苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题习题

这是一份苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题习题，共8页。试卷主要包含了5 用二次函数解决问题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（ ）
A．2019B．2018C．2017D．2016
2．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．有最低点
D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
3．二次函数y＝2x2+3的顶点坐标为（ ）
A．（2，0）B．（2，3）C．（3，0）D．（0，3）
4．已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y2D．无法判断
5．二次函数y＝x2﹣2x图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）
6．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m＝a﹣b+c，则m的取值范围是（ ）
A．﹣6＜m＜0B．﹣6＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．﹣3＜m＜﹣1
7．将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（ ）
A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2
C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣6
8．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
9．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（ ）

A． B． C． D．
10．对于二次函数 y＝（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）
C．对称轴是 x＝1D．与 x 轴有两个交点
二．填空题（共8小题）
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．将抛物线y＝﹣2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为 ．
13．抛物线y＝﹣x2开口向 ．
14．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个．
15．函数y＝x2+3x+1的顶点坐标是 ．
16．已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为 ．
17．抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝ ．
18．二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是 ．
三．解答题（共6小题）
19．已知二次函数y＝﹣x2+2x．
（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．
20．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
21．求出抛物线的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y＝ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？
22．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A、B、C三点．
（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当﹣2＜x＜2时，求函数值y的范围；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？
23．已知二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，
①当m＝4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
24．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1． C．
2． D．
3． D．
4． B．
5． C．
6． A．
7． A．
8． C．
9． A．
10． C．
二．填空题（共8小题）
11． ＞．
12． y＝﹣2（x﹣2）2+3．
13． 下．
14． 3．
15． ．
16． k＝﹣1或k＞3．
17． 3．
18． （，）．
三．解答题（共6小题）
19． 解：（1）函数图象如图所示；
（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；
（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，
∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），
∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）
20． 解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上
∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2
∴a＝1
（2）∵点P在在y＝ax2图象上，
∴得a＝1
∴次函数表达式：y＝x2
∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
21． 解：抛物线，
y＝﹣（x﹣1）2+3，当x＝1时，y取最大值为3，
故该抛物线是由y＝﹣x2经过向上平移3个单位得到y＝﹣x2+3，
再把y＝﹣x2+3中的x向右平移1个单位得到：y＝﹣（x﹣1）2+3．
22． 解：（1）将A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（4，5）代入y＝ax2+bx+c中，得
，解得
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，即y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵对称轴x＝1，开口向上，
∴当﹣2＜x＜2时，y有最小值为﹣4，
x＝﹣2时，对应点离对称轴较远，函数有最大值为5，
∴﹣4≤y＜5；
（3）∵抛物线经过A（﹣1，0），对称轴为x＝1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
又抛物线开口向上，
∴当x＞3或x＜﹣1时，y＞0．
23． 解：（1）把（﹣2，5）代入二次函数y＝x2+bx﹣3得：5＝4﹣2b﹣3，
∴b＝﹣2，
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x＝1，
把x＝1代入得：y＝﹣4，
把x＝3代入得：y＝0，
∴当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0，
答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0．
（2）①答：当m＝4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
理由是当m＝4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P3（6，y3），
代入抛物线的解析式得：y1＝5，y2＝12，y3＝21，
∵5+12＜21，
∴当m＝4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
②理由是：∵把P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）代入y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4得：
∴y1＝（m﹣1）2﹣4，y2＝（m+1﹣1）2﹣4，y3＝（m+2﹣1）2﹣4，
∴y1+y2﹣y3＝（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]＝（m﹣2）2﹣8，
∵m≥5，y1，y2，y3都是＞0的，
∴（m﹣2）2﹣8＞0，
∴y1+y2＞y3，
根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），
∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．
24． 解：（1）∵EF⊥DE，
∴∠BEF＝90°﹣∠CED＝∠CDE，
又∠B＝∠C＝90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴＝，即＝，解得y＝；
（2）由（1）得y＝，
将m＝8代入，得y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣8x）＝﹣（x﹣4）2+2，
所以当x＝4时，y取得最大值为2；
（3）∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，
∴BE＝CD＝m，
此时m＝8﹣x，解方程＝，得x＝6，或x＝2，
当x＝2时，m＝6，
当x＝6时，m＝2．