初中数学苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离教案设计

课题：图上距离与实际距离

一、教学目标：通过现实情景掌握成比例线段的定义以及比例线段的基本性质，理解全等图形和相似图形之间的关系，并让学生通过操作、运用图形变换以及类比的数学思想猜想三角形相似的条件和相似三角形的性质与全等三角形的关系，了解位似图形，从总体感受图形的相似这一章为什么要学，将要学些什么，以及怎么去学．

二、教学重点、难点；

重点：1、成比例线段的定义以及比例线段的基本性质；

2、让学生学会用运用类比的思想感受相似与全等的联系与区别．

难点：如何让学生学会用类比的思想去研究新知．

三、教学方法与教学手段；观察、实验、操作、合情推理

四、教学过程：

（1）情境引入

    （PPT出示照片）

由几张相同的照片引出全等图形。

（PPT出示几组图片）：

①    问题1：观察下列各组图形，你发现了什么？

问题2：你能说说（1）（2）（3）中第一个图形通过怎样的变换可以和第二个图形重合？

问题3：剩下来的几组图形全等吗？为什么？

②    那我们能不能给这些图形起一个名称？你能给相似图形下一个定义吗？什么样的图形叫相似形？

③    那么全等图形是相似图形吗？全等图形是特殊的相似图形．

（2）新授

和全等图形不同，一般情况下它们的大小是不一样的，观察一下，有哪些不一样的地方？引入成比例线段．

下面，我们一起动手操作一下，纸上的两个三角形，它们是相似的吗？请大家快速的测量一下它们的各边长．

思考：你发现了什么？

成比例线段定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．

譬如：线段a，b，c，d满足a：b＝c：d，那么线段a，b，c，d成比例．

比例的基本性质：

如果a ：b＝c ：d,那么ad＝bc；反过来，

如果ad＝bc（b ≠0，d ≠0) ，那么a ：b＝c ：d．

在比例式a ：b＝b ：c中，b叫做a和c的比例中项．

（解读以上定义和性质．）

思考与探索：1．下列矩形中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？

2．如图，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．这四条线段是成比例线段吗？为什么？

例1 ．某公园平面图上有一块三角形草地，测得三边长分别为4cm、5cm、6cm,已知这块三角形草地地最短边实际长度为80m，求另两条边的实际长度．

例2．已知＝，且 x＋y＝24，求x，y的值．

（设k法讲解）

以上内容都是四条线段之间存在的一种关系，它是我们学习和研究相似图形的一个重要工具，有了它，我们才能更方便的去研究相似．

今天我们还要一起来学习和研究图形的相似这一整章，这一章中我们要学习相似的哪些内容呢？也就是要学什么呢？怎么学呢？图形的相似和图形的全等有着共同的特征，他们是类似的，那么他们在其他方面也必然存在着一定的共性，对于这些类似的知识的研究，我们有一个非常重要的数学思想方法来帮助我们学习和研究，他叫……类比．通过类比，我们可以把对新知识的研究转化为对旧知识的回顾．

请同学们回想一下，我们除了刚才我们提高的全等图形，在全等这一章中，我们重点研究了什么图形？

全等三角形的定义、全等三角形的性质、三角形全等的条件

由此推断，我们相似应该要去研究哪些知识呢？

相似图形的定义、性质

相似三角形的性质 、三角形相似的条件等

我们研究全等三角形时，主要研究的时三角形的那些元素？那么相似呢？

全等图形可以通过图形的变换得到，那么相似呢？

在生活中，相似图形的运用非常广泛，这两种我们经常看到（PPT演示）

他们也是相似的，但是位置比较特殊，把他们的对应点连起来，我们发现他们交于一点，我们把这样的一种相似叫位似．

最后，数学来源于生生活，最后要应用于生活，所以我们还要去研究相似的应用．

(3)小结

通过今天的学习，你对图形的相似这一章要学的内容和学习的方法有什么认识？

(4)作业

    书P42 习题6.1

教学设计说明：

本章内容是图形的相似，与图形的全等有着紧密的关系，通过情景并结合图形的示例让学生回顾全等的相关知识，然后通过图形找出和全等不一样的图形以及他们的共性，初步感知什么样的图形是相似图形，探讨相似图形与全等图形也存在着共性——形状相同，从而让学生认识到全等图形是相似图形的特殊情况。对相似图形的研究时从特殊到一般的数学研究过程。

接下来通过由全等图形和相似图形的共性问题，引导学生学会用类比的方式来研究相似的有关知识，也就是让学生学会怎么去探究类似知识点的方法．全等图形的研究重点在三角形，所以相似也是，让学生感受到本章我们要学些什么？在研究过程中我们发现几条线段之间存在着某种关系，再通过操作验证，观察得出两组线段的比值相等，从而引出成比例线段这样一个概念，再通过学生对小学里比例的有关知识回顾引出比例的基本性质．成比例线段是为相似三角形的性质和判定服务，这里再次把相似和全等的关系通过具体的数字展现出来，让学生对全等和相似之间的关系有个更明确的认识：对应角、对应边的研究和全等类似，接下来通过具体实例展开对相似三角形中对应中线、角平分线、高、周长、面积之间的关系以及三角形相似的条件进行初探和猜想相似三角形中可能会怎样．

在对相似图形认知的基础上，了解生活中的一些位似情况，让学生知道通过位似可以比较方便的把一个图形进行放大或缩小，最后要让学生知道数学来源于生活而又应用生活。