九年级数学中考专题训练——实际问题与二次函数

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中考专题训练——实际问题与二次函数
1．某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第天生产的防护服数量为件，与之间的关系可以用图中的函数图像来刻画．

(1)当时，与的函数关系式为___________；
(2)由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成木前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，那么第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
2．某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元．
(1)写出每天的销售量y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m的取值范围．
(2)商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
3．某商店经销一种学生用双肩包，该双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，那么这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)因疫情期间，该双肩包进价提高了m（元l个），这种双肩包的销售单价仍不高于42元，若每天要获得的最大利润是180元，求m的值



4．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）．

(1)求与之间的函数关系式；
(2)求与之间的函数关系式；
(3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
5．中百仓储试销一种新型商品，经市场调查，该商品第天的进价（元/件）与（天）之间的相关信息如下表：
时间（天）


进价（元∕件）

40

该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．

在销售过程中，中百仓储每天以每件80元的价格将当天所进商品全部售出．
(1)求该商品的日销售量（件）与（天）之间的函数关系式；
(2)中百仓储在销售该商品的过程中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？



6．某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间．两周内将标价为10元/千克的某种水果经过两次降价后变为8.1元/千克，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种水果每次降价的百分率．
(2)①从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：
时间x/天


售价/（元·千克）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量/千克


储存和损耗费用/元



已知该种水果的进价为4.1元/千克，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．
②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果．
7．某水果经销商以20元/千克的价格新进杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
20
25
30
35
40
日销售量y（千克）
300
225
150
75
0

(1)这批杨梅的实际成本为_____元/千克，每千克定价为______元时，这批杨梅可获得5000元利润；
(2)①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式．
②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3) 该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当，该水果经销商日获利的最大值为1200元，求a的值．（日获利＝日销售利润日支出费用）

8．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．
(1)直接写出：①每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；
②每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．
(2)小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？
(3)若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．
9．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y (件) 是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件）
50
60
70
周销售量y（件）
80
60
40
周销售利润w（元）
800
1200
1200
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
(1)求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)求该商品的进价和周销售的最大利润；
(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件，物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求的值．
10．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售肉粽的利润（单位：元）．
(1)肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为多少元
(2)若每盒利润率不超过50%，问肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？
(3)若x满足，求商家每天的最大利润．
11．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…


(1)根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价．
12．某公司生产一种呼吸机，该产品在市场上很受欢迎，每月可在国内和国外两个市场全部销售完，该公司每月的产量为6台，若在国内销售，平均每台产品的利润（万元）与国内销售量x（台）的函数关系式为，若在国外销售，销售量为t（台）（），平均每台产品的利润均为60万元．
(1)用x的代数式表示t：______；
(2)求该公司每月的国内、国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（台）的函数关系式，并指出x的取值范围；
(3)该公司每月的国内、国外销售量各为多少时，可使公司每月的总利润最大？最大值是多少？





13．某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为元/千克，每天的销售量为千克．
(1)请直接写出与之间的函数关系式；
(2)当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元？
(3)端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
14．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，如果每盒售价每提高元，则每天要少卖出盒．
(1)试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；
(2)要使每天销售的利润为元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
15．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：
①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
…

②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：

请结合上述信息解决下列问题：
(1)经计算得，当0