∠C=30O, ∠B>∠C,所以背水坡AB比迎水坡DC更陡（倾斜度大）.
师：迎水坡DC与地面所成夹角为30O,而背水坡AB与地面所成夹角为45O, 所以背水坡AB更陡（倾斜度大）.
师：生活中,人们将拦河坝的背水坡要设计得比迎水坡更陡一些,这样才能更好地抵御洪水的冲击.
【设计思路】较好地发挥了“情景导入”的作用，让学生初步体会倾斜的程度可以靠倾斜的角度来判断和辨别，初步感受倾斜的角度越大，台阶就越陡．
二、 探究活动
综合楼
科技楼
师：如图是我校科技楼与综合楼前的台阶，你能用生活中的常见工具来比较，哪个台阶更陡？你是怎样判断的？
2
1
生1：看这两个楼梯台阶的坡面与地面的夹角!
2
1
生2：夹角越大，倾斜度越大 ，台阶越陡；
师：除了用这两个楼梯台阶的坡面与地面的夹角来比较它们哪一个更陡之外,还有没有其它的方法?
（学生讨论，教师巡视，发现有困难的学生给予帮助）
2
1
生：可以在这两个楼梯的水平方向上先取一样的长度，然后看竖直方向的高度，哪一个更高，就说明哪一个楼梯更陡!
2
1
生：可以在这两个楼梯的竖直方向上先取一样的高度，然后看水平方向的长度，哪一个更短，就说明哪一个楼梯更陡!

A
B
C
生：在台阶的坡上找一点（B），测出高度（BC）与水平方向（AC）的长度，算出它们的比值，比值越大，说明台阶的倾斜程度越大！
【设计思路】由角度逐步转化为边之间的比较，来实现向新知识的自然过渡．始终围绕台阶的倾斜程度展开，问题环环相扣，把新知识的特点不知不觉、一步一步地呈现出来，正所谓“生其自然、成其必然”．
师： 那么，这些方法是否可行呢？这些方法的运用是否合理呢？
师：让我们在台阶的坡上另找一点B1，测出B1C1与AC1的长度，
A
B
C
B1
C1
?为什么?
生： 相等!
(学生回答,教师板书理由)
A
B
C
B1
C1
B2
C2
师：在台阶的坡AB上另找一点B2，作B2C2⊥ AC， 吗？
生： 相等!
(学生回答,理由同上)
师：如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A 的Rt△AB1C1 ， Rt△AB2C2 ，Rt△AB3C3 ，……
(学生回答,教师板书理由)
师：如果锐角A的大小确定，我们可以得到什么结论？
生：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的
比值也确定.
【设计思路】经过前三个问题的探究，学生似乎体会到斜坡倾斜的程度与边角之间的关系，让学生对所感悟的知识碎片进行整理，并结合图形进行准确地符号表达．通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性．类似地，让学生类比出∠B的正切的表示方法．趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标．
师：数学上，我们将这个比值叫做锐角A的正切！
今天这节课，我们就来研究7.1 正 切
对边a
邻边b
斜边c
A
B
C
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠ A 的对边和邻边．
我们把∠ A 的对边a和邻边b的比值叫做∠ A 的正切（tangent），记作：tanA，即：
tanA=
∠ A 的对边
∠ A 的邻边
=
a
b
师：根据正切的定义，我们就可以求直角三角形中锐角的正切值！
三、例题讲解
A
C
B
3
5
A
C
B
3
1
例题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，求三角形中锐角的正切值.
(学生回答,教师板书理由)
师：通过计算,你发现了什么?
生：互余两角的正切值互为倒数！
师：如果一个锐角分别位于不同直角三角形中，如何表示它的正切值呢？
E
A
B
D
C
例题2、如图所示,如何表示∠A的正切?
师：∠A分别位于两个直角三角形中，因此，∠A的正切可以用两种不同的形式表示！
【设计思路】师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．在拓展环节，尽量让学生表达，或是在互相交流的基础上发表自己的看法，这样有利于学生对知识的进一步理解．
四、动手操作
师：如何计算一个锐角的正切值呢？下面让我们一起走进数学实验室！
A
C
B
1.利用直角三角板和刻度尺探索锐角∠A的正切的近似值.(精确到0.01）

师：有没有同学很快得到锐角A的正切值呢？
生：将AC的长度取为特殊值，如整数，单位1.
师：当一个点从A点出发沿着AB方向移动到点B时，这个点在水平方向上前进了一个单位长度，沿竖直方向上升了约0.75个单位长度，因此，锐角A的正切值大约是0.75！
师：下面让我们用这种方法来写出表格中各角正切的近似值. (精确到0.01）
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.7
1.4
1.5
1.3
1.6
1.9
1.8
2.0
2.1
2.2
10°
x
Ox
yOx
20°
30°
45°
60°
65°
2.利用下图，写出表格中各角正切的近似值. (精确到0.01）
师：锐角的正切值是如何随着锐角的变化而变化的?
生：锐角的正切值随着锐角的角度的增大而增大!
师：下面让我们用所学知识来解决科技楼与综合楼的问题!
五、解决问题
六、小结与思考
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
[点评：学生真诚地表达了他们的感受，不仅归纳了知识和方法，而且表达了对数学的认识，体会到了数学在实践中的应用价值。]
师：陡峭的山路虽然不如平缓的山路好走，但是在相等的水平距离内上升的高度更高！所以在人生的道路上，困难的往往代表着更多的机遇和更大的收获！
愿数学带给我们的不仅仅是知识，更多的是思考！
七、布置作业
课本P99习题7.1第1、2题
[总评：本课取自于苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节课，它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力．在教材的处理上，它隐含着角度与三角函数值之间一一对应的函数思想，锐角A与三角函数值互相对应并且用符号tanA来表示．学生结合以前关于函数的学习，承前启后进一步深化理解函数思想．本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念．学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法．通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识．为下面的学习打下基础，作好铺垫．基于以上原因，本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理论上，融入了新课标的思想内涵，在注重对数学知识形成过程的发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位。]
板书设计
课题：7.1 正切
活动一: 活动三:

活动二:

BC
AC
CB/AC
θ
tanθ
10°
20°
30°
45°
60°
65°